《[苏科版]八年级下册数学《期末检测试卷》附答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[苏科版]八年级下册数学《期末检测试卷》附答案.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、苏科版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列成语描述的事件为必然事件的是（）A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.水中捞月D.缘木求鱼3.八年级（1）班“环保小组”的 5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（）A.16B.8C.6D.4 4.一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，这些球除颜色外无其他差别从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A.23B.13C.12D.255.在某市举行的“慈
2、善万人行”大型募捐活动中，某班50 位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A.20 元B.30 元C.35 元D.100 元6.下列的曲线中，表示y 是 x 的函数的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A.32 202x2570B.32 203x2570 C.（32x）（202x）570D.（322x）（20 x）570 8.如图，在平行四边形ABCD 中，BC2AB，CEAB于 E，F 为 A
3、D 的中点，若 AEF54，则 B（）A.54 B.60 C.66 D.72 9.若 ，是一元二次方程x2 x20180 的两个实数根，则23 2+3的值为（）A.2020 B.2019 C.2018 D.2017 10.如图，以 Rt ABC 的斜边 BC 为边，在ABC 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接 AO若AB4，AO62，则 AC 的长等于（）A.122B.16 C.8+62D.4+62二、填空题11.将直线 y 2x+3 向下平移4个单位长度，所得直线解析式为 _12.一个布袋里装有10 个只有颜色不同的球，这10 个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后
4、放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则 m 的值为 _13.如图，为估计池塘两岸边A,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去 OA、OB 的中点 M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_m.14.一次数学测验满分是100 分，全班 38 名学生平均分是67 分如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62 分，那么在这次测验中，C 的成绩是 _分15.如图，?ABCD 绕点 A 逆时针旋转45，得到?AB C D（点 B与 B 是对应点，点C 与点 C 是对应点，点D与点 D 是对应点）点
5、 B恰好落在BC 边上，则 C_16.如果 A（1，2），B（2，1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于 _17.如图 1，点 P从 ABC的顶点 B出发，沿 BCA匀速运动到点A，图 2 是点 P运动时，线段BP的长度 y随时间 x 变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 _18.平面直角坐标系xOy 中已知点 P（x，y）在直线 ymx+2m+2 上且线段 PO22，则 m 的取值为 _三、解答题19.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（
6、环）（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选名队员参赛20.解方程 2x（2x）3（x2）21.学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同（1）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？（2）若（1）中应变能力占x%，知识面占（50 x）%，其中 0 x50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x的值22.李师傅去
7、年开了一家商店，今年2 月份开始盈利，3 月份盈利2000 元，5 月份的盈利达到2420元，且从3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率都相同（1）求从 3 月份到 5月份每月盈利的平均增长率；（2）按照（1）中平均增长率，预计6 月份这家商店的盈利将达到多少元？23.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2 个收费通道A，B 中，可随机选择其中的一个通过（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率24.“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km 的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间 x（h）之
8、间的函数图象根据图象，解答下列问题：（1）点 A 的实际意义是；（2）求出线段AB 的函数表达式；（3）他们出发2.3h 时，距目的地还有多少km？25.如图，矩形ABCD 中，CEBD 于 E，CF 平分 DCE 与 DB 交于点 F（1）求证：BFBC；（2）若 AB4cm，AD3cm，求 CF 的长26.平面直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：0(0)y xyy x，称点 Q为点 P 的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，4）的“可控变点”为点（2）点
9、 P1的“可控变点”为点 P2，点 P2的“可控变点”为点 P3，点 P3的“可控变点”为点 P4，以此类推 若点 P2018的坐标为（3，a），则点 P1的坐标为（3）若点 N（a，3）是函数y x+4 图象上点 M 的“可控变点”，求点 M 的坐标27.如图，在菱形ABCD 中，ABC60，AB2过点 A 作对角线BD 的平行线与边CD 的延长线相交于点 EP 为边 BD 上的一个动点（不与端点B，D 重合），连接 PA，PE，AC（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）求四边形ABDE 的周长和面积；（3）记 ABP 的周长和面积分别为C1和 S1，PDE 的周长和面积分别为C2
10、和 S2，在点 P 的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：C1+C2，S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围答案与解析一、选择题1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A 是轴对称图形，故不正确；B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不正确；C 是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，故不正确；故选 C.2.下列成语描述的事件为必然事件的是（）A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.水中捞月D.缘木求鱼【答案】A【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件依次判定即可得出答案【详解】解
11、：瓮中捉鳖是必然事件，故正确；B、拔苗助长是不可能事件，故错误；C、是不可能事件，故错误；D、不可能事件，故错误故选：A【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.八年级（1）班“环保小组”的 5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动，他们捡废弃塑料袋的个数分别为：16，4，6，8，16，这组数据的中位数为（）A.16 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这组数据从小到大排列为4，6
12、，8，16，16，最中间的数是8，则中位数是8，故选：B【点睛】考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数4.一个不透明的盒子中装有6 个乒乓球，其中4 个是黄球，2 个是白球，这些球除颜色外无其他差别从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由一个不透明的盒子中装有6 个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4 个是黄球，2 个是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案
13、【详解】一个不透明的盒子中装有6 个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2 个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：故选 A【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50 位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A.20 元B.30 元C.35 元D.100 元【答案】A【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据【详解】解：数据20 元出现了20 次，次数最多，所以众数是20 元故选：A【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力求一组数据的众数的方法：
14、找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据6.下列的曲线中，表示y 是 x 的函数的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应解答即可.【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以表示y是 x 的函数的是第1、2、4 这 3 个，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数，x 叫自变量7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m
15、 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A.32 202x2570 B.32 203x2570 C.（32x）（202x）570 D.（322x）（20 x）570【答案】D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程8.如图，在平行四边形ABCD 中，BC2
16、AB，CEAB于 E，F 为 AD 的中点，若 AEF54，则 B（）A.54 B.60 C.66 D.72【答案】D【解析】【分析】过 F 作 AB、CD 的平行线FG，由于 F 是 AD 的中点，那么G 是 BC 的中点，即Rt BCE 斜边上的中点，由此可得 BC=2EG=2FG，即 GEF、BEG 都是等腰三角形，因此求 B 的度数，只需求得 BEG 的度数即可；易知四边形ABGF 是平行四边形，得EFG=AEF，由此可求得FEG 的度数，即可得到AEG 的度数，根据邻补角的定义可得BEG的值，由此得解【详解】过F 作 FGABCD，交 BC 于 G；则四边形ABGF 是平行四边形，所
17、以AF=BG，即 G 是 BC 的中点；连接 EG，在 RtBEC 中，EG 是斜边上的中线，则 BG=GE=FG=BC；AEFG，EFG=AEF=FEG=54，AEG=AEF+FEG=108 ，B=BEG=180 -108=72 故选 D【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键9.若 ，是一元二次方程x2 x20180 的两个实数根，则23 2+3的值为（）A.2020 B.2019 C.2018 D.2017【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出+=1、2-=2018，据此代入
18、原式=2-2（+）+3 计算可得【详解】解：，是一元二次方程x2x20180 的两个实数根，+1、2 2018，则原式 2 2（+）+3 20182+3 2019，故选：B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用10.如图，以 Rt ABC 的斜边 BC 为边，在ABC 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接 AO若AB4，AO6，则 AC 的长等于（）A.12B.16 C.8+6D.4+6【答案】B【解析】【分析】在 AC 上取一点 G，使 CG=AB=4，连接 OG，可证得 OGC OAB，从而得到OG=OA=6，再可证 AOG是等
19、腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC【详解】解：在AC 上取一点 G 使 CGAB4，连接 OG ABO90 AHB，OCG90 OHC，OHC AHB ABO OCG OBOC，CG AB OGC OAB OGOA6，BOA GOC GOC+GOH 90 GOH+BOA90即：AOG90 AOG 是等腰直角三角形，AG12（勾股定理）AC16故选：B【点睛】考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算二、填空题11.将直线 y 2x+3 向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 _【答案】y=-2x-1【解析】试题分析：根据平
20、移k 值不变，只有b 只发生改变解答即可试题解析：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3-4=-2x-1 考点：一次函数图象与几何变换12.一个布袋里装有10 个只有颜色不同的球，这10 个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则 m 的值为 _【答案】2【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答【详解】解：根据题意得，0.2 解得 m2故答案为：2【点睛】考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率
21、稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比13.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的 MN=32 m，则 A，B 两点间的距离是_m.【答案】64.【解析】试题分析：根据M、N 是 OA、OB 的中点，即MN 是OAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，AB=2MN=232=64（m）故答案为：64考点：三角形的中位线定理应用【此处有视频，请去附件查看】14.一次数学测验满分是100 分，全班 38 名学生平均分是67 分如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均
22、分是62 分，那么在这次测验中，C 的成绩是 _分【答案】100【解析】【分析】先根据平均数公式分别求出全班38 名学生的总分，去掉A、B、C、D、E 五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C 的成绩【详解】解：设A、B、C、D、E 分别得分为a、b、c、d、e则38 67（a+b+c+d+e）（385）62，因此 a+b+c+d+e500 分由于最高满分为100分，因此 abcde100，即 C 得 100 分故答案是：100【点睛】利用了平均数的概念建立方程注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解15.如图，?ABCD 绕点 A 逆时针旋转45，得到
23、?AB C D（点 B与 B 是对应点，点C 与点 C 是对应点，点D与点 D 是对应点）点 B恰好落在BC 边上，则 C_【答案】112.5【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出BAB=45，AB=AB ，进而结合等腰三角形的性质和平行四边形的性质得出答案【详解】解：?ABCD 绕点 A 逆时针旋转45，得到?AB C D，BAB45，ABAB，ABB ABB67.5，C 180 67.5 112.5故答案是：112.5【点睛】考查了旋转的性质以及平行四边形的性质等知识，正确得出B 的度数是解题关键16.如果 A（1，2），B（2，1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于 _【答案
24、】【解析】【分析】三点共线，即三点同时满足直线解析式，根据已知点A、B 的坐标确定直线解析式，再把 C 点坐标代入求m【详解】解：设经过A（1，2），B（2，1）两点的直线解析式为y kx+b，把点的坐标代入解析式，得，解得所以：y x+1 把 C（m，m）代入解析式，得m m+1 解得故答案是：.【点睛】考查了用待定系数法求直线解析式的方法，及已知直线解析式求点的坐标的方法17.如图 1，点 P从 ABC的顶点 B出发，沿 B CA 匀速运动到点A，图 2 是点 P运动时，线段BP的长度 y随时间 x 变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 _【答案】12【解析】【分析
25、】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点 P在 AC 上运动时，BPAC 时，BP有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即 BPAC 时 BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点 P从点 C 运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型18.平面直角坐标系xOy 中已知点 P（x，y）在直线 ymx+2m+2 上且线段 PO2，则 m 的取值为 _【答案】1【解析】【
26、分析】先解关于m 的不定方程得到直线y=mx+2m+2 经过定点A（-2，2），利用OA=2和 PO 2可判断直线y=mx+2m+2 与直线y=-x 垂直于A，易得直线y=mx+2m+2 经过（0，4），然后把（0，4）代入直线解析式可计算出m 的值【详解】解：ymx+2m+2，（x+2）m y2，m有无数个值，x+20，y20，直线 ymx+2m+2 经过定点 A（2，2），而 OA 2，而线段 PO2，直线 ymx+2m+2 与直线 y x 垂直于 A，直线 ymx+2m+2 经过（0，4）2m+24，解得 m 1故答案是：1【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当 k
27、0，b0?y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限也考查了不定方程的解三、解答题19.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选名队员参赛【答案】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是；（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析。【解析】【分析】（1）根据方差公式
28、，即可求出甲、乙的方差；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可【详解】解：（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是S甲2 （109）2+（99）2+（89）2+（89）2+（10 9）2+（99）2，S乙2 （109）2+（109）2+（89）2+（109）2+（79）2+（99）2，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【点睛】主要考查了方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的
29、平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20.解方程 2x（2x）3（x2）【答案】【解析】【分析】对原方程先进行移项，再进行进行因式分解，得出（3+2x）（x-2）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【详解】解：3（x2）+2x（x2）0，（3+2x）（x2）0，x20 或 2x+3 0，x12，x2【点睛】考查了因式分解法解一元二次方程-因数分解法，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x-2，这样会漏根21.学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同
30、学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同（1）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？（2）若（1）中应变能力占x%，知识面占（50 x）%，其中 0 x50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x 的值【答案】（1）小文将被录用理由见解析；（2）取 x 40，小明将被录用，理由见解析。【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）取 x=40，依据加权平均数的定义列式计算，答案不唯一【详解】解：（1）小文的总成绩70 10%+8
31、0 40%+87 50%82.5（分），小明的总成绩80 10%+72 40%+85 50%79.3（分），因为 82.579.3，所以小文将被录用（2）取 x40，则小文的总成绩70 40%+80 10%+87 50%79.5（分），小明的总成绩80 40%+72 10%+85 50%81.7（分），因为 81.779.5，所以小明将被录用【点睛】考查了加权平均数的计算方法：把各数据分别乘以它们的权后相加，再除以数据的总个数即得加权平均数22.李师傅去年开了一家商店，今年2 月份开始盈利，3 月份盈利2000 元，5 月份的盈利达到2420元，且从3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率都相
32、同（1）求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，预计6 月份这家商店的盈利将达到多少元？【答案】（1）平均增长率为10%（2）盈利为2662元【解析】【分析】（1）设该商店从3 月份到 5 月份每月盈利的平均增长率为x，根据该商店3 月份及 5 月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据 6 月份的盈利=5 月份的盈利 （1+增长率），即可求出结论【详解】解：（1）设该商店从3月份到 5 月份每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）22420，解得：x10.110%，x2 2.2（舍去）答：该商店的每月盈利的
33、平均增长率为10%（2）2420（1+10%）2662（元）答：6月份盈利为2662 元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算23.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2 个收费通道A，B 中，可随机选择其中的一个通过（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）用树状图分3 次实验列举出所有情况，再看 3 辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再
34、看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：（1）画树状图得：共 8 种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为，故答案为：；（2）共有8 种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4 种情况，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键24.“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km 的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间 x（h）之间的函数图象根据图象，解答下列问题：（1）点 A 的实际
35、意义是；（2）求出线段AB 的函数表达式；（3）他们出发2.3h 时，距目的地还有多少km？【答案】（1）当汽车行驶到1h 时，汽车离家60km；（2）y 110 x50；（3）他们出发2.3h 时，离目的地还有 12km【解析】【分析】（1）根据图象得出信息解答即可；（2）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）将x=2.3代入得出的函数解析式中，得出y值，再用200-y即可得出结论【详解】解：（1）点 A 的实际意义是：当汽车行驶到1h时，汽车离家60km；故答案为：当汽车行驶到1h 时，汽车离家60km；（2）设线段AB 的函数表达式为y kx+bA（1，60），B
36、（2，170）都在线段AB 上，解得，线段 AB 的函数表达式为y110 x50（3）线段 BC 的函数表达式为y 60 x+50（2 x2.5）当 x 2.3 时，y60 2.3+50188，20018812他们出发2.3h 时，离目的地还有12km【点睛】考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）代入 x=2.3 求出 y值本题属于基础题，难度不大，解决该题材题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键25.如图，矩形ABCD 中，CEBD 于 E，CF 平分 DCE 与 DB 交于点 F（1）求证：B
37、FBC；（2）若 AB4cm，AD3cm，求 CF 的长【答案】（1）见解析，（2）CFcm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明 CFB=FCB 就可以，从而转化为证明BCE=BDC 就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角 BCD中，根据三角形的面积等于 BD?CE=BC?DC，就可以求出CE 的长要求CF 的长，可以在直角 CEF 中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE 在直角 BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题【详解】证明：（1）四边形ABCD 是矩形，BCD 90，CDB+DBC90 CEBD，DBC
38、+ECB 90 ECB CDB CFB CDB+DCF，BCF ECB+ECF，DCF ECF，CFB BCF BFBC（2）四边形ABCD 是矩形，DCAB 4（cm），BCAD 3（cm）在 Rt BCD 中，由勾股定理得BD又 BD?CEBC?DC，CEBEEFBF BE3CFcm【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题26.平面直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：，称点 Q 为点 P 的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1
39、，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，4）的“可控变点”为点（2）点 P1的“可控变点”为点 P2，点 P2的“可控变点”为点 P3，点 P3的“可控变点”为点 P4，以此类推 若点 P2018的坐标为（3，a），则点 P1的坐标为（3）若点N（a，3）是函数yx+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标【答案】（1）（-3，4），（2）（-3，a）,(3)(1,3).【解析】【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4）；（2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点P2018的坐标为（3，a），则点 P1的坐
40、标为（3，a）；（3）分两种情况讨论：当a0 时，a0；当 a0时，a0，分别把点M 的坐标代入函数y x+4 即可得到结论【详解】解：（1）x30，根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4），故答案为：（3，4）；（2）当 x0 时，点 P1（x，y）的“可控变点”为点 P2（x，y），点 P2（x，y）的“可控变点”为点 P3（x，y），点 P3（x，y）的“可控变点”为点 P4（x，y），点 P4（x，y）的“可控变点”为点 P5（x，y），故每四次变化出现一次循环；当 x0 时，同理可得每四次变化出现一次循环；20184 504+2，当点 P2018的坐标为（
41、3，a），则点 P1的坐标为（3，a），故答案为：（3，a）；（3）由题意知，点M 的横坐标为 a当 a0 时，a0，此时点M（a，3）代入 y x+4，得 3a+4，a 1，符合题意，点 M 的坐标为（1，3）；当 a0 时，a0，此时点 M（a，3）代入 y x+4，得 3a+4，a 7，不合题意，舍去综上所述，点M 的坐标为（1，3）【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断27.如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点 EP 为边 BD 上的
42、一个动点（不与端点B，D 重合），连接 PA，PE，AC（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）求四边形ABDE 的周长和面积；（3）记 ABP 的周长和面积分别为C1和 S1，PDE 的周长和面积分别为C2和 S2，在点 P 的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：C1+C2，S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围【答案】（1）见解析；（2）?ABDE 的周长为：，面积为；（3）；S1+S2的值为定值，这个定值为【解析】【分析】（1）利用菱形的性质得：ABDE，由两组对边分别平行的四边形可得结论；（2）设对角线AC 与 BD 相交于点
43、O根据直角三角形30 角的性质得AC 的长，由勾股定理得OB 的长和BD 的长，根据平行四边形的性质可得其周长和面积；（3）先根据三角形的周长计算C1+C2=2AB+BD+AP+PE=4+2+AP+PE，确定 AP+PE 的最大值和最小值即可；根据轴对称的最短路径问题可得：当P在 D 处时，AP+PE 的值最小，最小值是2+2=4，由图形可知：当P在点 B 处时，AP+PE 的值最大，构建直角三角形计算即可；S1+S2的值为定值，这个定值为，根据面积公式可得结论【详解】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，ABCD，即 ABDEBDAE，四边形ABDE 是平行四边形（2）解：设对角线AC与BD相
44、交于点O四边形ABCD 是菱形，ABC 60，ABD CBP ABC 30，ACBD在 Rt AOB 中，AO AB1，OBBD2BO2 ABDE 的周长为：2AB+2BD 4+4，ABDE 的面积为：BD?AO 2 12（3）C1+C2AB+PB+AP+PD+PE+DE 2AB+BD+AP+PE 4+2+AP+PE，C 和 A 关于直线BD 对称，当 P 在 D 处时，AP+PE 的值最小，最小值是2+24，当 P 在点 B 处时，AP+PE的值最大，如图2，过E作EGBD，交BD的延长线于G，BDE150，EDG30，DE2，EG1，DG，RtPEG 中，BG2+3，由勾股定理得：PE，AP+PE 的最大值是：2+2，P 为边 BD 上的一个动点（不与端点B，D 重合），4+4+2C1+C24+2+2+2，即 8+2C1+C26+2+2；（写对一边的范围给一分）S1+S2的值为定值，这个定值为；理由是：S1+S2【点睛】考查了菱形的性质，直角三角形30 度角的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积和周长公式，解（1）的关键是熟练掌握平行四边形的判定，解（2）的关键是计算OA 和 OB 的长，解（3）的关键是作辅助线，构建直角三角形.