丰台一模理科数学附答案.pdf-淘文阁

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2、h 的概率 A 75，0.25B80,0.35 C77.5,0.25 D77.5,0.35 4.假设数列 na满足*12(0,)Nnnnaaan，且2a与4a的等差中项是 5，那么12naaa等于 A2nB21nC12nD121n 5.直线m,n和平面，假设n，那么“m是“nm的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 A72B54C48D 8 频率组距车速(km/h)0.060.050.04908580757065O600.010.027.如图，三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且

3、ACB=90O，侧面 PAB底面 ABC，AB=PA=PB=4.那么这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x,y,z 分别是 A2 3,2,2 B4,2,2 2 C2 3,2 2，2 D2 3,2,2 2 8.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量因变量.某类产品的市场供求关系在不受外界因素如政府限制最高价格等的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格 P1低于均衡价格 P0时，需求量大于供给量，价格会上升为 P2；当产品价格 P2高于均衡价格 P0时，供给量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格 P0.能正确表示上述供

4、求关系的图形是 A B C D 俯视图侧视图主视图zyyxABPCP2P1P0数量单价需求曲线供应曲线OP2P1P0数量单价需求曲线供应曲线O第二局部非选择题共 110 分一、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 9.双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线为3yx，那么双曲线的离心率为_.10.如图，BC 为O 的直径，且 BC=6，延长 CB与O 在点 D 处的切线交于点 A，假设 AD=4，那么 AB=_.11.在ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设3 sincoscosbAcAaC，那么sin A_ 12.在梯形 ABCD 中，/ABCD,2ABC

5、D，E 为 BC 中点，假设AExAByAD,那么 x+y=_.13.,x y满足0,.xyxxykk 为常数，假设2zxy最大值为 8，那么k=_.14.函数1(1),()(1).xxf xx x假设()(1)f xf x，那么x的取值范围是 _.CBADO二、解答题共 6 小题，共 80 分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.本小题共 13 分函数(=cos(cos3sin)f xxxx）.()求()f x的最小正周期；()当0,2x时，求函数(f x）的单调递减区间.16.本小题共 13 分从某病毒爆发的疫区返回本市假设干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将

6、血样分成 4 组，每组血样混合在一起进行化验.假设这些人中有 1 人感染了病毒.求恰好化验 2 次时,能够查出含有病毒血样组的概率；设确定出含有病毒血样组的化验次数为 X，求 EX.()如果这些人中有 2 人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数 Y的均值 E(Y)，请指出中 EX与 E(Y)的大小关系.只写结论,不需说明理由 17.本小题共 13 分如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且BAD=60，对角线AC 与 BD 相交于 O；OF平面 ABCD，BC=CE=DE=2EF=2.()求证：EF/BC；()求直线 DE与平面 BCFE 所成角的正弦值.18.本

7、小题共 14 分函数()lnf xxx.求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；求证：()1f xx；假设22()(0)f xaxaa在区间(0,)上恒成立，求a的最小值.OCDABEF 19.本小题共 14 分椭圆 G：)0(12222babyax的离心率为32，短半轴长为 1.求椭圆 G 的方程；设椭圆 G 的短轴端点分别为,A B，点P是椭圆 G 上异于点,A B的一动点，直线,PA PB分别与直线4x 于,M N两点，以线段 MN为直径作圆C.当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值；问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切？假设存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你

8、的结论；假设不存在，说明理由.20.本小题共 13 分数列na是无穷数列，12=,aa ab,a b是正整数，11111(1),=(1)nnnnnnnnnaaaaaaaaa.假设122,=1aa，写出45,a a的值；数列na中*1)kakN（，求证：数列na中有无穷项为 1；数列na中任何一项都不等于 1，记212=max,(1,2,3,;nnnbaanmax,m n为,m n较大者.求证：数列 nb是单调递减数列.丰台区 2021 年高三年级第二学期数学统一练习一数学理科参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

9、C A D B A C A D 二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 9.2 10.2 11.13 12.54 13.163 14.(0,1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程解：()2(=3sincoscosf xxxx）31cos2(=sin222xf xx）31cos2(=(sin2)22xf xx）1(=sin(2)62f xx）22|2T()f x的最小正周期为.-7 分()当3222,262kxkkZ 时，函数(f x）单调递减,即()f x的递减区间为：2,63kkkZ,由20,263kk=,62,kZ 所以

10、(f x）的递减区间为：,6 2.-13 分 16.解：恰好化验 2 次时,就能够查出含有病毒血样的组为事件 A.1()4P A 恰好化验 2 次时,就能够查出含有病毒血样的组的概率为14.-4 分确定出含有病毒血样组的次数为 X,那么 X 的可能取值为 1，2，3.1(1)4P X ,1(2)4P X，1(3)2P X.那么 X 的分布列为：X 1 2 3 P 14 14 12 所以：EX=11191234424-11分()()()E XE Y-13 分 17.解：()因为四边形ABCD为菱形所以ADBC，且BC 面ADEF，AD 面ADEF 所以BC面ADEF且面ADEF面BCEFEF

11、所以EFBC.-6 分()因为FO 面ABCD 所以FOAO，FOOB 又因为OBAO 以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连,OM EM.易证 EM平面 ABCD.又因为22BCCEDEEF，得出以下各点坐标：31(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,0,3),(,3)22BCDFE 向量3 1(,3)22DE ，向量(3,1,0)BC ，向量(0,1,3)BF 设面BCFE的法向量为：0000(,)nxy z 000,0nBCnBF得到00003030 xyyz 令03y 时0(1,3,1)n 设DF与0n所成角为，

12、直线DE与面BCEF所成角为.sin=|cos|=00|nDEnDE=22222231|()(1)33 1|2231(1)(3)(1)()()(3)22=155 直线 EF 与平面 BCEF 所成角的正弦值为155.-13分 18.设函数()lnf xxx.求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；求证：()1f xx；假设22()(0)f xaxaa在区间(0,)上恒成立，求a的最小值.解：设切线的斜率为k ()ln1fxx (1)ln111kf 因为(1)1 ln10f，切点为(1,0).切线方程为01(1)yx，化简得：1yx.-4分要证：()1f xx 只需证明：()ln10

13、g xxxx在(0,)恒成立，()ln1 1lng xxx 当(0,1)x时()0fx，()f x在(0,1)上单调递减；当(1,)x时()0fx，()f x在(1,)上单调递增；当1x 时min()(1)1 ln1110g xg ()ln10g xxxx在(0,)恒成立所以()1f xx.-10 分要使：22lnxxaxa在区间在(0,)恒成立，等价于：2ln xaxax在(0,)恒成立，等价于：2()ln0h xxaxax在(0,)恒成立因为212()h xaxax=2222a xaxax=2212()()axxaaax 当0a 时，2(1)ln10haa，0a 不满足题意当0a

14、时，令()0h x，那么1xa 或2xa舍.所以1(0,)xa时()0h x，()h x在1(0,)a上单调递减；1(,)xa 时()0h x，()h x在1(,)a上单调递增；当1xa 时min11()()ln()12h xhaa 当1ln()30a时，满足题意所以30ea，得到a的最小值为 3e-14 分 19.解：因为)0(12222babyax的离心率为32，短半轴长为 1.所以22213,2bcaabc得到21,3abc 所以椭圆的方程为2214xy.-3分设00(,)P xy，(0,1),(0,1)AB 所以直线PA的方程为：0011yyxx 令4x，得到004(1)1Myy

15、x同理得到004(1)1Nyyx，得到(注:存在另一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切，该定圆的圆心为(6,0)和半径1R.得分相同)-14分 20.解：452,1aa；-2 分*1)kakN（，假设1kam 当1m 时，依题意有231kkaa 当1m 时，依题意有2kam，31ka 当1m 时，依题意有21kam，321kam，41kam，51kam，61ka 由以上过程可知：假设*1)kakN（，在无穷数列na中，第k项后总存在数值为1 的项，以此类推，数列na中有无穷项为1.-6分证明：由条件可知1(1,2,3,)nan，因为na中任何一项不等于1，所以+11,

16、2,3,)nnaan（.假设212nnaa，那么21nnba.因为212+12=nnnaaa，所以212+1nnaa.假设21221nnaa，那么212+22122nnnnaaaa，于是2-12+2nnaa；假设21221nnaa，那么22222+222212121212nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa，于是2-12+2nnaa；假设21221nnaa，那么2+21na，于题意不符；所以212+12+2max,nnnaaa，即1nnbb.假设212nnaa，那么2nnba.因为22+12-1=nnnaaa，所以22+1nnaa；因为22+22+1=nnnaaa，所以22+2nnaa；所以22+12+2max,nnnaaa，即1nnbb.综上所述，对于一切正整数n，总有1nnbb，所以数列 nb是单调递减数列.-13分

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