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1、新高考数学一模试题新高考数学一模试题(附答案附答案)一、选择题一、选择题1现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A12B13C16D1122从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（）A110B310C35D253右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a,b分别为 14,18，则输出的a（）A0B2C4D144设0,函数 y=sin(x+值是A4)+2 的图象向右平移个单
2、位后与原图象重合，则的最小334323BC32D35如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1 次到第 14次的考试成绩依次记为A1,A2,A14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A7C9B8D106甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1，2，3，4，5，6，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A19B29C49D7187某单位有职工 100人，不到 35岁的有 45人，35岁到 49岁的有
3、25人，剩下的为 50岁以上（包括 50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A7，5，8B9，5，6C7，5，9D8，5，78若是ABC的一个内角，且sincosA321，则sincos的值为（）8CB3252D529甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100 米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是()
4、A甲B乙C丙D丁10某校现有高一学生210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A711已知tanAB8C9D10 2tan，则（）123B1313C-3D3a2,?a3,?a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3,?b10的平均数为b，那么样本12样本a1,?a1,?b1,a2,?b2,a3?,b3,?a10,?b10的平均数为（）A(a b)B2(a b)C1(a b)2D1(a b)10二、填空题二、填空题13如图，一辆汽车在一条水平的
5、公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶 600m后到达 处，测得此山顶在西偏北_ m.的方向上，仰角为，则此山的高度14某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.15有三张卡片，分别写有1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡
6、片上的数字是_x2y216已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_.17在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若A 3，a 3，b=1,则c _18已知圆 C 经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则 C 的方程为_19幂函数 y=x,当 取不同的正数时,在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,等于_.20如图，已知 P 是半径为 2
7、，圆心角为的一段圆弧 AB上一点，AB 2BC，则3PCPA的最小值为_三、解答题三、解答题21已知数列an与bn满足：a1 a2 a3数列，a1 2，b3 b24.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn an 2bn(n N*)，且an为正项等比1(nN*)，Tn为数列cn的前n项和，证明：log2anlog2an1Tn1.22定义在R的函数f(x)满足对任意x、y0.R R恒有f(xy)f(x)f(y)且f(x)不恒为（1）求f(1)、f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并加以证明；（3）若x 0时，f(x)是增函数，求满足不等式f(x1)f(2 x)0的x的集合.
8、23若不等式ax25x20的解集是x解集24如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，将AED，1 x 2，求不等式ax25xa210的2DCF分别沿 DE，DF 折起，使得 A，C 两点重合于点 M(1)求证：MD EF；(2)求三棱锥M EFD的体积25已知a (3cos x,cos x)，b (sin x,cos x)，函数f(x)ab.（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程；（2）当x(,时，求f(x)单调递增区间.【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】22C4C
9、22n A 6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事求得基本事件的总数为22A2222件个数为m C2C2A2 2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，22C4C22 A 6，基本事件的总数为n 22A2222其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为m C2C2A2 2,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p【点睛】m1，故选 B.n3本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率
10、的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2C解析：C【解析】【分析】设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是P(x y)，首先考虑分别写有数字 1，2，3，4，5的 5 张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出x y的可能性有多少种，然后求出P(x y).【详解】设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，分别写有数字 1，2，3，4，5的 5张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取1 张，共有55 25种情况，当x y时，可能的情况如下表：x12345y1，2，3，4，52，3，4，53，4，54，55个数54321
11、P(x y)【点睛】543213，故本题选 C.255本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.3B解析：B【解析】【分析】【详解】由 a=14，b=18，ab，则 b变为 1814=4，由 ab，则 a变为 144=10，由 ab，则 a变为 104=6，由 ab，则 a变为 64=2，由 ab，则 b变为 42=2，由 a=b=2，则输出的 a=2故选 B4C解析：C【解析】函数y sinx4 2的图象向右平移个单位后33 4y sinwx3 4w2 sin wx333w 0k 1w 2所以有4w3k 2kw 32故选 C3k3225C解析：C【解析】【分析】根据流程图可知该算
12、法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14 次考试成绩超过 90分的次数根据茎叶图可得超过 90分的次数为 9.故选：C【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题6C解析：C【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36 种，满足|a-b|1 的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共 16 种情况，则概率为；p 考点：古
13、典概型的计算.1643697B解析：B【解析】【分析】分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数.【详解】由于样本容量与总体中的个体数的比值为201，故各年龄段抽取的人数依次为10051145 9，25 5，20956.故选：B55【点睛】本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.8D解析：D【解析】试题分析：是ABC的一个内角,，所以有的正确选项为 D.，又，故本题考点：三角函数诱导公式的运用.9C解析：C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都
14、不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题10D解析：D【解析】试题分析：因为210:270:300 7:9:10,所以从高二年级应抽取9 人，从高三年级应抽取 10 人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.11A解析：A【解析】
15、【分析】由题意可知tan tan，由题意结合两角和的正切公式可得3124tan的值.3【详解】tantan1124tan tan，故选 A.312431tantan124【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知a1 a2 a1010a,b1b2b1010b，所以所求平均数为a1 a2 a10b1b220b10a1 a2 a10b1b2b101a b20202考点：样本平均数二、填空题二、填空题131006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填 100
16、6 考点：正弦定理及运用解析：解析：【解析】试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,应填.,又因为,所以考点：正弦定理及运用1418【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为 18 点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即 ni解析：18【解析】应从丙种型号的产品中抽取6030018件，故答案为 181000点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN15
17、1 和 3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加解析：1 和 3.【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.16【解析】【分析】结合图形
18、可以发现利用三角形中位线定理将线段长度用坐标表示成圆的方程与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径及三角形中位线定理则更为简洁【详解】方法1：由题意可知由中位线定理可得设可得联立解析：解析：15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法 1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，22由中位线定理可得PF1 2|OM|4，设P(x,y)可得(x2)y 16，x2y2联立方程195可解得x 321,x（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，22152 1512求得P315,，所以
19、kPF22方法 2：焦半径公式应用解析 1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，由中位线定理可得PF1 2|OM|4，即aexp 4 xp 32315求得P2,2，所以kPF【点睛】152 15.12本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.172【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c的方程即可解出c【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题解析：2【解析】【分析】根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出 c.【详解】由余弦定理a2 b2c22bc
20、cosA得3 1c2c，即c2c2 0，解得c 2或c 1（舍去）.故填 2.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.18【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令解析：(x2)2 y210.【解析】【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上,结合题意知，求出AB的垂直平分线方程，令y 0，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上,结合题意知，AB的垂直
21、平分线为y 2x4，令y 0，得x 2，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径22(52)2(10)210，故圆的方程为(x2)y 10.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.19【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得=1【详解】由条件得MN可得即=lo=lo所以=lolo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】1 2 2 11 221由条件,得 M,N,则,结合对数的运算法则可得=1.3 33 33333【详解】由条件,得 M,1 2 2 1,N,3 33 31 221可
22、得,3333即=log2312,=log1.33312lg1233=1.log1所以=log233lg2lg13333【点睛】lg本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.205【解析】【分析】设圆心为OAB中点为D先求出再求PM的最小值得解【详解】设圆心为OAB中点为D由题得取AC中点M由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM最小当圆弧AB的圆心与点PM共线时PM最解析：52 13【解析】【分析】设圆心为 O,AB中点为 D,先求出PCPA PM 值得解.【详解】设圆心为 O,AB中点为 D,由题得AB 22sin22219AC PM，再
23、求 PM的最小446 2,AC 3.,取 AC中点 M，由题得PA PC 2PMPC PA AC22219两方程平方相减得PCPA PM AC PM，44要使PCPA取最小值，就是 PM最小，当圆弧 AB的圆心与点 P、M 共线时，PM 最小.此时 DM=21113,DM()23 222所以 PM 有最小值为 213，2代入求得PCPA的最小值为 52 13故答案为 52 13【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题三、解答题nn21（1）an 2，bn 2 1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）
24、由 a1+a2+a3+an2bn，n2 时，a1+a2+a3+an12bn1，可得：an2（bnbn1）（n2），an公比为 q，求出 an，然后求解 bn；（2）化简cn1（nN*），利用裂项消项法求解数列的和即可log2anlog2an1【详解】（1）由a1+a2+a3+an2bnn2 时，a1+a2+a3+an12bn1可得：an2（bnbn1）（n2），a32（b3b2）8a12，an0，设an公比为q，a1q28，q2an22n12n2b 212223nbn2 1n2 n2 12n12 2n12，（2）证明：由已知：cnc1c2c3【点睛】1111log2anlog2an1nn1nn
25、 111111nn 1n11111cn1223本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力数列求和的常见方法有：列项求和，错位相减求和，倒序相加求和.22(1)f(1)0，f(1)0；(2)偶函数，证明见解析；(3)x|x【解析】试题分析：(1)利用赋值法：令x y 1得f1 0，令x y 1，得f10；(2)令y 1，结合(1)的结论可得函数fx是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式x1 2 x可得 x的取值范围是x|x.试题解析：（1）令x y 1得f1 0，令x y 1，得f10；（2）令y 1，对xR得fx f1 fx即fx f
26、x，而fx不恒为0，1212 fx是偶函数；（3）又fx是偶函数，fx fx，当x 0时，fx递增，由fx1 f2x，得fx1 f2 x,x1 2 x,x的取值范围是1x|x.212323x 3 x 2【解析】【分析】由不等式的解集和方程的关系，可知1，2是方程ax5x20的两根，利用韦达定理2求出a，再代入不等式ax25xa210，解一元二次不等式即可.【详解】解：由已知条件可知a 0，且方程ax5x20的两根为1，2；255a2由根与系数的关系得解得a 221a所以原不等式化为2x5x30解得3 x 12所以不等式解集为x 3 x 12【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二
27、次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.24（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，有AB AD，CD BC，在三棱锥M DEF中，可得13MD MF，MD ME，由线面垂直的判定可得MD 面MEF，则MD EF；（2）由E、F分别是AB、BC边的中点，可得BE BF 1，求出三角形MEF的面积，结合1及棱锥体积公式求解【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AB AD，CD BC，在三棱锥M DEF中，有MD MF，MD ME，且MEMF M，MD 面MEF，则MD EF；（2）解：E、F分别是边长为 2 的正方形ABCD中AB、BC边的中点，BE BF
28、1，11SMEF SBEF11，221111由（1）知，VM DEFSMEFMD 2 3323【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，是中档题25(1)T；x 5 5 k（kZ）.(2)(,，,和266 63 36 6 2 2,3 3【解析】【分析】（1）化简得fx sin2x1，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数62在 R 上的增区间为k【详解】3,k6（kZ），再给 k 赋值与定义域求交集得解.解：（1）fx ab 3sinxcosxcos x23111sin2xcos2xsin2x222622,2k（kZ）26所以fx的周期T 令2x6 k2（kZ），即x 所以fx的对称轴方程为x（2）令2k解得kk（kZ）.262 2x6 2k2（kZ）36所以当k 1,0或 1 时，x k（kZ），由于x,得函数fx的单调递增区间为,【点睛】52,，和.6363本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.