《2021年甘肃省天水一中高考数学八模试卷（理科）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年甘肃省天水一中高考数学八模试卷（理科）（附答案详解）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年甘肃省天水一中高考数学八模试卷（理科）一、单 选 题（本大题共22小题，共110.0分）1.（2021河北省石家庄市 期中考试）设集合4=（xx2-2 x-3 1,则4 n B =（）A.（-1,2）B.（-1,3）C.（-l,+oo）D.（2,3）2.（2019江西省上饶市 单元测试）袋中有大小相同的红球6 个，白球5 个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球的次数为随机变量6,贝技的可能值为（）A.1,2.6 B.1,2,，7 C.1,2.11 D.1,2,3.3.（2021.河北省石家庄市期中考试）设抛物线y 2=12%上一点P到 y 轴的距离是1,
2、则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.13 B.7 C.4 D.34.（2021.河北省石家庄市.期中考试）设随机变量X等可能取值1,2,3，n,如果P（X4）=0.6,那么（）A.n=5 B.n=4 C.n=10 D.n=95.（2021河北省石家庄市期中考试）设a b-B.ac -b D.V-a T-b6.（2021.河北省石家庄市期中考试）3 张卡片正反面分别标有数字1和 2,3 和 4,5 和7.若将3 张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为（）A.30 B.48 C.60 D.967.（2021河北省石家庄市期中考试）若 a为正实数，且（a x-2020的展开式中各项系
3、数的和为1,则该展开式第2020项为（）A _ 2_ R 1 r 1212.142020 x2020 x2018 8.（2021河北省石家庄市期中考试）如图，准备用4 种不同的颜色给 a、b、c、d、e 五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（）A.96B.114C.168D.2409.（2021河北省石家庄市期中考试）如果X B（20），丫 B（20,|）,那么当X,丫 变化时，使 崖=/）=。（丫 =0 成立的（/）的个数为（）A.21 B.20 C.10 D.010.（2021河北省石家庄市 期中考试）已知有5 个
4、不同的小球，现将这5 个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5 的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11,则不同的放球方法种数为（）A.150 B.240 C.390 D.144011.（2021.山东省.模拟题）集合4=卜|W0,集合8=x|y=llogl-x）,则集x+i y 2合4 U B 等于（）A.0,i B.（-1,+s）C.（-1,1）D.-1,+8）12.（2021辽宁省辽阳市模拟题）已知复数竿=4 bi,a,则a+b=（）A.2 B.-2 C.4 D.613.（2021.广东省佛山市 单元测试）若s in f-a）=立，sin（2a+的值为（）63。A.-B.C.（D
5、.一9 9 9 914.（2021全国 月考试卷）。+：-2 厂的展开式中含好项的系数为（）A.12 B.-12 C.24 D.-2 415.（2020.陕西省西安市.模拟题涵数f（x）=（-l）s讥x图象的大致形状是（）16.（2020黑龙江省大庆市期中考试）已知数列 即 满足即+i-即=2,且国,a 3,成等比数列.若 期 的前项和为无,则%的最小值为（）A.-1 0 B.-1 4 C.-1 8 D.-2017.（2021 天津市期中考试）在四边形 A BC D 中,AB-DC （6,8）,且+则|就|=（）A.5 B.10 C.10V2 D.10V3第2页，共35页18.(20 21.辽
6、宁省辽阳市.模拟题)构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是()体 美实线:高三(1)班的数据虚线;高三(2)班的数据A.高三(2)班五项评价得分的极差为1.5B.除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高D.各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大19.(20 21 湖南省模拟题)己知连
7、续型随机变量左 做小,靖)0 =1,2,3),其正态曲线如图所示,则下列结论正确的是()A.P(%M2)P(X 2%)P 3 4 3)C.P(X 4 2)P(X2 3)D.P(出一2a xi fii+2 5)=P(出+1 2内+1 Xi+1 出+1+20/0)的一条渐近线与圆工2+3 2遍)2=4相交于4,8 两点，若|48|=2,则 C的离心率为()A隹 B.V 3 C.2 D.4321.(20 20 山东省枣庄市月考试卷)要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性I,动植物死亡后，停止新陈代谢，I%不再产生，且原有的14c 会自动衰变.经科学测定，14c 的半衰期
8、为57 30(设 14。的原始量为1,经过尤年后，14c 的含量/(x)=a,即f(57 30)=现有一古物，测得1 4 c 为原始量的7 9.3 7%,则该古物距今约多少年？（）（参考数据：0,7 9 3 7 10.9 9 9 8）A.1 9 1 0 B.3 5 8 1 C.9 1 6 8 D.1 7 1 9 02 2.（2 02 1 江西省萍乡市惮元测试）已知函数/（%）=s in（3 X -方（3 0）在区间 0,g上的最大值为争则实数3的取值个数最多为（）A.I B.2 C.3 D.4二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）2 3.（2 02 1 河北省石家庄市期中考试）已知
9、集合力=4,a,B=l,a2,a R,则2 U B可能是（）A.-1,1,4 B.1,0,4 C.1,2,4）D.-2,1,4 2 4.（2 02 1 河北省石家庄市期中考试）设离散型随机变量X 的分布列如表：X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量Y =-3X+1,且E（X）=3,则（）A.m=0.1 B.n =0.1 C.E（Y）8 D.D（V）7.82 5.（2 02 1 河北省石家庄市期中考试）设a G R,若“x 2”是一（a +l）x +a 0”的充分不必要条件，则实数。的值可以是（）A.2 B.V 2 C.2 D.42 6.（2 02 1 河北省石家庄市期中考试）下列
10、关系中，能成立的是（）A.=-g i B.勰=“n n L 11（n-7n）!m!C.m!=需 D.知+三、单 空 题（本大题共8 小题，共 40.0分）2 7.（2 02 1 湖北省武汉市模拟题）已知随机变量X服从正态分布N（1 04 2）,若尸（X8）=0.2 3,贝 IJP（X b 0,椭圆口的方程为捺+=1,双曲线C2 的方程为1.G 与C2 的离心率之积为苧，则G的 渐 近 线 方 程 为.第4页，共35页3 0.(2 02 1 .河北省石家庄市期中考试)“杨辉三角”是二 11 2-1项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数 i 3*3 1、学家杨辉1 2 6 1 年所著的辨解
11、九章算法一书中就有 1弋-6 4 11 5+1 0 10 5 1出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数.都 是 1 外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6 为第3 行中两个3 的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1 开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则在该数列中，第 3 5项是.3 1.(2 02 1.陕西省西安市模拟题)若抛物线的准线方程为y =2,则该抛物线的标准方程是.y 2 0,3 3.(2 02 1.甘肃省天水市.模拟题)4B C 的三个内角A,B,。所对的边分别为m b,c,若B=12 0。，sinC
12、=亨，c =2,则4 A B C 的 面 积 等 于 .3 4.(2 02 1浙江省 期末考试)已知函数/(x)=|必一3|+2,若函数g(x)=/(x)F -2 m/(x)+n?一 i有 4 个零点，则m的 取 值 范 围 是 .四、解答题(本大题共12小题，共 142.0分)3 5.(2 02 1.湖南省月考试卷汜知(/+盍严的展开式中，第 4 项的系数与倒数第4 项的系数之比为根 求m的值；(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.36.（2021.河北省石家庄市期中考试）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日.7
13、0年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强.为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如图：（人）20 a口厂非 常 受 激 励 很受 激 励 受 到 激 励*男 女（1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是:，求“，b,c的值；4（2）根 据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95%的把握认为受激励程度与性别有关.（列出2 x 2列联表）附：参考数据P（K2 k。
14、）0.0500.0100.0013.8416.63510.82837.（2021四川省成都市 模拟题）某公司为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了如图的第6页，共35页散点图及一些统计量的值.每册的成本费J元f20:-10：5、I I I I，I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II I I 1 I I I I I I II I I 1 1 II I.5 10 15 20 25 30 35 40 45 50印刷数量/千册XyU8i=l-%）282（芍-X）.（%i=l-y）8i
15、=l-u）28i=l-y）1 5.2 53.6 3 0.2 6 92 08 5.5-2 3 0.30.7 8 77.04 9表中小=*,U=1Ut(1)根据散点图判断：y=a +与 y=c+?哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为9.2 2 元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于8 0000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(3 1，%),(3 2，%)，(w,vn),其回归直线;=a+3的斜率
16、和截距的最小二乘估计分别为B =次 坐，:竺腰,、一 雨.2 23 8.(2 01 7.广东省深圳市 期中考试)过椭圆上+匕=1 内16 4一 点 引 一 条 弦 A8,使弦被M点平分.(1)求这条弦所在的直线方程；(2)求弦长|/8|.x39.(2021湖北省期中考试)已知新高考数学共4 道多选题,评分标准是每题满分5 分，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有错选或不选的得。分.每道多选题共有4 个选项，正确答案往往为2 项或3 项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为土正确答案是“选三项”的概率为去现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选
17、题完全没有思路，只能靠猜.(1)已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0 分的概率；(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”.学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.40.(2021辽宁省辽阳市模拟题)已知各项均为正数的等差数列 斯 的公差为4,其前项和为右，且2a2为S2,S3的等比中项.(1)求 即 的通项公式；4(2)设 垢=,求数列%的前项和ttnun+i第8 页，共 35页41.(2020.河北省月考试卷)如图，菱形ABC。的对角线AC 与 8。交于点 E,BD=8,AC=6,将A 4C。沿4 C 折到 P4C的位置使得PD=4.(1
18、)证明：PB A.AC.(2)求平面PAB与平面PCO所成锐二面角的余弦值.42.(2021湖北省宜昌市 单元测试)已知椭圆C：圣+=l(a b 0)的左、右焦点分别为Fi，尸 2，点P(1号 在椭圆C 上，且A P aF z的面积为|.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若椭圆C 上存在A,B 两点关于直线x=my+l 对称，求机的取值范围.43.(2020体验省 单元测试)田忌赛马是 史记/中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三 等.于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用
19、上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注.假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：田忌的马/获胜概率/公子的马 上等马 中等马 下等马上等马0.50.81中等马0.20.50.9下等马00.050.4比赛规则规定：一次比赛由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马比赛，结果只有胜和负两种，并且每一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者.(1)如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；(2)如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌
20、一年赛马获利的数学期望.44.(2021北京市市辖区模拟题)已知函数/=Inx+|a x2-2x+|(a 0).(1)讨论函数/(x)的极值点的个数；(2)若r(x)有两个极值点X1，x2,证明：/(x1)+/(x2)0)与曲线G交于O,A两点，与曲线C?交于O,3两点,求|0 川+|。8|的最大值.4 6.(2 0 2 0 四川省巴中市模拟题)已知函数f(x)=|x +a|+|x-2|.(/)当a =-3 时，求不等式/(x)3 的解集；()若f(x)k-4 的解集包含 1,2 ,求a的取值范围答案和解析1 .【答案】D【知识点】交集及其运算【解析】解：因为集合4 =x|x2-2 x -3
21、0,解不等式/-2 x -3 0,得一1 x 3,所以2 =x|-1 x 1),函数y =log 2%在(0,+8)上单调递增,则log 2%1 Q log2x log22 x 2,所以B =xx 2)；集合A、B表示在数轴上，如图所示：,B观察数轴得4 n B =x；2 x 3 =(2,3).故选：D.化简集合A、8,把集合A、8 表示在数轴上，根据交集的定义求出4 nB.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.2 .【答案】B【知识点】几何分布、随机事件、离散型随机变量及其分布列【解析】解：.袋中有大小相同的红球6 个，白球5个，从袋中每次任意取出1 个球，直到取出的球是白球时为止，所需
22、要的取球的次数为随机变量f,f 的可能值为1,2,7.故选：B.利用无放回抽样的性质求解.本题考查离散型随机变量的可能取值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意无放回抽样的性质的合理运用.3 .【答案】C【知识点】抛物线的性质及几何意义【解析】解：依题，点 P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x =3 的距离，即等于3 +1 =4.第12页，共35页故选：c.利用抛物线的简单性质，推出结果即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.4.【答案】A【知识点】等可能事件的判断与概率计算 解析解：P(X 4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=；+；+；=
23、：=0.6,解得7 1 =5.故选：A.直接利用等可能事件概率计算公式求解即可.本题考查概率的求法，等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.【答案】B【知识点】不等式的概念与不等关系、不等式和绝对值不等式【解析】解：对A,因为a b 0时选项8成立，其余情况不成立，则选项8不正确，符合题意；对C,|a|=a b,则选项C正确，不符合题意；对。，由a b 0,可 得 口 G，则选项。正确，不符合题意.故选：B.直接利用不等式的性质的应用判断A、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.6.【答案】B【知识
24、点】排列、组合的综合应用【解析】解：根据题意，分2步进行分析：确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的全排列，有 心=6种情况，对于百位、十位、个位上的数字，各有2种方法，则有2 x 2 x 2=8种排法，则有6x8=48个三位数：故选：B.根据题意，分 2 步进行分析：确定排在百位、十位、个位上的卡片，对于百位、十位、个位上的数字，各有2 种方法，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题.7 .【答案】D【知识点】二项式定理【解析】解：由条件知，（a1）2。2。=1,所以a 1 =1.因为“为正实数，所以a =2,所以，展开式的第
25、2 0 2 0 项为B o z o =C 符工（2 x）（-2。1 9 =_2CIQ2O,x-2 0 1 8 =_ 4 O 4 O 7-2 o i 8 =_ 溪，故选：由题意求得a的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式第2 0 2 0 项.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求各项系数和的方法，属于基础题.8 .【答案】C【知识点】两个计数原理的综合应用、排列、组合的综合应用【解析】解：根据题意，分 4 步进行分析：对 于 e 区域，有 4 种颜色可选，即有4 种情况，对 于 c 区域，与 e 区域相邻，有 3 种情况，对 于 d区域，与 e、c 区域相邻，有 2 种情况
26、，对 于 a、b区域，分 2 种情况讨论：若 a区域与d区域涂色的颜色相同，则匕区域有3 种颜色可选，即有3 种情况，此时a、b区域有1 x 3 =3 种情况；若 a区域与d区域所涂的颜色不相同，则“区域有2 种情况，b区域有2 种情况，此时a、b区域有2 X 2 =4 种情况，则a、b区域共有3 +4 =7 种情况，则不同涂色的方案种数共有4 X 3 x 2 x 7 =1 6 8 种.故选：C.根据题意，分 4步依次分析e、c、d 和“、b区域的涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题.第1 4页，共3 5页9.【答案】A 知
27、识点】次独立重复试验与二项分布【解析】解：根据二项分布的特点，知：(k,r)分别为：(0,20),(1,19),(2,18),(20,0),共 21 个，故选：A.根据二项分布的特点，利用列举法能求出(k,r)的个数.本题考查二项分布的运算，考查二项分布的性质等基础知识，考查集合思想等数学核心素养，是基础题.10.【答案】C【知识点】排列、组合的综合应用【解析】解：根据题意，若装有小球的盒子的编号之和恰为1 1,而2+4+5=11或1+2+3+5=11,则 5 个球必须放到编号2、4、5 的三个盒子中或者放到编号1、2、3、5 的四个盒子中，据此分2 种情况讨论：5个球放到编号2、4、5 的三
28、个盒子中，因为每个盒子中至少放一个小球，所以在三个盒子中有两种方法：各 放 1个，2 个，2 个的方法有笔发幽=嘿i x 3 x 2 x 1=90种.各放3 个，1个，1个的方法有建患胆=f x 3 x 2 x l =60种.5个球放到编号1、2、3、5 的四个盒子中，则各放2 个，1个，1个，1个的方法有c盘 A4=1.答 出.X4 x 3 x 2 x l=240种.3x2x1综上，总的放球方法数为90+60+240=390种.故选：C.根据题意，分析可得5 个球必须放到编号2、4、5 的三个盒子中或者放到编号1、2、3、5 的四个盒子中，据此分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案.本题考查
29、排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题.11.【答案】C【知识点】并集及其运算【解析】解：4=x|-1 0=x|0 1-%1)=x|0%1),：.A(J B=(-1,1).故选：C.可求出集合A,B,然后进行并集的运算即可.本题考查了描述法和区间的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.12.【答案】D【知识点】复数的概念、复数的四则运算 解析】解：1 ,=4-bi,1 2+at=i(4-bi)=b+4i,则a=4,6=2,故a+b=6.故选：D.利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件求得。与6的值,则答案可求.
30、本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题.13.【答案】A【知识点】诱导公式一一土a型、二倍角余弦公式【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.由已知利用诱导公式及二倍角公式求得sin(2a+勺的值.【解答】解：,sin(a)=,7 T TT 71*sin(2ct+-)=cos (2a+-)71 71=cos(-2a)=cos2(一 a)=1-2sin2(a)=1 2 x()2=故选：A.第16页，共35页1 4 .【答案】B【知识点】二项式定理【解析】解：(%+：-2)6 =(一专产，T n】=C鼠F 严(_ 打,当 r =1 时 T 2
31、 =C i2x TC-I)=-1 2 x5,X2故选：B.求出展开式的通项，令X的指数为5,由此即可求解.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.1 5.【答案】C【知识点】函数图象的作法【解析】解：由/(x)=霍；si n x,可得/(一 支)=仁二-si n(-x)=茨|(-si n x)=/(x),且函数的定义域为R,则函数/(x)为偶函数，故可排除选项8,。；又f(l)=三7讥10,故可排除4故选：C.由函数的奇偶性可排除B D,由/(1)9.3 9.1,故 C 正确；D,两班的德育分相等，智育分相差9.5-9 =0.5,体育分相差9.5-9 =0.5,美育分相差
32、9.5 9 =0.5,劳育得分相差9.3-8.5 =0.8,劳育得分相差最大，所以。错误.故选：C.由极差、平均数的定义和计算公式，可判断A B C D本题考查统计图表的相关知识，数据处理能力和应用意识，属于中档题.1 9 .【答案】D【知识点】正态曲线及其性质【解析】解：对于A：%)是正态分布密度函数在第二条虚线左侧与x 轴围成的部分，P(X 2 W 1)是正态分布密度函数在第一条虚线左侧与x 轴围成的部分，故由图象可知P(X 1 W 2)P(X 2S 1),故 A错误；对于 B：P(X2 M2)=p P(X3 M3)=p 则P(X 2 42)=P(X 3 23)，故 B 错误；对于 C:P
33、(X2 故 C 错误；对于。：由于概率表示曲线和X 轴围成的部分，与是，还是i +1 无关，故P(4i -28 Xini+2内)=P(出+1 2ai+1 Xi+1 0/0)的一条渐近线与圆/+(2 8)2 =4相交于人，B两 点,若|AB|=2,可 得 萼3 2 +M=2 2,1 2 a2 _a2+b2=即:b2=3 a2,可 得 a2=3 a2,解得e =”2.故选：C.2 1.【答案】4【知识点】函数模型的应用【解析】解：设1 4 c的原始量为1,经过x年后，M e的含量乃=产,由题意可知：/(5 7 3 0)=1,即砂73。=土5730(1A a=一,2令f(x)=0.7 9 3 7,得
34、：ax=0.7 9 3 7,_ 也电 _ 弼 _ 5730.%=l o ga0.7 9 3 7 =57301 9 1 0,/嬴 吗3 该古物距今约1 9 1 0年.故选：A.由“5 7 3 0)=轲 得a=飞，令 )=0.7 9 3 7,得x =l o g&7 9 3 7,利用换底公式结合对数的运算性质即可求出x的值.本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算，是中档题.2 2.【答案】B【知识点】三角函数的最值、正弦、余弦函数的图象与性质第20页，共35页【解析】解：函数/（%）=5 也（3%勺（30）在区间 0 谭o q上的最大值为全当詈V W，即3轲,/的最大值为1=多 解 得 3
35、=3,当詈一 W ，即0 =芯），所以3 1 号 2是/一(a+l)x+a 0的充分不必要条件，1.x 2是不等式/-(a+l)x +a 。的解集的真子集，由*2 (a+l)x+a 0,得(x 1)(%a)0当a 1时，x a,xx 2是xx a或x 1 ,贝 il a 2,当a 1时，x 1,v xx 2些xx 1 ,则a 2)xx 1 ,贝 ija=1,综上，即a 0的解集，再利用x 2是不等式/一(a+l)x+a 0的解集的真子集即可求解.本题重点考查了充分必要条件的应用，求出不等式的解集是关键，属于中档题.26.【答案】BCD【知识点】组合与组合数公式、排列与排列数公式【解析】解：对
36、A,令n=3,m=l,可得等式盘=：或不成立，故A 错误；对 8,利用组合数的计算公式知正确，故 B 正确；对 C,利用排列数与组合数的定义，故 C 正确；第22页，共35页对。，:碌+移尸=&+=篙=*】,故。正确；故选：BCD.利用组合数公式以及排列数公式化简求解判断即可.本题考查排列数公式以及组合数公式的应用，是基础题.27.【答案】0.77【知识点】正态曲线及其性质【解析】解：.随机变量X服从正态分布N(102),P(X 12)=0.23,:.P(X 12)=1-0.23=0.77.故答案为：0.77.随机变量X 服从正态分布N(1 0,(T2),P(X 12)=0.2 3,进而得出P
37、(X 0),则其准线方程为y =9 =2,得p =4.该抛物线的标准方程是/=-8 y.故答案为：x2=-8 y.3 2.【答案】2【知识点】范围与最值问题、二元一次不等式(组)与平面区域、简单的线性规划【解析】解：作出平面区域如图所示：由平面区域可知当直线丫=kx过A点时，斜率最大.即z=(取得最大值，解方程组得得.z的最大值为|=2.故答案为：2作出平面区域，则z=(表示过原点和平面区域内一点的直线斜率.本题考查了简单的线性规划，作出平面区域，找到z=?的几何意义是关键，属于中档题.3 3.【答案】苗【知识点】正弦定理【解析】解：；B =1 2 0 ,sinC =包，c=2,7由正弦定理七
38、=*,可 得 匕=驾=,，sinB stnC sinC,由余弦定理 =a2 4-c2-2accosB,可得 7=a2+4-2 x a x 2 x (-1),可得小+2 a -3 =0,解得a =l,或一3（舍去）,S&ABC =absinC=g x l x V7 x 第=故答案为:县2由已知利用正弦定理可求匕的值，由余弦定理进而可求。2 +2。-3 =0,解方程可得a的值，根据三角形的面积公式即可求解.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题.3 4.【答案】(3,4)可 得 寞 二 二 1支，(2 1 +m 5解得3 m
39、4,即，”的取值范围是(3,4).故答案为：(3.4).通过g(x)=0,推出f(x)的范围，结合函数的图象，列出不等式组，转化求解机的范围即可.本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，是中档题.3 5.【答案】解：(1)展开式的通项为r,+=/-/m 号,展开式中第4 项的系数为始.-2 3,倒数第4 项的系数为C 罂-3 .2 m-3,m-23 _ 1 日 n 1 _ 1 _ r-jCm-3.2 m_ 3 -p 即而=5 m=7-(2)令久=1,可得展开式中所有项的系数和为3 7=2 1 8 7,展开式中所有项的二项式系数和为2 7=1 2 8.(3)展开式共有8
40、 项，由(1)可得当2m-日为整数，即r =0,2,4,6 时为有理项，共 4项,第26页，共35页由插空法可得有理项不相邻的概率为挈=2.8 14【知识点】二项式定理【解析】(1)求出展开式的通项公式，可得展开式中第4项的系数和倒数第4项的系数，根据已知可得关于机的方程，即可求解；(2)令x=l,可得展开式中所有项的系数和，由二项式系数和为2%即可求解；(3)根据展开式的通项求出有理项个数，利用古典概型的概率公式即可求解.本题主要考查二项式定理，考查展开式的通项公式、展开式系数及二项式系数的性质、古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于中档题.36.【答案】解：(1)由 题 意 知 鬻=磊
41、=；,且a+b+c=120.(2)由题意可得2 x 2列联表:解得Q=20,b=60,c=40.非常受激励很受激励合计男206080女204060合计40100140计算K2的观测值为4=端就等“1.17,由于 1.17 80,解得x 11.12,所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.【知识点】回归直线方程【解析】（1）由散点图判断y=c+g更适合作为回归方程.（2）令”先建立y 关于的线性回归方程，求出回归直线的斜率，与截距，然后得到回归直线方程.（3）假设印刷x 千册，依题意得9.22%一（1.22+詈 口 2 8 0,求解即可.本题考查回归直线方程的求解与应用，考查转
42、化思想以及计算能力，是中档题.38.【答案】解：（1）设4（卬%）,B（x2,y2）,M（2,l）,所以1+%2=4,%+%=2,设直线AB斜率为左,由 圣+芋=1，圣+4=1，作差化简得：号=一 肃普=/16 4 16 4%1一%2 气月+力）2又过 M 点，所以y=-2)+1,即y=-：x+2.（2）联立解y=-x +2=1.16 4消去 y,得%2 4%=0,%=0,y =2；%2=4,丫?=0,所以|AB|=7毕+22=2V5.【知识点】直线与椭圆的位置关系【解析】（1）设4（X1，%）,8（*2,丫 2），M（2,l）,所以为 i+u =4,乃+力=2,设直线AB斜 率 为 利 用
43、作 差 法，求出鼠代入即可；（2）联立解方程组，得与=0,y1=2；亚=4,y2=0,所以|48|=2遥.（1）利用点差法求中点问题；（2）考查直线与椭圆的相交弦的计算，中档题.39.【答案】解：（1）某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，基本事件总数n=盘+或+盘+以=15,甲可能的得分包含的基本事件个数：m=废+废=3,.某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，第2 8页，共3 5页学 生 甲 不 得0分的概率为：P=m3n1=15 5(2)设 甲、乙两人的得分分别为X,匕 两人的得分期望分别为E(X),E(Y),则X的可能取值为0,2,Pc （八X7 =0八）、=1
44、 x 1,1 x 1=3,7 2 2 2 4 8Pr（八X/=2c）、=-1 x1-,+1-x-3 =-5,J 2 2 2 4 8学 生 甲 的 得 分X的分布列为：X02P38583 5 5E（X）=0 x-+2 x-=-.k 7 8 8 4y的 可能 取 值 为0,2,5,p（r =2）=|x g =i,P（r =5）=lxg=,P（y =o）=1-i-=-,学 生 乙 的 得 分y的分布列为：Y025P231411 2E（y）=0 x|+2 x i+5 x =il,E(X)E(y),学生甲的策略好.【知识点】相互独立事件同时发生的概率【解 析】(1)某 题 正 确 答 案 是“选 两 项
45、”的条件下，学生甲乱猜该题，基本事件总数n =盘+盘+盘+以=1 5,甲可能的得分包含的基本事件个数：m =(+6=3,由此能 求 出 某 题 正 确 答 案 是“选 两 项”的条件下，学生甲乱猜该题，他 不 得。分的概率.(2)设 甲、乙两人的得分分别为X,匕 则X的可能取值为0,2,分别求出相应的概率，得 到 甲 的 得 分X的分布列和数学期望；丫的可能取值为0,2,5,分别求出相应的概率，得 到 学 生 乙 的 得 分 丫的分布列和数学期望，由E(x)E(y),得到学生甲的策略好.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查古典概型、互斥事件概率加法公式、相互独立
46、事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力,是中档题.40.【答案】解：(1)因为数列 即 是公差为4 的等差数列，所 以(12=%+4,S2=2 Q +2),S3=3的+等 x 4=3(%+4).(2分)又4谖=S2s3，所以4(%+4)2=6 +2)(%+4),即(%+4)(%-2)=0,解得即=2或%=-4(舍去)，(4分)所以Q九=2+4(n-1)=4n-2.(5分)4 4 1 1(2)因为“=病 二=(4n-2)(4n+2)=H 一 藐 二,0 分)所以及=瓦+bn-i+bn=工一工+工一工+-+-(8分)2 6 6 10 4n-6 4n-2 4n-2 4n+2、);焉。分)=小。
47、分)【知识点】等差数列与等比数列的综合应用、数列求和方法【解析】(1)利用已知条件求出首项，然后求解通项公式即可.(2)利用裂项消项法，求解数列的和即可.本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题.41.【答案】(1)证明：因为ABC。是菱形，所以4C_LB。，则B E 14C,PE 1AC.因为B E u平面P8E,P E u 平面P 8 E,且B EnPE=E,所以4C_L平面尸 8 因为PB u 平面P B E,所以PB 1 AC.(2)解：取 OE的中点O,连接O P,取 8 的中点尸，连接。尺因为BD=8,所以DE=PE=4.因为PD=4,所以PO=
48、P E,所以P 0J.D E.由(1)可知4C J平面P 2 E,所以平面PBD 1平面A8CZ),则P。1 平面ABCZ).故以。为坐标原点，OF,O D,方 的方向分别为x,y,z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。一xyz.由题中数据可得4(3,2,0),8(0,6,0),C(3,-2,0),。(0,2,0),P(0,0,2A/5),则 同=比=(3,4,0)，=(0,6,2V3).DP=(0,-2,273).第30页，共35页设平面P A B的法向量为记=(%1，71，21),则m-AB=3%i 4yl-0,m-BP=6yl+2v=0令=4,得记=(4,3,-3回设平面P C
49、D的法向量为元=(.x2,y2,z2),则n-DC=3X2-4y2=0n-DP=-2y2+2-s/3z2=0令2=4,Wn=(4,3,V3).设平面PAB与平面PC。所成的锐二面角为氏n.m n.4x4+3x3-3V3x/3 4/91则 CS 问|同 J42+32+(_373)2X(2+32+(75)2 91【知识点】线面垂直的判定、利用空间向量求线线、线面和面面的夹角【解析】(1)证明A C 1B。，推出BE_L4C,PE 1 AC.然后证明AC _L 平面PBE.即可证明PB 1 AC.(2)取。E 的中点0,连 接 0 P,取 CD的中点F,连接OF.以 0 为坐标原点，O F，0 D，
50、而 的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。-孙 z.求出平面 PAB的法向量，平面PC。的法向量利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可.本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力转化思想以及计算能力.e+3=1a2 4bz 工42.【答案】解：(1)由题意可得 叵，2 2疗=b2+C2解得Q=2,6=1,2故椭圆c的标准方程为9 +y2=1；(2)设4(尤 1，月),B(x2,y2),线段AB的中点为MQo,%),因为直线=m y+l过定点N(1,O),所以|4N|=|B N|,即(-+*=(小一 1 7+yl-因为A,B在