《高三理科数学一模考试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学一模考试卷及答案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高 三 理 科 数 学 一 模 考 试 卷 及 答 案高三的理科数学大家复习的如何?马上就要一模考试了，数学往年的一模试卷要抓紧时间做。下面由我为大家提供关于，希望对大家有帮助！高三理科数学一模考试卷选择题本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.L 已知z=(i为虚数单位),则|z|=()A.B.1 C.D.22 .计算-s in l 3 3 cos l 97 -cos 4 7 cos 7 3 的结果为()A.B.C.D.3 .设命题p：a l,函数f(x)=x a(x 0)是增函数，则p 为()A.aOO)是减函数B.a l,函数f(
2、x)=x a(x 0)不是减函数C.a0 l,函数f(x)=x a(x 0)不是增函数D.a l,函数f(x)=x a(x 0)是减函数4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P 移动4 次后位于点(0,2)的概率是()A.B.C.D.第1页/总页数5.设Fl,F2分 别 是 双 曲 线-=l(a0,b0)的左右焦点，0 为坐标原点,若按双曲线右支上存在一点P,使=0,且|=|,则双曲线的离心率为()A.1 B.1+C.2 D.6.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m,侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥
3、的体积等于()A.m3 B.m3 C.m3 D.m37.已知向量=(1,),=(2,1),若 2+与=(1,-2)共线，则 在 方向上的投影是()A.B.-C.-D.-8,已知函数f(x)=3cos(-x)(0),函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值 为，则下列为函数f(x)的单调递减区间的是()A.0,B.,C.,D.,9.在如下程序框图中,已知fO(x)=sinx,则输出的结果是()A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx10.(x2-3x+2)5的展开式中，含 x 项的系数为()A.-240 B,-120 C.0 D.12011.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接
4、球的表面积为()A.4 B.12 C.12 D.2412.定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x0,2)时,f(x)=,函数 g(x)=(2x-x2)ex+m,若 xl-4,-2,x2 T,2,使得不等式 f(xl)第2页/总页数-g(x 2)0 成立，则实数m的取值范围是()A.(-,-2 B.(-,+2 C.+2,+)D.(-,-2 高三理科数学一模考试卷非选择题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 5 分.1 3 .已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x 0 时,f(x)=2 x+L则f(-2)等于.1 4 .中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x
5、 2+y2-4 x+3=0 的圆心，个焦点是圆E与 x 轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为.1 5 .若变量x,y 满 足,则 2=的取值范围是.1 6 .如图，为了测量河对岸电视塔C D 的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为3 0,塔底C与A的连线同河岸成1 5 角，小王向前走了 1 2 0 0 m到达M 处，测得塔底C与M 的连线同河岸成6 0 角，则电视塔C D的高度为.三、解答题：本大题共5 小题，满分6 0 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .已知数列列n 的前n 项和为Sn,点(，Sn)在曲线y=2 x 2 -2 上.(1)求证：数列 a n 是等比数列；(2
6、)设数列 b n 满足b n=,求数列 b n 的前n 项和T n.1 8 .如图，在四棱锥 P-A B C D 中，A B PA,A B C D,且 PB=B C=B D=,C D=2 A B=2 ,PA D=1 2 0,E 和 F分别是棱C D和 PC 的中点.(1)求证：平面B E F 平面PC D;(2)求直线PD与平面PB C 所成的角的正弦值.第3页/总页数1 9 .在一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如表所示：学 生 A B C D E数学(x 分)8 9 9 1 9 3 9 5 9 7物理(y 分)8 7 8 9 8 9 9 2 9 3(1)根据表中数据，求物理分y 关于数
7、学分x的回归方程；(2)试估计某同学数学考1 0 0 分时，他的物理得分；(3)要从4 名数学成绩在9 0 分以上的同学中选出2 名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于9 0 分的人数，试解决下列问题：求至少选中1 名物理成绩在9 0 分以下的同学的概率；求随机变变量X的分布列及数学期望E (X).(附：回归方程：=乂+中=,=-b )2 0 .如图所示，已知点A(-1,0)是抛物线的准线与x 轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M,N两点，过点M 的直线交抛物线于另一个点Q,且直线MQ过点B(L-1).(1)求抛物线的方程；(2)求证：直线QN 过定点.2 1 .已知函数f(x)=
8、)n x-a x 2,且函数f(x)在点(2,f)处 的切线的一个方向向量是(2,-3).(1)若关于x的方程f(x)+x 2=3 x-b 在区间,2 上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；证 明:()2 (n N*,且 n 2)第 4页/总页数请考生在2 2、2 3、2 4 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲2 2 .如图，A B 是圆0的直径，C,F 为圆0 上的点，C A 是 B A F 的角平分线,C D与圆0 切于点C,且交A F 的延长线于点D,C MA B,垂足为点M.(1)求证：DF=B M;(2)若圆0的半径为1,B A C=
9、6 0,试求线段C D的长.选修4-4：坐标系与参数方程2 3 .在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4 c o s -2 s i n,直线1 的参数方程为(t 为参数，a 为常数).(1)求直线1 普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)若直线1 分圆C 所得的两弧长度之比为1：2,求实数a的值.选修4-5：不等式选讲2 4 .已知函数 f(x)=|k x+1 1+1 k x -2 k|,g(x)=x+l.(1)当 k=l时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x O R,使得不等式f(x 0)2 成立，求实数k的取值范围.高三理科数学一模考
10、试卷答案一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1.已知z=(i 为虚数单位)，则 z|=()A.B.1 C.D.2第5页/总页数【考点】复数求模.【专题】计算题;转化思想;定义法;数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出.【解答解：z=+i,|z|=1,故选：B.【点评】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题.2.计 算-s i n l 33c o s l 9 7 -c o s 4 7 c o s 7 3 的结果为()A.B.C.D.【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】计算题;转化思想
11、;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，化简所给的式子,可得结果.【解答】解：-s i n l 33c o s l 9 7 -c o s 4 7 c o s 7 3=-s i n 4 7(-c o s l 7)-c o s 4 7 s i n l 7=s i n(4 7 -1 7)=s i n 30=,故选：A.【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题.3.设命题p：a l,函数f(x)=x a(x 0)是增函数,则p为()A.a O O)是减函数第6页/总页数B.aL函数f (x)=x a(x 0)不是减函数C.a O l,函数f
12、(x)=x a(x 0)不是增函数D.aL函数f (x)=x a(xO)是减函数【考点】命题的否定.【专题】计算题;规律型；简易逻辑.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命 题p：a l,函数f (x)=x a(xO)是增函数，则一1 p为：a O l,函数f (x)=x a(x 0)不是增函数.故选：C.【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题.4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移 动4次后位于点(0,2)的概
13、率是()A.B.C.D.【考点】几何概型.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点(0,2),其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案.第7页/总页数【解答】解：根据题意，质点P 移动4 次后位于点(0,2),其中向上移动 3 次，向右下移动1 次；则其概率为C 4 1 X ()1 义()3=,故选：D.【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动4次后位于点(0,2),其中向上移动3 次，向右下移动1 次的情况，这里要借助排列组合的知识.5.设Fl,F2 分 别
14、 是 双 曲 线-=l(a 0,b 0)的左右焦点，0为坐标原点,若按双曲线右支上存在一点P,使=0,且|=|,则双曲线的离心率为()A.1 B.1+C.2 D.【考点】双曲线的简单性质.【专题】方程思想;分析法;平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可得PF2 x 轴，且|PF2|=2 c,令 x=c 代入双曲线的方程,可 得=2 c,由a,b,c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值.【解答】解：由题意可得PF2 x 轴，且|PF2|=2 c,由x=c 代入双曲线的方程可得y=b =,即有=2 c,即 c 2 -a 2 -2 a c=0,由 e=,可得 e 2 -2
15、e -1=0,解得e=l+(负的舍去).第8页/总页数故选：B.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0,以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题.6.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4 m,侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于()A.m 3 B.m 3 C.m 3 D.m 3【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).专题】计算题；函数思想;综合法;空间位置关系与距离;立体几何.【分析】根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案.【解答】解：设圆锥的底面半径为r,圆锥形物体的母线长l=4 m,侧面展开图的圆心角为，故 2 r=1,解得
16、：r=m,故圆锥的高h=m,故圆锥的体积V=m 3,故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键.7.已知向量=(1,),=(2,1),若2 +与=(1,-2)共线，则 在 方向上的投影是()第9页/总页数A.B.-C.-D.-【考点】平面向量数量积的运算.【专题】对应思想;综合法;平面向量及应用.【分析】根据向量共线求出，再代入平面向量的投影公式计算.【解答】解：2 +=(4,2+1),V2 +与=(1,-2)共线，-8 -(2+1)=0 解得=-.，-2 -=-.在方向上的投影为|义=-.故选：D.【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与
17、数量积的关系,属于基础题.8.已知函数f(x)=3 c o s(-x)(0),函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值 为，则下列为函数f(x)的单调递减区间的是()A.0,B.,C.,D.,【考点】余弦函数的图象.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数f(x)的单调递减区间.【解答】解:由 函 数f(x)=3 c o s(-x)(0),函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值为，第1 0页/总页数可得=,-2,函数 f(x)=3 c o s(-2 x)=3 c o s(2 x -).令 2 k 2 x -2 k+,求得 k+x k+,可
18、得函数的减区间为 k+,k+,k Z.结合所给的选项，故选：C.【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题.9.在如下程序框图中，已知f O(x)=s i n x,则输出的结果是()A.s i n x B.c o s x C.-s i n x D.-c o s x【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;数学模型法;算法和程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果.【解答】解：f O(x)=s i n x,f
19、 l (x)=c o s x,f 2(x)=-s i n x,f 3(x)=-c o s x,f 4 (x)=s i n x,f 5(x)=c o s x.题目中的函数为周期函数，且周期T=4,第1 1页/总页数2 0 0 5 (x)=f 1 (x)=c o s x.故选：B.【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模.1 0.(x 2 -
20、3 x+2)5的展开式中，含x项的系数为()A.-2 4 0 B,-1 2 0 C.0 D.1 2 0【考点】二项式定理的应用.【专题】转化思想;综合法;二项式定理.【分析】根据(据-3 x+2)5=(x-l)5(x-2)5,利用二项式定理展开，可得 含x项的系数.【解答】解：(x 2 -3 x+2)5=(x -1)5(x -2)5=x 5 -x 4+x 3 -x 2+x -1 x 5 -2 x 4+4 x 3 -8 x 2+1 6 x -3 2,故展开式中，含x项的系数为-3 2 -1 6 =-2 4 0,故选：A.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题.1
21、1.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为()A.4 B.1 2 C.1 2 D.2 4第1 2页/总页数【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;立体几何.【分析】几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球的球心外置，计算半径.【解答】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱ABC-ABC,作出直观图如图所示：则ABBC,AB=BC=2,AA作.A直2.三棱柱的外接球球心为平面ACCA的中心0,外接球半径r=0A=AC=.外接球的表面积S=4X=12.故选B.【点评】本题考查了棱柱与外接球的三视图和结构特征，属于中档题.12.定义在R上的函
22、数f(x)满 足f(x+2)=f(x),当x0,2)时,f(x)=,函数 g(x)=(2x-x2)ex+m,若 xl-4,-2,x2 T,2,使得不等式 f(xl)-g(x2)0成立，则实数m的取值范围是()A.(-,-2 B.(-,+2 C.+2,+)D.(-,-2【考点】分段函数的应用.【专题】函数思想;分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.【分析】由f(x+2)=f(x),可得周期T=2,可 得f(x)在0,2的最小值即为f(x)在-4,-2的最小值，运用二次函数和指数函数的单调性，求得f(x)的最小值;对g(x),求得导数，求得单调区间和极值，最值，可得g(x)的最小值，由题意
23、可得f(x)ming(x)min,解不等式即可得到所求范围.第1 3页/总页数【解答】解：由f(x+2)=f(x),可得周期T=2,可得f(x)在 0,2 的最小值即为f(x)在-4,-2 的最小值,当 0 x f(l)=-2=-,当 lx 0,g(x)递增；当 x ,2 时,g(x)即 m -2.故选：D.【点评】本题考查了函数的性质和运用，考查周期性和单调性的运用,注意运用最大值、最小值来解决恒成立和存在性问题，属于中档题.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 5 分.1 3.已知函数f (x)是定义在R 上的偶函数，当x 0 时，f(x)=2 x+L则f(-2)等于 5 .
24、【考点】函数奇偶性的性质.第1 4页/总页数【专 题】计 算 题；函数思想;综合法；函数的性质及应用.【分 析】根 据 偶 函 数 的 定 义 有f(-2)=f(2),从 而 将x=2带 入x 0时的解 析 式f(x)=2 x+l即 可 求 出f (2),从 而 得 出 解-2)的值.【解 答】解：f(-2)=f(2)=2 2+l=5.故答案为：5.【点 评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值时，要注意函数的定义域.1 4.中 心 在 原 点 的 椭 圆C的 一 个 顶 点 是 圆E：x 2+y 2-4 x+3=0的圆心，个 焦 点 是 圆E与x轴其中的一个交点，则 椭 圆C的标准方程为.【考
25、 点】椭圆的简单性质.【专 题】计算题;方程思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分 析】化圆的一般式方程为标准方程，求 出 圆 心 坐 标 和 圆 与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程.【解 答】解：由 x 2+y 2-4 x+3=0,得(x -2)2+y 2=l,圆E的 圆 心 为(2,0),与x轴 的 交 点 为(1,0),(3,0),由题意可得，椭 圆 的 右 顶 点 为(2,0),右 焦 点 为(1,0),则 a=2,c=L b 2=a 2 -c 2=3,则椭圆的标准方程为：.故答案为：.【点 评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题.第1 5
26、页/总页数1 5.若变量x,y满 足,则2=的 取 值 范 围 是 0,1 .【考点】简单线性规划.【专题】数形结合;转化法;不等式.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利 用z的几何意义结合斜率公式进行求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义为区域内的点到点(-1,0)的斜率，由图象知CD的斜率最小为0,A D的斜率最大，由 得.即A(0,1),此 时z=1,即 Oz l,故答案为：0,1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键.1 6.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为3 0,塔 底C
27、与A的连线同河岸成1 5角，小王向前走了 1 2 0 0 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的 高 度 为60 0m .【考点】解三角形的实际应用.【专题】数形结合;数形结合法;解三角形.第1 6页/总页数【分析】在4 A CM中由正弦定理解出A C,在 R t A CD中，根据三角函数的定义得出CD.【解答】解：在Zk A CM 中,MCA=60 -1 5=4 5,A MC=1 8 0 -60=1 2 0,由正弦定理得，即，解得A C=60 0 .在 4 A CD 中，t a n DA C=,DC=A Ct a n DA C=60 0 X=60 0 .故答案为：60
28、 0 .【点评】本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键.三、解答题：本大题共5 小题，满分60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知数列 a n 的前n 项和为S n,点(，S n)在曲线y=2 x 2 -2 上.(1)求证：数列 a n 是等比数列；(2)设数列 b n 满足b n=,求数列 b n 的前n 项和T n.【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】通过S n=2 a n -2 与 S n -l=2 a n -1 -2 (n 2)作差，进而可得数列 a n 是首项、公比均为2 的等比数列
29、；(2)通过裂项可知b n=4(-),进而并项相加即得结论.【解答】(1)证明：依题意，S n=2 a n-2,S n -l=2 a n -1-2 (n 2),两式相减得：a n=2 a n -2 a n -1,即 a n=2 a n -1,第 1 7 页/总页数又.a l=2 a l-2,即 a l=2,数列 a n 是首项、公比均为2的等比数列；(2)解：由可知a n=2 n,b n=4(-),T n=4(l -+-+.+-)=4(1 -)【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题.1 8.如图，在四棱锥 P-A B C D 中，A B P A,
30、A B C D,且 P B=B C=B D=,C D=2 A B=2 ,P A D=1 2 0,E 和 F分别是棱C D 和 P C 的中点.(1)求证：平面B E F 平面P C D;(2)求直线P D 与平面P B C 所成的角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定.【专题】证明题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】先推导出四边形A B E D 是矩形，从而A B 平面P A D,进而C D P D,C D E F,C D B E,由此得到C D 平面B E F,由此能证明平面B E F 平面P C D.(2)以A为原点，A B 为 x 轴，A D 为 y
31、轴，建立空间直角坐标角系，利用向量法能求出直线P D 与平面P B C 所成的角的正弦值.【解答】证明：(1)V B C=B D,E 为 C D 中点，B E C D,A B C D,C D=2 A B,第1 8页/总页数A B D E,且 A B=D E,四边形A B E D 是矩形,B E A D,B E=A D,A B A D,V A B P A,又 PAAD=A,A B 平面 P A D,C D P D,且 C D A D,又又在平面P C D 中,E F P D,C D E F,V E F B E=E,E F 平面 B E F,B E 平面 B E F,又 C D B E,C D 平
32、面 B E F,C D 平面P C D,平面B E F 平面P C D.解：(2)以A 为原点，A B 为 x 轴，A D 为 y 轴，建立空间直角坐标角系，V P B=B C=B D=,C D=2 A B=2 ,P A D=1 2 0,P A=2,A D=B E=2,B C=2,则 P(0,-1,),D(0,2,0),B(),C(2 ,2,0),二 (0,3,-),=(-),=(),设平面P B C 的法向量=(x,y,z),则，取 x=，得=(,),设直线P D 与平面P B C 所成的角为，s i n=|c o s|=|=|=.直线P D 与平面P B C 所成的角的正弦值为.【点评】本
33、题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，则中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.第1 9页/总页数1 9.在一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如表所示：学 生 A B C D E数学(x 分)8 9 9 1 9 3 9 5 9 7物理(y 分)8 7 8 9 8 9 9 2 9 3(1)根据表中数据，求物理分y 关于数学分x的回归方程；(2)试估计某同学数学考1 0 0 分时，他的物理得分；(3)要从4 名数学成绩在9 0 分以上的同学中选出2 名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于9 0 分的人数，试解决下列问题：求至少选中1 名物理成绩在9 0 分以下的同
34、学的概率；求随机变变量X的分布列及数学期望E (X).(附：回归方程：=乂+中=,=-b )【考点】线性回归方程.【专题】函数思想;综合法;概率与统计.【分析】(1)根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；(2)根据回归方程估计；(3)依次计算X=0,1,2 时的概率，列出分布列计算数学期望.【解答】解：(1),.=(-4)2+(-2)2+0+2 2+4 2=4 0.=(-4)X (-3)+(-2)X (-l)+0+2 X 2+4 X 3=3 0.二,=9 0 -0.7 5 X 9 3=2 0.2 5.物理分y 关于数学分x的回归方程为=0.7 5 x+2 0.2 5.第2 0页/总页数(
35、2)当 x=1 0 0 时,=0.7 5 X 1 0 0+2 0.2 5=9 5.2 5 分.(3)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=.p(x=D=.P(X=2)=.至少选中1名物理成绩在9 0分以下的同学的概率为P=P(X=0)+P(X=l)=.X的分布列为：X 0 1 2PX 的数学期望 E(X)=0 X +1 X +2 X =1.【点评】本题考查了线性回归方程的解法，古典概型的概率计算，随机变量的数学期望，属于基础题.2 0.如图所示，已知点A(-1,0)是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M,N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q,且直线M Q过点B
36、(l,-1).(1)求抛物线的方程；(2)求证：直线Q N过定点.【考点】抛物线的简单性质.【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由题意，抛物线的准线方程为x=-1,即可求出抛物线的方第2 1页/总页数程;设 AM的方程为y=k(x+l),代入抛物线的方程，可得ky2-4y+4k=0,设 M(xl,yl),N(x2,y2),Q(x3,y3),则 yly2=4,直线 MB 的方程为 y+l=(x-1),可得 y2y3+4(y2+y3)+4=0,直线 QN 的方程为 y-y2=(x-x2),可得y2y3-y(y2+y3)+4x=0,即可得出直线QN过定点.【解
37、答】(1)解：由题意，抛物线的准线方程为x=-1,抛物线的方程为y2=4x;(2)证明：设 AM的方程为y=k(x+l),代入抛物线的方程，可得ky2-4y+4k=0设 M(xl,yl),N(x2,y2),Q(x3,y3),则 yly2=4,由 kMQ=,直线MB的方程为y+l=(x-1),yl+l=(xl-1),可得y l=-，-，y2y3+4(y2+y3)+4=0直线QN的方程为y-y2=(x-x2)可得 y2y3-y(y2+y3)+4x=0,x=l,y=-4,直线QN过定点(1,-4)【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查第2 2页/总页数直线过定点，考查学生分析
38、解决问题的能力，属于中档题.2 1.已知函数f (x)=)n x -a x 2,且函数f(x)在点(2,f )处 的切线的一个方向向量是(2,-3).(1)若关于x 的方程f(x)+x 2=3 x-b 在区间,2 上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(2)证明：()2 (n N*,且 n 2)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;根的存在性及根的个数判断.【专题】转化思想;分析法;导数的概念及应用；不等式的解法及应用.【分析】(1)求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a的值，由题意可得ln x+x2-3 x=-b 在,2 上恰有两个不相等的实数根，即为g(x)=ln x+x2
39、 -3 x和直线y=-b 在,2 上有两个交点,求得g(x)的导数,可得单调区间，即可得到所求b的范围；(2)可得当x l时，f(x)=-,可令x=2,3,n,累加即可得证.【解答】解：(1)函数f(x)=ln x-a x2 的导数为f(x)=-2 a x,由题意可得在点(2,f(2)处的切线斜率为-4 a=-,解得a=,即有 f(x)=ln x-x2,由题意可得ln x+x2-3 x=-b 在,2 上恰有两个不相等的实数根，即为g(x)=)n x+x2 -3 x和直线y=-b 在,2 上有两个交点，由 g(x)的导数为 g(x)=+2 x-3=,第2 3页/总页数当当1 0,晨X)递增.则
40、有g -b g(),即 为-2 -b-ln 2-，解得 ln 2+b l 时，f(x)0,f(x)递减.即有 In x-x 2 -,艮 口 为 ln x =-,则有+.+1-+-+.+-+-=1+-=(3+).【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数方程的转化思想和不等式的证明，注意运用函数的单调性和累加法，考查运算能力，属于中档题.请考生在2 2、2 3、2 4三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选 修4-1：几何证明选讲2 2.如图，A B是圆0的直径，C,F为圆0上的点，C A是B A F的角平分线,C D与圆0切于点C,且交A F的延长线于点D,C M
41、A B,垂足为点M.求 证:DF=B M;(2)若 圆0的半径为1,B A C=6 0,试求线段C D的长.【考点】与圆有关的比例线段.第2 4页/总页数【专题】转化思想;转化法;推理和证明.【分析】(1)根据三角形全等以及切割线定理进行证明即可证明DF=B M;(2)根据三角形中的边角关系进行求解即可.【解答】解：连接O C,C B,则有O A C=O C A,C A 是 B A F 的角平分线，O A C=F A C,F A C=A C O,则 O C A D,DC 是圆。的切线,C DO C,则 C DA D,由题意得A MC g/XA DC,DC=C M,DA=A M,由切割线定理得D
42、C 2=DF DA=DF A M=C M2,，在 R t A B C 中，由射影定理得C M2=A MB M,，由得 DF A M=A MMB,即 DF=MB.(2)在 R t A B C 中，A C=A B c osB A C=2 c os3 0=2 X=,则 C M=A C=,于是 C D=C M=,即C D的长为.【点评】本题主要考查几何的推理和证明，根据切割线定理以及三角形全等关系是解决本题的关键.考查学生的运算和推理能力.选修4-4：坐标系与参数方程第2 5页/总页数2 3.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4 c os-2 si n,
43、直线1 的参数方程为(t 为参数，a 为常数).(1)求直线1 普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)若直线1 分圆C 所得的两弧长度之比为1：2,求实数a的值.【考点】参数方程化成普通方程;参数的意义.【专题】数形结合;转化法;直线与圆;坐标系和参数方程.【分析】(1)利用极坐标公式，把极坐标方程化为普通方程，消去参数t,把参数方程化为普通方程；(2)根据题意，得出直线1 被圆C 截得的弦所对的圆心角为1 2 0,圆心C到直线1 的距离d=r,由此列出方程求出a的值.【解答】解：(1)圆C的极坐标方程=4 c os-2 si n 可化为2=4 c os-2 si n,利用极坐标公式，化为普通方
44、程是x2+y 2=4 x-2 y,即(x-2)2+(y+l)2=5;直线1 的参数方程为，消去参数t,化为普通方程是丫=-a x;(2)圆 C 的方程为(x-2)2+(y+l)2=5,圆心 C 为(2,-1),半径 r=,直线1 的方程为y=-a x,即a x+y -=0,直线1 将圆C 分成弧长之比为L 2的两段圆弧，直线1 被圆截得的弦所对的圆心角为1 2 0,圆心C 到直线1 的距离d=厂，第2 6页/总页数即=，整理得 l l a 2 -2 4 a+4=0,解得a=2 或 a=.【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，由题意得出圆心C到直线1 的距离d
45、 等于半径r的一半是解题的关键.选修4-5：不等式选讲2 4.已知函数 f (x)=|k x+1 1+1 k x-2 k|,g(x)=x+l.(1)当 k=l 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在xOR,使得不等式f(x0)2 成立，求实数k的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法.【专题】综合题;转化思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】问题转化为|x-2|+|x-1|-X-1 0,设函数y=|x-2|+|x-1|-X-1,通过讨论x 的范围求出不等式的解集即可；问题 等价于1 2 k-1 解出即可.【解答】解(l)k=l 时，不等式 f(x)g(x)化为：|x-2|+|x-1|-X-1 0,设函数 y=|x-2|+|x-l|-x-1,则 y=,令 y 0,解得：x 4 或 x,原不等式的解集是 x|x4 ;(2)V f(x)-|k x-l|+|k x-2 k|k x-1 -k x+2 k|-|2 k-1|,存在xOR,使得不等式f(x0)2 成立第2 7页/总页数等价于|2k-1|2,解得：-k,故所求实数k的 范 围 是 -,.【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题.微信扫一扫二维码分享到微信好友或朋友圈来源：网友投稿第2 8页/总页数