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1、 高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）、与向量 平行的一个向量的坐标是（）（，）（，），）（，）的两根符号不同；命题 的两根之、设命题：方程：方程 和为，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为 、“”是“”的 （）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 的焦距为，则的值等于（）、椭圆 或 或 、已知空间四边形 中，点在上，且，为中点，则（）、抛物线 上的一点 到焦点的距离为 ，则点的纵坐标为（）、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 ，则该双曲线的离 心率为（）或 或 或 或 、若不等式成立的充分条件是则实数的取值
2、 X 围是 、已知 ，则的最小值为（）、已知动点、满足，则动点的轨迹是（）椭圆 双曲线 抛物线 无法确定 、已知 是椭圆 是坐标原点，是椭圆的左焦点且 上的一点，则点到该椭圆左准线的距离为（）高二数学期末考试卷（理科）答题卷 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共分）题号 答案 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）、命题：的否定是 、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于、两点，若，则的周长是 、若 ，则为邻边的平行四边形的面积为 、以下四个关于圆锥曲线的命题中：，则动点的轨迹为椭圆；设、为两个定点，为正常数，双曲线 与椭圆 有相同的焦点；方程 的两根可分别作为椭圆和双曲
3、线的离心率；和定点 及定直线 的距离之比为 的点的轨迹方程为 其中真命题的序号为 三、解答题（本大题共 小题，共 分）、（本题满分 分）已知命题：方程 表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线 的离心率，若只有一个为真，XX 数 的取值 X 围 、（本题满分分）已知棱长为的正方体，试用向量法求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。、（本题满分分）（）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（）求以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。、（本题满分分）如图所示，直三棱柱 中，棱，、分别是、的中点 （）求的长；（）求的值；（）求证：第题图 、（本题满分分）如图所示，在直角梯形
4、中，曲线段上任一点到、两点的距离之和都相等 （）建立适当的直角坐标系，求曲线段 的方程；（）过能否作一条直线与曲线段 相交，且所 得弦以为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由 、（本题满分分）若直线：与抛物线交于、两点，点 是坐标原点。当时，求证：；若，求证：直线恒过定点；并求出这个定点坐标。当时，试问的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：、真假，则空集；假真，则 故 的取值 X 围为 、如图建立空间直角坐标系，（，），（，）设、分别是平面与平面的法向量，由 可解得（，）易知（，），所以，所以平面 与平面所成的锐二面角的余弦值为。、（）
5、或 ；（）、如图，建立空间直角坐标系 （）依题意得（，）、（，）（）依题意得（，）、（，）、（，）、（，）（，），（，），第 题图 （）证明：依题意，得（，）、（，），（，），（，），、（）以直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，则（，），（，），（，），（，）依题意，曲线段是以、为焦点的椭圆的一部分 所求方程为 （）设这样的弦存在，其方程为：即 将其代入 得 设弦的端点为（，），（，），则由 知 解得 弦所在直线方程为验证得知，这时适合条件 故这样的直线存在，其方程为 、解：设 得 、，由 可知 当时，所以 当时，于是 不合题意此时，直线：过定点 由题意的中点就是外接圆圆心 到原点的距离就是外接圆的半径。而 由知 圆心到准线的距离大于半径 故的外接圆与抛物线的准线相离。