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1、高二理科数学期末试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题共 60 分)注意事项:1 1.答题前,考生在答题纸上务必用直径毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目.2 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合M xx26x5 0，N xx25x 0，则M U
2、N等于（）A.02.已知 sin=B.0，5C.0，1，5D.0，1，5D（）4，且是第二象限角，那么tan的值为5334ABC344433如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台正视图正视图侧视图侧视图D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台正视图正视图侧视图侧视图C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台4.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为()A3BC5俯视图俯视图D6俯视图俯视图4（2 2）（1 1）225.直线 3x+4y-13=0 与圆(x 2)(y 3)1的位置关系是：()A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判
3、定.6.已知数列an中，a11，an1an3，若 an2 017，则 n()A667668正视图正视图 B侧视图侧视图正视图正视图673侧视图侧视图C669 D7设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q的（）充分不必要条件俯视图俯视图俯视图俯视图必要不充分条件（4 4）（3 3）充要条件既不充分又不必要条件x y 18.设x,y满足约束条件y x,则z 3x y的最大值为（）y 2A 5?B.3?C.7?D.-89一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是()A2，2，3，1B2，3，1，2，4C2，2，2，2，2，2D2，4，0，210.三个数a，b，cln 大小的顺序是()Aab
4、c B acb C bac D cab11.平面向量 a a 与 b b 的夹角为 60，a a(2,0)，|b b|1，则|a a2b b|等于()B2 3 C4D12x2y212.设F1,F2是双曲线C:221(a 0,b 0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|PF2|6a,ab且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为A2o（）B32C3D62第卷(非选择题共 90 分)注意事项:1 1.答题前,考生先在答题纸上用直径毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2 2.第卷共 6 页,请用直径毫米黑色签字笔在答题纸上各题的
5、答题区域内作答,在试题卷上作答无效.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)3x，则sin 2x_13.已知sin4514.若关于x的不等式x24xa 0在1,3上恒成立，则实数a的取值范围为_.15已知，求=16.已知球O的面上四点 A、B、C、D，DA 平面ABC，AB BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.甲、乙两位同学从A、B、C、D 共 4 所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A 高校，他除选A 高校外，再在余下的3 所中随机
6、选 1 所；同学乙对4 所高校没有偏爱，在 4 所高校中随机选 2 所（1）求乙同学选中 D 高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D 高校的概率rr18.设f(x)ab.向量a (2sinx,2 cosx1),b (2 cosx,2 cosx1).()当1,x(0,)时,求函数f(x)的值域;2()当 1时,求函数f(x)的单调递减区间.19.已知数列an是等差数列，且a2a519,a3a6 25（1）求数列an的通项公式；（2）若数列anbn是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求数列bn的前n项和Sn20.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 bcos C(
7、3ac)cos B.(1)求 cos B 的值；(2)若BABC2，且 b2 2，求 a 和 c 的值1x2y221.如图，椭圆 C：2+21(ab0)的离心率为，其左焦点到点 P(2，1)的距离为10不过原2ab点 O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分()求椭圆 C 的方程；()求ABP 的面积取最大时直线l 的方程22.如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 中，ABAD，AB+AD=4，CD=2，CDA 45（I）求证：平面 PAB平面 PAD；（II）设 AB=AP（i）若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为30
8、，求线段 AB 的长；（ii）在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等？说明理由。参考答案1-5 CACCD 6-10BACDA 11-12 BC7913.14.a 4 16.252（1）乙同学选择高校的情况有6 种情况，AB，AC，AD，BC，BD，CD；17解：而乙同学选中 D 高校的情况有 AD，BD，CD 共 3 种，乙同学选中 D 高校的概率为=；（2）甲、乙两位同学选择高校的情况有以下18 种情况：甲选 AB，乙分别选 AB，AC，AD，BC，BD，CD；甲选 AC，乙分别选 AB，AC，AD，BC，BD，CD；甲选 AD，乙分别选 AB，
9、AC，AD，BC，BD，CD其中甲、乙恰有一人选中D 高校的有甲甲选 AB，乙分别选AD，BD，CD；甲选AC，乙分别选AD，BD，CD；甲选 AD，乙分别选 AB，AC，BC共 9 种情况甲、乙两名同学恰有一人选中D 高校的概率为=r rb=2sinxcosx2cos2x1 sin2xcos2x18.解f(x)ag =2sin(2x)4（）当=1 时，f(x)2sin(2x)45x(0,)，2x24442 sin(2x)1，1 f(x)2函数f(x)的值域是(1,2.24（）当=-1 时，f(x)2sin(2x)=2sin(2x)44求函数f(x)的单调递减区间即求函数 y=2sin(2x)
10、的递增区间43解得k x k883当=-1 时，函数f(x)的单调递减区间是k，k，kZ88a2a519,2a15d 19,19.解：（）由整理得2a17d 25.a3a6 25,d 3,解得所以an 3n1a 2.1（）因为数列anbn是首项为 2，公比为 2 的等比数列，nn所以anbn 2，所以bn 3n12，n(3n1)2(12n)3n2n4n12所以数列bn的前n项和Sn212220.解：(1)由正弦定理得，sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，所以 sin(BC)3sin Acos B，可得 sin A3sin Acos B.又 sin A0，1所以 co
11、s B.3(2)由BABC2，可得 accos B2.1又 cos B，3所以 ac6.由 b2a2c22accos B 及 b2 2，可得 a2c212，所以(ac)20，即 ac.所以 ac 6.21.()由题：e c1；(1)a2左焦点(c，0)到点 P(2，1)的距离为：d (2 c)2 12 10(2)由(1)(2)可解得：a2 4，b2 3，c2 1x2y2所求椭圆 C 的方程为：+143()易得直线 OP 的方程：yx，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中 y0 x0A，B 在椭圆上，xA2yA2+1 43 22 xB+yB 1 3 4yA yB3x xB
12、32x3 A 0 xA xB4yA yB42y02321212kAB 设直线 AB 的方程为 l：yx m(m0)，x2y2+1 43代入椭圆：y-3x m 23x2 3mx m2 3 0显然 (3m)2 4 3(m2 3)3(12 m2)012m12且 m0m2 3由上又有：xA xBm，yA yB3|AB|1 kAB|xA xB|1 kAB(xA xB)4xAxB1 kAB 3 1 m1 kAB m 21 kAB2m24 3点 P(2，1)到直线 l 的距离表示为：d 11m2SABPd|AB|m2|4，2231m2当|m2|4，即 m3 或 m0(舍去)时，(SABP)max23此时直线
13、 l 的方程 yx22.解法一：（I）因为PA 平面 ABCD，3212AC 平面 ABCD，所以PA AB，又AB AD,PAI AD A,所以AB 平面 PAD。又AB 平面 PAB，所以平面PAB 平面 PAD。（II）以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CECE AD.RtCDE CDcos451E(0,3 t,0),C(1,3 t,0),D(0,4 t,0)n (x,y,z)x y 0,4uuu ruuu ruuu rt 或t 4n CD n PD(4t)ytx 0.x tn t,t,4 tPB (t,0,t)30 4t 054uuu ruuu ruuu ruuu ruuu rAB.50 m 4tGC (1,3t m,0),GD (0,4t m,0),GP (0,m,t)|GC|GD|(4t m)2 m2t2m23m 4 0CE ADCE AD.RtCDECDcos451x y 0,uuu ruuu rE(0,3 t,0),C(1,3 t,0),D(0,4 t,0)n (x,y,z)n CDn PD(4t)ytx 0.x t44uuu rt 或t 4AB.n t,t,4 tPB (t,0,t)30 4t 055GCDGDC 45CGD90CG AD,AB,则AD=4-,AG ADGD3RtABGGB AB2 AG22(3)2