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1、高二数学期末考试卷（理科）一、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1、及向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，推断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )A0 B1 C2 D33、“ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）.A5 B8 C5或3 D5或85、已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D6、抛物线上的一点M
2、到焦点的间隔 为1，则点M的纵坐标为（ ）A B C D07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 B.或 C. 或 D.5或8、若不等式|x1| a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是 ( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da39、已知，则的最小值为（ ）A B C D10、已知动点P(x、y)满意10|3x4y2|，则动点P的轨迹是（ ） A椭圆B双曲线 C抛物线D无法确定11、已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且，则点P到该椭圆左准线的间隔 为（ ）A.6 B.4 C.3 D.高二数学期末考试卷（理科）答题
3、卷一、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）题号1234567891011答案二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：的否认是 13、若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则AF2B的周长是 .14、若，则为邻边的平行四边形的面积为 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线及椭圆有一样的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的间隔 之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 _三、 解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p
4、：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，务实数的取值范围17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1及平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分8分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.20、（本题满分10分）如图所示
5、，在直角梯形ABCD中，|AD|3，|AB|4，|BC|，曲线段DE上任一点到A、B两点的间隔 之和都相等（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线及曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，假如能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、（本题满分11分）若直线l：及抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB； (2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆及抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7
6、、B 8、D 9、C 10、A 11、D12、 13、18 14、 15、16、p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为 17、如图建立空间直角坐标系，（1，1，0），（0，1，1） 设、分别是平面A1BC1及平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA 由 可解得（1，1，1）易知（0，0，1），所以，所以平面A1BC1及平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。18、（1）或；（2）.19、如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.第19题图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，
7、0，0）、B1（0，1，2）=（1，1，2），=（0，1，2），=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（1，1，2），=（，0）.=+0=0，A1BC1M.20、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（2，0），B（2，0），C（2， ），D（2，3）依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一局部所求方程为 （2）设这样的弦存在，其方程为： 得设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由弦MN所在直线方程为验证得知，这时合适条件故这样的直线存在，其方程为21、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的间隔 就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的间隔 大于半径,故OAB的外接圆及抛物线的准线相离。