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1、第4章 状态偏好理论A、不确定性与可能的将来状态根据状态偏好模型：对投资者而言，证券是所有可能的报酬的集合，每一个将来可能的报酬对应一个互相排斥的自然状态。例：彩票 自然状态可能有无穷个。10000$0$12第1页/共20页 基本假设：基本假设：个体能够把证券期末报酬的分布的结果与发生的状态联系起来；个体效用函数与状态独立。B、纯证券定义、纯证券定义 定义：定义：对某给定的状态发生时，纯证券的价值是1；在其它状态下，其价值是0。每一个市场证券可以看作是各种纯证券的合成。10纯证券A0纯证券B100第2页/共20页C C、完全资本市场证券将来价值的不确定性由可能的状态对应的证券报酬的集合来表示。
2、可能状态对应的证券报酬的集合的线性组合表示个体投资组合报酬的机会集。投资组合报酬的机会集：就是所有投资组合可能带来的报酬的集合。完全的资本市场：线性无关的证券个数与所有自然状态的数目相等。例：由三个资产构成的资本市场：(1,1,1),（1,0,0)，（0,1,1）就不是完全市场。在完全的资本市场，可以使将来不确定性财富(Contingent claim)的价值的不确定性减为0。第3页/共20页D、纯证券价格的导出建立市场证券与纯证券价格之间的关系例：某公司销售两篮子水果，篮子1里有10根香蕉20个苹果，价格为8$，篮子2里有30根香蕉10个苹果，价格为9$。设单个苹果的价格为p1，单根香蕉的价
3、格为p2。香蕉苹果 价格篮子11020$8篮子21010$9水果单价P2P1第4页/共20页解方程得到：。如何得到纯证券的价格？例：例：两个市场证券j与k，现在价格分别为pj=8$,pk=9$。一个周期后的价格为证券状态1状态2证券价格j$10$20$8k$30$10$9状态价格P1P2状态1pjpk10203010状态1状态2状态2第5页/共20页我们要求下面纯证券的价格p1与p2。设Qj1、Qk1表示证券j与k中包含纯证券1的个数，Qj2、Qk2表示证券j与k中包含纯证券2的个数，则 所以1010P1？P2？状态1状态2状态2状态1第6页/共20页E、无套利条件套利：在某项金融资产交易过程
4、中，交易者可以在不需要期初支出的条件下获得无风险报酬。例子：货币市场上，美元的年利率是6%，马克年利率是10%。外汇市场上美元与马克的即期汇率是1.8，一年期的远期汇率是1.75。套利者可以通过以下方式获得无风险利润：借入1美元，兑换成1.8马克，一年后得1.8(1+10%)=1.98马克，兑换成美元为1.13美元，还借贷者1（1+6%）=1.06美元，于是该套利者无风险套利：1.13-1.06=0.07美元。第7页/共20页市场均衡的一个必要条件：无套利。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。也就是说，在市场均衡时，套利是不存在的在市场均衡时，套利
5、是不存在的。假设条件：允许卖空允许卖空(short selling)。例：例：两支股票A、B，假设下一期的或有状态回报都相同，若pApB。问是否存在套利机会？怎么套利？市场允许卖空时，无套利条件要求：市场证券能够市场证券能够被纯证券复制。被纯证券复制。因此，在完美和完全的资本市场，任何市场证券能够被纯证券复制。第8页/共20页F、证券价格的经济决定因素要知道哪些因素决定了市场证券的价格，又只需要知道哪些因素决定了纯证券的价格。1、对消费和投资的时间偏好。例：p1、p2、p3为三个状态的纯证券。则p1+p2+p3111因此p1+p2+p3是个无风险证券，所以它的现在价格就是将来1$按照无风险利率
6、r贴现：而贴现率r为时间偏好率，反映了对消费和投资的时间偏好。第9页/共20页2、特定状态发生概率的预期齐次预期：所有个体对状态发生的概率的认同的一致性。设状态概率 、状态s发生的预期支付 （状态s对应的将来价格的现值），则纯证券s的价格分解为 。另外3、当累积财富随状态变化时，个体的风险态度。财富多的状态，对应的纯证券价格较低。第10页/共20页G、最优投资组合决策1、构造模型 市场条件：完全市场 利用市场证券或者纯证券得到的最优投资组合是一样的。简单起见，不妨考虑纯证券。投资者期末的期望效用为：，其中 表示在纯证券s上的投资数目，表示状态s发生概率。投资者初始财富 、如何决策当前的消费C以
7、及投资组合。构造模型：第11页/共20页模型求解：Lagrange乘数法例：例：取对数效用函数，初始财富为$10,000、两个自然状态、纯证券价格为0.4与0.6、状态概率为1/3和2/3。Lagrange函数第12页/共20页一阶条件：初始财富一半用于当前消费、一半用于投资；原因：无风险利率=0，投资者没有时间偏好。购买较多的纯证券2;原因:收益率高 这个例子里，假定价格是内生的，投资者是价格的接受者。第13页/共20页H、投资组合最优性条件与组合分离1.投资组合的最优性条件（1）期望的边际效用等于市场价格比（2）边际替代率与市场交换率相等2、投资组合分离条件 投资组合分离：投资者进行投资组
8、合选择时，只需要在几个基本的组合中进行选择。当风险证券组合的选择与投资者财富水平无关时，投资组合分离成立。如果投资组合可分，与市场是否完全没关系。第14页/共20页 投资组合分离依赖：效用函数形式(投资者偏好)、或证券收益分布；效用函数是二次函数、或者证券的收益是联合正态分布时，两基金分离成立。第15页/共20页I、公司估价、Fisher分离原理和最优投资决策1、如果资本市场是完美的且完全的，Fisher分离原理成立，极大化当前股价，就是极大化当前股东的期望效用。公司极大化当前股票价格的目标可以用复制它的股票的纯证券的组合表示其中 Qjs为公司第j个证券在期末状态s下的回报。若 表示项目j在状
9、态s时的回报，其中 表示对项目j的初始投资。称为项目j 的价格，这就是项目未定状态下的净现金流(NPV)。第16页/共20页公司的最优投资规模的一阶条件为在完美的且完全的资本市场，对可分的有限规模的投资项目，最优投资准则仍然是NPV准则准则。如果资本市场不完美或不完全，最优投资决策很复杂。例例：公司A的股票和投资项目回报自然状态状态相关的回报股票计划的项目状态110010状态23012公司A的股票价格为62；项目的初始投资成本=10公司B的股票和投资项目回报自然状态状态相关的回报股票计划的项目状态14012状态2906公司B的股票价格为56；项目的初始投资成本=8第17页/共20页首先：资本市场是否完全？两个公司的状态相关的回报是线性独立的，因此市场是完全的。纯证券价格：NPV：公司A拒绝计划项目，公司B选择计划项目。状态偏好理论还可以用于研究厂商最优融资决策、和期权定价理论。第18页/共20页例：利用状态偏好理论给资产定价例：利用状态偏好理论给资产定价n假如有价证券A的市场情况如下：PA=100,r=2%n一年后可能上升到107元，也可能下降到98元。可以算出两个状态价格为n假设另外有一个证券B，它在一年后的价格可能上升到103元，也可能下降到98.5元。我们可以为它定价：uPB=103dPB=98.5PB第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页