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1、1/913.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质一、新课导入1.导入课题：前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.2.学习目标：(1)能述出线段垂直平分线的性质.(2)能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.3.学习重、难点：重点：线段垂直平分线的性质.难点：线段垂直平分线的性质与判定的运用.二、分层学习第一层次学习第一层次学习1.自学指导：(1)自学内容：探究线段垂直平分线上的点与两个端点的距离有什么关系？(2)自学时间：10 分钟.(3)自学方法：通过作图、猜想
2、、验证，得出结论.(4)探究提纲：如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1、P2、P3是 l 上的点.2/9a.P1到端点 A、B 的距离是什么？分别表示为 P1A、P1B.b.量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？P1A=P1Bc.你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).证明：lAB，P1CA=P1CB.又 CA=CB，P1C=P1C，P1CAP1CB(SAS).P1A=P1B.d.P2，P3分别到 A、B 点的距离也满足上述关系吗？满足e.由折叠的方法能否验证你的结论？试试看.归纳：线段垂直平分线的性质.文字语言叙述：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言叙
3、述：l 垂直平分 AB，P 是 l 上一点;PA=PB.如图，在PAB 中，如果 PA=PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上？请证明这个结论？点 P 在线段 AB 的垂直平分线上证明：作 PCAB，垂足为 C，则ACP=BCP=90，在 RtPAC和 RtPBC 中，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL).AC=BC.PC 是 AB 的垂直平分线，即点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.这个结论与中的结论之间有何关(联)系？它们互为逆定理.3/9归纳：线段垂直平分线性质的逆定理.文字语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言叙述：P
4、A=PB;P 点在 AB 的垂直平分线上.比较这两个性质之间的区别和联系.2.自学：学生结合自学指导进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：明了学情；这节的难点是性质的证明，看学生对文字语言的证明过程是否熟练.差异指导：引导学生用全等三角形的知识对性质进行证明.(2)生助生：在区别两个性质的因果关系时，小组合作交流共同完成区分条件与结论.4.强化：(1)交流学习成果：线段垂直平分线的定义；线段垂直平分线的性质.(2)练习：到三角形三个顶点的距离相等的点是（B）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点第二层次学习第二层次学习1.自学指导：(1)自学内容：教
5、材第 62 页例 1.(2)自学时间：5 分钟.(3)自学方法：动手画图，分析作图的原理.4/9(4)自学参考提纲：复习：什么是尺规作图？尺规作图的步骤有哪些？尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.步骤：a.已知；b.求作；c.作法；d.作图.画图：按照例题的步骤动手画一画.分析：a.以 C 为圆心，CK 为半径作弧交 AB 于 D、E，则 CD 与 CE 是何关系？CD=CEb.分别以 D、E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧交于 F，说明DF 与 EF 如何？DF=EFc.为什么要“大于12DE 的长为半径画弧”？解：这样所画的弧才能相交.d.作直线 CF 得出 CFAB 的道理是什么
6、？解：先由 SSS 证明DCF=ECF，再结合 CD=CE，CDE=CED，证得 CFDE，即 CFAB.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：明了学情：学生知道“过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条”，但不会用尺规作图作线段的垂线.差异指导：引导学生阅读作法，分析作图原理.(2)生助生：小组讨论作图原理，有不明白的地方小组合作交流帮助解决.5/94.强化：练习：教材第 62 页练习 1、2 题.学生板演.练习 1：AB=AC=CE，AB+BD=DE.练习 2：直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线.第三层次学习第三层次学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第
7、62 页“思考”到第 63 页的内容.(2)自学时间：8 分钟.(3)自学方法：通过观察、分析、操作、总结归纳得出作对称轴的方法.(4)自学参考提纲：如果两个图形成轴对称，其对称轴与对应点所连线段的关系是怎样的？解：对称轴垂直平分对应点所连线段.为什么说例 2 的作法本质上就是线段垂直平分线的尺规作图？你能用尺规作图的方法作一条线段的垂直平分线吗？动手试试，并简要说明作图方法？解：因为 A，B 两点关于 CD 对称，根据两个图形成轴对称的性质可知例 2 的作法就是线段垂直平分线的尺规作图.作法：如图所示：(1)分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弦相交于 C、D
8、两点；(2)作直线 CD.CD 即为 AB的垂直平分线.6/9请你动手作出教材中五角星及它的对称轴.并简要说明理由？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情；通过前两节的学习，了解学生对对称轴的画法是否已经熟悉.差异指导：引导学生画复杂图形的对称轴，关键是先找出对应点，然后再画任意一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)生助生：学生之间相互交流帮助解疑难.4.强化：(1)交流学习成果：作线段垂直平分线的方法；作成轴对称的两个图形的对称轴的方法和依据.(2)总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.(3)练习：
9、教材第 64 页“练习”.练习 2：角的平分线所在的直线是角的对称轴.练习 3：与 A 成轴对称的是 B.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交谈自己的学习收获和学习困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:7/9本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好的交流与合作，利用师
10、生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.针对性练习针对性练习一、基础巩固（每题 10 分，共 60 分）1.如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，M 是直线 CD 上的一点.已知线段 MA=12cm，则线段 MB 的长为 12cm.2.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长是 12cm，AC=5cm，则 AB+BC=12cm，ABC 的周长是 17cm.3.下列几何图形：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，其中一定是轴对称图形的是（填序号）.4.在ABC 中，AB
11、 的中垂线与 AC 边所在直线相交所得的锐角为 50，则A 的度数为（C）8/9A.50B.40C.40或 140D.40或 505.将一正方形纸片按图（1），图（2）的方式依次对折之后，再沿图(3)中的虚线裁剪得图(4).最后将图(4)的纸片打开铺平，所得到的图案是（B）6.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.二、综合应用（20 分）7.如图，将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 C处，BC交 AD 于 E；(1)若DBC=22.5，则在不添加辅助线的情况下，图中 45的角（虚线也视为角的边）有多少个？(2)你认为图中有多少组全等三角形，并把他们
12、写下来.解：(1)5 个.(2)4 组，BCDBCD，ABECDB，ABDCDB，ABDCDB.三、拓展延伸（每题 10 分，共 20 分）8.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的9/9距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和 AB 的垂直平分线的交点 P1 与 P2 点.9.ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分线交于 BC 于M，交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，求证：BM=MN=NC.证明：连接 AM，AN.ME 垂直平分 AB，NF 垂直平分 AC，MB=MA，NA=NC，B=MAB，C=NAC.又 AB=AC，A=120，B=C=30MAB+NAC=B+C=60，MAN=BAC-(MAB+NAC)=60，MAN=AMN=ANM=60，AM=AN=MN，BM=MN=NC.