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1、八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质学案新版新人教版八年级数学上13.1.2线段的垂直平分线的性质(人教版) 13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质（1） 【教学目标】1.理解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行推理.2.自己动手探究发觉线段的垂直平分线的性质，培育学生的视察、猜想、归纳实力.3.通过应用线段的垂直平分线的性质进行推理，培育学生几何推理的严密性.【重点难点】重点：线段的垂直平分线的性质的运用.难点：性质2的证明. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课在106国道某段的同侧，有两个工厂A，B，为了便
2、于两厂的工人看病，市政府安排在马路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？师生活动：由老师用课件投影问题，学生独立思索，但不要求学生能解答问题.让学生体会数学来源于生活又服务于生活，感受几何应用美.二、师生互动，探究新知1.探究性质1问题：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到A与点B的距离，你有什么发觉？先让学生量一下并猜想P1A与P1B的数量关系，再量一下并猜想P2A与P2B及P3A与P3B的数量关系.总结归纳发觉的规律，分组探讨完成，但探讨时间不宜过长，假如学生不能精确的归纳，老师可以适当提示.老师把学生总
3、结出来的结论进一步完善，用多媒体展示线段垂直平分线的性质1.在此基础上把这一命题转化成几何上的证明题(这一步老师亲自完成，学生完成有困难)老师巡察并找1个学生的证明过程用多媒体展示给学生，并依据证明过程全体师生进行分析指正.指正证明过程后，全体学生针对自己的证明过程查找不足，以后改正.已知：如图，直线lAB，垂足为C，ACCB，点P在l上.求证：PAPB.证明完成后，老师用多媒体展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言(即解题时的书写步骤)，并强调学生留意.2.探究性质2问题：把线段垂直平分线的性质1反过来，假如PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？老师提出问题，并让学生大胆猜想点
4、P在线段AB的垂直平分线上.老师干脆把命题转化成几何的证明题形式；已知线段AB，点P是平面内一点，且PAPB.求证：P点在线段AB的垂直平分线上.老师引导学生探究证明方法.视察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生视察、猜想及归纳的实力. 线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点，并不须要学生驾驭，所以这一过程由老师完成.老师巡察完后可以用多媒体展示多少有点问题的证明过程，在分析的过程中让学生学会严密的证明方法. 这是本节的难点，“P点在线段AB的垂直平分线上”太抽象，既看不到又不好解决“在”的问题.所以老师引导学生探究解决.最终由老师干脆归纳.四、课堂小结
5、，提炼观点1.这节课你学到了哪些学问？2.你觉得这些学问在详细的题目中如何运用？3.你还有哪些困惑？通过学生沟通，使学生明确本节学问的同时，培育学生的总结归纳实力，形成随时反思的意识.五、布置作业，巩固提升教材第65、66页第6、9题. 【板书设计】线段的垂直平分线的性质(1)性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.用符号语言表示为：PC垂直平分AB(CACB，PCAB)，PAPB.性质2：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.用符号语言表示为：PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上.【教学反思】这节课在设计过程中有几个特色：1.每个探究活动都能至少针对一
6、个教学目标，各探究连接自然，前后呼应.2.活动中多媒体展示学生的解答过程，既有利于提高学生解题的严密性，又能充分利用多媒体资源. 第2课时线段的船只平分线的性质（2） 【教学目标】1.会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.2.进一步理解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴.3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培育学生的画图实力.【重点难点】重点：线段的垂直平分线的作法.难点：探究轴对称图形对称轴的作法. 教学过程设计教学过程设计意图一、复习引入问题1：(1)什么是线段的垂直平分线？(2)线段的垂直平分线有哪些性质？(3)轴对称图形的性质是什么？学生思索回
7、答.通过复习，让学生明确轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，要精确作出图形的对称轴，就应会作线段的垂直平分线，激发学生的求知欲望.二、师生互动，探究新知两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？1.垂直平分线的作图学生自学课本63页，要求学生在练习本上作出图形.已知：线段AB(如图1).求作：线段AB的垂直平分线.作法：(1)如图2，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；图1图2(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.思索1：在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？思索2：依据上面作法中的步骤
8、，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行沟通.老师进行小结.2.作轴对称图形的对称轴师：同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么？生：是为了作出轴对称图形的对称轴.师：那怎样作出一个轴对称图形的对称轴呢？生：我们只要找到随意一对对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.老师给出例题练习运用.3.过一点作已知直线的垂线师：刚才我们学习了作线段的垂直平分线，那么如何过已知点作一条直线的垂线呢？点和直线有几种位置关系？生：2种.一种是点在直线上，一种是点在直线外.老师出示问题让学生自行解决.学生通过自学和沟通，明确作法，然后动手作图，使学生娴熟驾驭线段垂直
9、平分线的作图方法，落实第一个教学目标. 通过追问，让学生逐步熟识尺规作图的表示方法，逐步会用简洁的几何语言表示作图过程. 让学生通过例题，规范对称轴的作图，并进一步理解轴对称图形的性质，知道有些图形的对称轴不止一条. 本部分难度较大，先让学生自学，不明白的地方老师适当点拨和示范，最终由学生完成作图.三、运用新知，解决问题如图，小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部到A，B的距离相等，则应选在哪里？学生独立完成作图. 让学生体会线段垂直平分线在实际问题中的应用，同时让学生娴熟驾驭线段垂直平分线的尺规作图.四、课堂小结，提炼观点本节课你学到了什么？通过学问的梳理，让学
10、生进一步明确本节所学内容，落实学习目标，培育学生刚好总结和反思的习惯.五、布置作业，巩固提升教材第64页第2题，第65页第7、8题. 【板书设计】线段的垂直平分线的性质(2)1.线段垂直平分线的作图2.过一点作已知直线的垂线【教学反思】本节课从复习线段的垂直平分线的定义和轴对称的性质切入，学习了线段的垂直平分线的作图，并利用线段的垂直平分线的作图解决生活中的位置的确定问题，同时，把上节课的“过一点作已知直线的垂线”的尺规作图移到本节课完成，通过这两种尺规作图的集中讲解和学生的亲自动手作图，使学生对尺规作图的要求有了进一步的相识. 线段的垂直平分线学案 新泰试验中学1112学年上学期八年级数学第
11、1章学案12线段的垂直平分线 学习目标：1、理解线段垂直平分线的概念，驾驭线段垂直平分线的性质。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简洁的实际问题。3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。重难点：重点：1、驾驭线段垂直平分线性质。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简洁的实际问题。难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简洁的实际问题。学习过程：一、情境思索：如图所示，马路AB旁边有两个村庄C,D，要在马路边建一个车站，为了便利起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？ 二、探究新知（一）探究学问一1、学生自主学习课本第8
12、页：试验与探究，第9页沟通与发觉2、成果沟通，归纳提升A:(1)于线段，并且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是图形，它的一条对称轴是B:线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的随意一点到的距离.3、应用：如图1：MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？答：因为所以图1.4、练习：（1）、如图2:在直角三角形中C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=_为什么？假如CD=1cm,BD=2cm,则AC=_cm. 图2.（2）如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,MAB的周长为10cm,则MA=_cm (二)探
13、究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？请你自学第9页例题并尝试做一做。已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：（1） 你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？巩固练习：课本P9练习第1题课本P10习题A组第1、2题三、巩固与拓展 1.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（）2、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。3、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC=。4
14、、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数。5、ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则BBAE，CGAF，若BAC=1260，则EAG=。6、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是。 7、如图所示，已知等腰ABC，AB边的垂直平分线交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求BDC的周长。 四、课堂小结：本节课你学到了哪些学问，最大的收获是什么？并与同学沟通。五当堂测试A：夯实基础：1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且一条的直线，称为这条的垂直平分线，线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离。2在A
15、BC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且BCE的周长为10cm，则BC=_cm3.下列说法中，正确的有（）（1）与线段垂直的直线上的随意一点到线段的两个端点的距离相等；（2）过线段中点的直线上的随意一点到线段的两个端点的距离相等；（3）平面上存在一点P，它到长度为4厘米的线段的两端点的距离可以同时为2厘米，也可以同时为5厘米。A、0个B、1个C、2个D、3个4.若点P是线段AB的垂直平分线上随意一点，且PA=3厘米，则PB=厘米，AB6厘米（填“大于，小于，不大于，不小于或等于”）5、如图5，点A,B是两家大型工业企业，现要建一座水电站，向这两家企业输送电力资源，问：电
16、站建在哪里才能使送电量相同？B：实力提高3.如图6，在ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,假如,BC=10cm，那么BCD的周长是cm 五.自我评价项目等级ABCD驾驭学问的状况参加活动的主动性给自己一句激励的话 2022年八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时作轴对称图形的对称轴学案第2课时作轴对称图形的对称轴1会作轴对称图形的对称轴2会依据已知点和对称轴作对应的对称点阅读教材P6263，完成预习内容学问探究1假如两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的_因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的_，就可以得到这两个
17、图形的对称轴2对于轴对称图形，只要找到随意一对对应点，作出对应点所连线段的_，就得到此图形的对称轴自学反馈1下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正确的是()2下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是()活动1小组探讨例如图，ABC和DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作线段垂直平分线是依据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是依据轴对称的性质作对称轴活动2跟踪训练1画出下列图形的对称轴2如图，ABC和ABC是两个成轴对称的图形，请画出它们的对称轴(保留作图痕迹，不写作法)活动3课堂小结作对称轴的步骤：先找出随意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线【预习导学】学问探究1垂直平分线垂直平分线2.垂直平分线自学反馈1C2.B【合作探究】活动2跟踪训练1如图所示：2如图所示：第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页