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1、八年级数学上册导学案 第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质【学习目标】1、掌握线段的垂直平分线的概念及性质。2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。3、能用尺规作已知线段的垂直平分线【课前预习】1下列定理中，没有逆定理的是（ ）A同角的余角相等 B等腰三角形两个底角相等C线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 D两直线平行，同旁内角互补2下列说法错误的是（ ）A，是线段的垂直平分线上的两点，则，B若，则直线是线段的垂直平分线C若，则点在线段的垂直平分线上D若，则过点的直线是线段的垂直平分线3下列说法中，不正确的有（ ）不在角的平分线上的点到这个角的两边的
2、距离不相等；三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；到三角形三边距离相等的点有1个线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点距离相等的点有1个A0个B1个C2个D3个4下列命题是假命题的是（ ）A三角形的外角和是360 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 D有两边和一个角对应相等的两个三角形全等5在下列命题中，真命题是（ ）A同位角相等 B到线段距离相等的点在线段垂直平分线上C三角形的外角和是360 D角平分线上的点到角的两边相等【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上
3、任意一点,连接AC,BC.（1） 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？（2） 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？（3） 由（1），（2），你得到什么结论？2、如图(1)，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？ 于是有PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点B，B；C，C也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 3、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的
4、垂直平分线。4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。5、线段垂直平分线的性质 ： 。互学探究探究（一）1、如图(1)，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点B，B；C，C也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：经过线段 并且
5、这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。探究（二）活动1、画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？学生活动:学生先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的结论？归纳：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与
6、这条线段两个端点的距离_。用符号语言表示为： CA =CB，lAB，_用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明活动2、如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 我们探究可以得到：线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_探究（三）1.线段垂直平分线的作图问题2:如何作出线段的垂直平分线?提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB
7、的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB 的垂直平分线,并与同伴进行交流.总结:我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们可用这种方法作线段的中点.2.作轴对称图形的对称轴例1右图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.3.过一点作已知直线的垂线点和直线有几种位置关系?如何过已知点作一条直线的垂线呢?问题1:尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线(写出已知、求作、作法,并画图,不证明).问题2:过直线上一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB上的一点C,求作:直线
8、CD垂直于直线AB.【课后练习】1已知下列说法，其中结论正确的个数是（ ）等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个2下列说法错误的是（）A三角形的三条高的交点一定在三角形内部B三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部3直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两个点，若NB
9、A=15，MBA=45，则MAN等于（ ）A15B30C60D30或604下列结论正确的个数有（ ）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；三角形三边的垂直平分线相交于一点；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部A0个B1个C2个D3个5已知，找一个点使，则这个点应该是这个三角形（ ）A三边中线的交点B三内角平分线的交点C三条高线的交点D三边中垂线的交点6内部有一点P，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的面积为_7在ABC中，ABC45，AB2，AB边的垂直平分线交AB于D，交直线BC于点E，若CE1，则线段DC的长为_8已知，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交直线BC于点D当BAC40时，则CAD的度数为_9已知点P在线段的垂直平分线上，连接、，若，则_10O点是ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点，P点是ABC、ACB的平分线的交点，若3BOC2BPC，则BAC_【参考答案】【课前预习】1A 2D 3C 4D 5C【课后练习】1A 2A 3D 4C 5D671或830931036或（）