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1、1.什么叫平方根什么叫平方根?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?2.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根?正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什它们之间的关系是什么么?0平方根是什么平方根是什么?负数有没有平方根负数有没有平方根?回顾回顾回顾回顾&思考思考思考思考v1.64的算术平方根是的算
2、术平方根是（）v2.(-6)的平方根是的平方根是 （）v3.若若a的平方根只有一个，那么的平方根只有一个，那么a=()v4.若数若数b 的一个平方根是的一个平方根是1.2，那么，那么b的的另一个平方根是另一个平方根是（）v5.的算术平方根是的算术平方根是()回顾回顾&思考思考1.填空填空860-1.232.计算：计算：解解:23 回顾回顾&思考思考1)一个数的两个平方根是一个数的两个平方根是 3a+1 与与2(a-8),求这个数求这个数.2)6.2 立方根立方根要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模型（如图）的正方体模型（如图）它的棱长要取多少？你是怎么知道的？它的棱长要
3、取多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5cmcm3 3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为x,则则这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方使它的立方等于等于27.27.因为因为 所以所以 x=3.=3.正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2正方体正方体的体积的体积a123127棱长棱长 x3 3x=a825填表：填表：?5125 立方根的概念立方根的概念.一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这，这个数就叫做
4、个数就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果x3 3=a，那么那么x叫做叫做a的的立立方根方根.a a的平方根怎样表示的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：立方根的表示方法：1.1.立方根的概念立方根的概念.一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这，这个数就叫做个数就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).例如例如:33=27 则把则把3叫做叫做27的立方根的立方根,即即用式子表示，如果用式子表示，如果x3 3=a，那么那么x叫做叫做a的立方根的立方根.数数a的立
5、方根的立方根用符号用符号“”表示表示,注意注意:根指数根指数3不能省略不能省略.a3被开方数被开方数根指数根指数读作读作“三次根号三次根号a”()3=-8，是-8的立方根()3=1，是1的立方根()3=0，0的立方根是_()3=-64，-64的立方根是_如：如：2 23 3=8 8，则，则2 2是是8 8的立方根的立方根-2立方根的表示方法立方根的表示方法.3a根指数根指数根号根号被开方数被开方数1100-4-4-2，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根
6、思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5 5cmcm3 3，正，正方体的棱长又该是多少？方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为x,则则 所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是.2.2.开立方开立方.求一个数的求一个数的立方根立方根的运算，叫做的运算，叫做开立方开立方.开立方开立方与与立方立方也是互为也是互为逆运算逆运算，因此，因此求一个求一个数的立方根数的立方根可以通过可以通过立方运算立方运算来求来求.(1)因为因为2 =8,所以所以8的立方根是（）；的立方根是（）；(2)因为因为()()=0.125,所以所以0.125的立方是的立方是()(3)因为因为()()0,所以
7、的立方根是（）；所以的立方根是（）；(4)因为因为()8,所以所以8的立方根的立方根是（是（）；）；(5)(5)因为因为()(),所以所以 的立方根的立方根（）3333272788活动二活动二 启发诱导启发诱导,探索新知探索新知 20.50.500探究题中正数、探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点和负数的立方根各有什么特点?1.探究探究33正数的立方根是正数的立方根是正正数数负数的立方根是负数的立方根是负负数数0的立方根是的立方根是0归归 纳纳 总总 结结正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢负数呢？零呢零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方
8、根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个有两个,互为相反数互为相反数 有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零 填空填空:553例例1求下列各数的立方根求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0解：解：(1)27的立方根是的立方根是3即即(2)-27的立方根是的立方根是即即(3)的立方根是的立方根是31
9、3练习练习:1、下列说法是否正确、下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1)的立方根是的立方根是 ()(2)负数不能开立方负数不能开立方()(3)4的平方根是的平方根是2 ()(4)立方根是它本身的数只有零立方根是它本身的数只有零()(5)平方根是它本身的数只有零平方根是它本身的数只有零()(6)的立方根是的立方根是4 ()3.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1)1，(2)-1，(3)-0.000008,(4)343.练习练习2.填空：填空：-5-55454解解:4.4.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x
10、(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)-4(4)-4的平方根是的平方根是x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)的立方根是的立方根是立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0想一想想一想算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1,0因为因为 =_,=_;所以所以 _ 因为因为 =_,=_;所以所以 _ 活动四活动四 自主探究自主探究,延伸知识延伸知识 1.探究填空：探究填空：-2-2=-3-3 1.下列式子表示什么意义？你能求出它下列式子表示什么意义？你能求出它
11、们的值吗？们的值吗？2.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：解解:3.计算计算:4.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1）x3343 （2）（）（x1）3125解解:x7x-15 x=6（3）（4）（3）x23（4）x-243x66x85.如果3x+16的立方根是4，求 2x+4的算术平方根.6.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：1.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的8倍，其边倍，其边长变为原来的多少倍？长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的27倍，其边倍，其边长变为原来的多少倍？长变为原来的多少倍
12、？3.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其倍，其边长变为原来的多少倍？边长变为原来的多少倍？思考思考:探究探究先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；位；利用发现的规律做题利用发现的规律做题0.14420.0144214.42144.2相同点相同点:0的平方根、立方根都有一
13、个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同小小结：1 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于a,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用的平
14、方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求如求如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根：(2)2=4 4的平方根是的平方根是2即即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义
15、：如果、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于a,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根：23=8 8的立方根是的立方根是2即即课后课后作业：作业：