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1、2 2、1616的平方根是的平方根是_。-16-16有平方根吗？有平方根吗？_0 0的平方根是的平方根是_。4没有没有0一个一个正数正数有有两个两个平方根平方根, ,它们它们互为相反数互为相反数; ;零零的平方根是的平方根是零零, ,负数负数没有没有平方根平方根. .复习：复习：1、如果、如果2x=a，那么那么x叫做叫做a的平方根的平方根 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的273x则= =问题问题:那么那么X=?正方体正方体的体积的体积a 123127棱长棱长 x3 3x= =a825276434填表：填表：? 51252536.2 立立 方根方根 一般地，如果一般地，如果一个数的立
2、方一个数的立方等于等于a，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方立方根根或或三次方根。三次方根。概念：概念：的立方根。叫做那么这就是说，如果a,3xax a3aaa一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫 ，不能省略，若省略表示平方。，不能省略，若省略表示平方。读作：读作：“三次根号三次根号叫做叫做 被开方数被开方数根指数根指数 请请观观赏赏动动画画3a三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示： 的立方根的立方根a不能省略不能省略读作读作:三次根号三次根号a 求一个数的立方根的求一个数的立方根的运算，叫做运算，叫做开立方开立方8338
3、=2= -2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方3a 立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算表示表示 的立方根的立方根aaa3a，aa3a4a4a 填空填空:_125,125)() 2(33212155_81,81)() 1 (33例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即3273(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是即即3273(3)271)31(3 的立方根是的立方根是2713131271即3(4)
4、 -0.064 -0.064的立方根是的立方根是 -0.44 .0064.03即解解 0 =030的立方根是的立方根是0，003即064. 0)4 . 0(3解解(5) 0正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1可知：可知： 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零零的立方根是零。立方根的性质：立方根的性质：正数的立方根是正数的立方根是正正数数负数的立方根是负数的立方根是负负数数0的立方根是的立方根是0任何数都有任何数都有唯一唯一的立方根的
5、立方根练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数有两个有两个, ,互为相反数互为相反数有一个有一个, ,是是正数正数负数负数无无平方根平方根有一个有一个, ,是是负数负数零零零零零零讨论讨论:你能归纳出你能归纳出平方根和立方根平方根和立方根的的 异同点吗异同点吗?因为因为 = 3838=3838所以所以327327因为因为
6、=327327所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根互为相反数的立方根也互为相反数也互为相反数例例2:2:求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-归纳归纳: :求一个求一个负数的立方根负数的立方根, ,可以先求出这个可以先求出这个负数绝对值负数绝对值的立方根的立方根, ,然后再取它的然后再取它的相反数相反数. .a3-a333aa 2.1 公式的运用例例1：求下列各式的值。：求下列各式的值。3233852710)2(833)1 (思考：思考：1.你能求出下列
7、各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数 x 吗？吗？3433x) 1 (125) 1(3x) 2 (?33a. 2?33a答案: 7， 6 ， a ， a .想一想想一想： 立方根立方根是它本身的数有哪些是它本身的数有哪些?有有1, -1, 0平方根平方根是它本身的数呢是它本身的数呢?只有只有0算术平方根算术平方根是它本身的数呢是它本身的数呢?有有1，01.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：3125 (1)3008. 0 (2)3641 (3)01. 0001. 0) 4 (3 课内练习课内练习28271271332713327133533aa规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有
8、都有33233)2(33) 3(334330求下列各数的值，并找规律。求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有aa33 033(8) 833833273327330 27 -27 0 523x423x 3343x1）（31251-x2）（ 一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是自然数的平方根是_ ； 立方根是立方根是_ 12a321a 将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的
9、棱长是多少？块，那么这个正方体的棱长是多少？1. 1.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数，则这个数的立方根是的立方根是 2.2.要使要使 ，k k的取值为的取值为 （ ） A. K A. K3 3 B B. . K K33 C. 0K C. 0K 3 3 D. D. 一切实数一切实数kk3)3 (33D23.若若 0 ，则，则m 的取值为的取值为_37 m m74.若若 (2x-1)3 =0.008 ,则则x = _. 因为因为0.23 =0.008 所以所以2x-1=0.2 ，2x=1.2 X=0.66表示a( (2)2)2 2 = 4= 4 4 4的平方根是的平方根是2 2
10、即即243a 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即283两个重要结论：两个重要结论：2 (0)0 (0) (0)aaaaaaa2()(0)aa a探究探究。，则）（练习：mm31. 12。是的取值范围，则）（若aaa22.24或或-2a2。的取值范围是则，）（）若（xxx03332X 3被开方数的小数点移动规律被开方数的小数点移动规律： 被被开方数开方数的小数点的小数点向右向右（向左）（向左）移动移动3 3位位，它的立方根它的立方根的小数点的小数点向右向右（向左）（向左）移动移动1 1位位。被开方数a-0.00111 0001 000 000-a的立方根-0.1110100已知已知 利用规律求利用规律求 。能否求。能否求31 . 0642. 4100331030001. 0已知已知 能否利用规律求能否利用规律求 6 . 0216. 03316. 2