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1、立方根人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册第六章第六章 6.2aa如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?1.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根?正数正数a的平方根是：的平方根是：3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没有平方根负数有没有平方根? 0平方根是什么平方根是什么?v1.64的算术平方根是的算术平方根是 （ ） v2.(-6) 的平方根是的平方根是 （ ） v3. 若若a的平方根只有一个，那么的平方根只有一个，那么a =( )v4.若数若数b 的一个
2、平方根是的一个平方根是1.2，那么，那么b的的另一个平方根是另一个平方根是 （ ） v5. 的算术平方根是的算术平方根是( )811. 填空填空 86 0 -1.2 3 要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模型（如图），的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方，正方体的棱长又该是多少？体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则327x 这就是要求一个
3、数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2正方体正方体的体积的体积a 123127棱长棱长 x3 3x x= =a825276434填表：填表：? 5125 立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个这个数数就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.：2a或a表示的立方根用数3aa1. 1.立方根的概念立方根的概念. .一般地，
4、如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个数这个数就叫就叫做做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).例如例如: = 则把则把 叫做叫做的的立方根立方根,即即用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3 =a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.3a数数a的立方根的立方根用符号用符号“ ”表示表示,读作读作“三次根号三次根号a”。其中其中a是是被开方数被开方数,3是是根指数根指数(注意注意:根指数根指数3不能省略不能省略).3273a3被开方数被开方数根指数根指数aa3a，aa3a4a4a( )3=-8， 是-8的立方根( )3=1， 是1的立方根( )3=0， 0的
5、立方根是 ( )3=0， 0的立方根是 ( )3=-64， -64的立方根是 -2-21100-4-4283即283即如：如：= = ，则，则 是是 的立方根的立方根-2-2ma 3被开方数被开方数立方根立方根根指数根指数2.2.开立方开立方.求一个数的求一个数的立方根立方根的运算，叫做开立方的运算，叫做开立方.开立方开立方与与立方立方也是互为也是互为逆运算逆运算，因此，因此求一个数求一个数的立方根的立方根可以通过可以通过立方运算立方运算来求来求. （）（） 因为因为2 =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（） 因为因为( )( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（
6、）；的立方是（）；（）因为（）因为( )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因为（）因为 ( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）；（）因为（）因为( )( ) ，所以，所以 的立方根的立方根（ ）3333272788活动二活动二 启发诱导启发诱导,探索新知探索新知 20.50.500223232探究题中正数、探究题中正数、0和负数的立方根各有和负数的立方根各有什么特点什么特点?1. 探究探究33正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一
7、个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征讨论讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零练习练习:1、下列说法是否正确、下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) 的立方根是的立方根是 ( )(2) 负数不能开立方负数不能开立方 ( )(3) 4的平方根是的平方根是2 ( )(4)立方根是它本身的数只有零立方根是它本身
8、的数只有零( )(5)平方根是它本身的数只有零平方根是它本身的数只有零( )(6) 的立方根是的立方根是4 ( )642743643.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）1，（，（2）-1 ，（，（3） -0.000008 （4）343_125 ,125(_) (1)33 _12564 ,12564(_) (2)33练习练习2.填空：填空：-5-55454解解:11)1(311)2(302.0000004.0)3(37343)4(3例例1求下列各数的立方根求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4) (5) 081解：解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即3
9、273(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是即即327381观察上面的式子，你发现了什么？ 一般地，如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也互为相反数。 即：33aa 下列式子表示什么意义？下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？你能求出它们的值吗？ ;64) 1 (3;125)2(3;6427)3(3;) 3()4(33;6432)5(3练一练练一练1. 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5)
10、 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0想一想想一想算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢? ?有有1, 01.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：31000 (1)3001. 0 (2) 312564 - (4)31)3(3216)5(327174)6(101000 (1)31 . 0001. 0 (2)311)3(35412564)4(36216)5(3352712527274)6(33339)7(99)7(33表示a (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即即243a 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即283课后作业课后作业思考：思考：立方根与平方根的异同点。课立方根与平方根的异同点。课 后总结。后总结。学案学案73页，课时达标。页，课时达标。