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1、l节点导纳矩阵的特点、形成原理；l节点阻抗矩阵的特点、形成原理。本章提示第1页/共45页15.1 电力网络的基本方程式 电力网络可以用节点方程式或回路方程式表示出来。电力系统的基础网络方程式一般都用节点方程式表示。15.1 简化的有源电力网络接线图第2页/共45页网络方程组可以表示为：或者写成 YU 简单写成(i=1,2,n)上式可化为上式可化为 UZI 15.1 15.1 15.1 15.1 电力网络的基本方程式电力网络的基本方程式第3页/共45页15.2 15.2 节点导纳矩阵及其算法1、节点导纳矩阵2、节点导纳矩阵的计算方法第4页/共45页1、自导纳 节点i的自导纳Yii 是当节点i以外
2、的所有节点都接地，在节点i加上单位大小的电压(=1单位电压)时，由节点i流向网络的电流就等于i节点的自导纳。自导纳等于与节点i i连接的所有支路导纳的和15.2 15.2 15.2 15.2 节点导纳矩阵及其算法节点导纳矩阵及其算法第5页/共45页图15.2 电力网络接线图图15.215.2中节点2 2的自导纳Y Y2222为=+=0.25-j0.25(s)第6页/共45页2.2.互导纳 节点j j以外的节点全接地,在节点j j加以单位电压时，由节点i i流向j j的电流加上负号就是互导纳Y Yijij Y Yijij 是连接节点j j和节点i i支路的导纳再加上负号而得 15.2 15.2
3、15.2 15.2 节点导纳矩阵及其算法节点导纳矩阵及其算法第7页/共45页图15.3 电力网络接线图 在图15.215.2中节点1,21,2间的互导纳Y Y1212为=-=j0.1677(s)=-(1/+1/)右图中节点1,21,2间的互导纳Y Y1212为第8页/共45页导纳矩阵是对称矩阵；导纳矩阵是对称矩阵；导纳矩阵是稀疏矩阵；导纳矩阵是稀疏矩阵；导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。导纳矩阵的特点第9页/共45页例:求系统的导纳矩阵(所给数字是标么阻抗)图15.4解:节点1 1的自导纳为：=+互导纳为：Y=-=-0.4808+j2.4038=0.9
4、346-j4.2616第10页/共45页对其它节点进行同样的计算，则依次得到第11页/共45页3.非标准变比变压器非标准变比变压器是指变压器的线圈匝数比不等于标准变比。由上式解出 或者第12页/共45页在图(c)(c)中，由节点1 1，即变压器的接入端来看自导纳Y11Y11为变压器接入端的对侧来看的自导纳 为 节点1 1、2 2间的互导纳Y Y1212为第13页/共45页当有非标准变比变压器时，可按如下次序形成导纳矩阵当有非标准变比变压器时，可按如下次序形成导纳矩阵先不考虑非标准变比(认为K=1)K=1)求导纳矩阵；再把接入非标准变比变压器的节点的自导纳加上(K-1)Y(K-1)Y，其中Y Y
5、是从变压器相连结的另一端节点来看变压器的漏抗与两节点输电线的阻抗之和的倒数；由接入非标准变比变压器的对端节点来看自导纳不变；变压器两节点间的互导纳加上-(K-1)Y-(K-1)Y。第14页/共45页例15.2 15.2 利用例15.115.1的结果计算图15.6(a)15.6(a)的节点导纳矩阵。图图15.6 例例15.2的图的图第15页/共45页所以导纳矩阵为 Y=(K-1)Y=(1.1-1)=-j0.7000 Y=-(K-1)Y=-(1.1-1)=j0.3333解:将3、4节点间用 形等值电路表示，如图 15.6(b)，第16页/共45页4.4.系统变更时的修正(1)(1)增加新的节点和新
6、的支路 如图(a)(a)所示，新节点编号为j j，节点i i、j j间支路阻抗为z z。特点：导纳矩阵Y Y的阶次增加一阶，除节点i i以外的原有节点和新增节点间互导纳为零，节点i i的自导纳由 变成 ，还要新增加互导纳 、节点j j的自导纳为Y Yjj jj 。第17页/共45页 图图15.7 系统变更的几种情况系统变更的几种情况（2）在原有节点i和j 间增加阻抗为 z的新支路特点：导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Yii、Yjj和互导纳Yij分别变化为第18页/共45页（4 4）变压器变比由K K变成KK时第19页/共45页15.2.2 节点导纳矩阵的计算方法导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的
7、节点数；导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；导纳矩阵的对角元素即，各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。导纳矩阵非对角元素Y Yijij等于节点i i与节点j j之间的导纳的负数。第20页/共45页15.2.3 15.2.3 形成节点导纳矩阵的原始数据及程序框图1.1.1.1.形成节点导纳矩阵的原始数据形成节点导纳矩阵的原始数据 网络接线由节点及连结两个节点的支路确定，只要输入了各支路两端的节点号，就相当于输入了系统的接线图。一条支路一般需要输入六个数据,即i,j,z,bc,t,iti,j,z,bc,t,it，在程序中用矩阵B B来进行输入(其中矩阵的
8、行数为支路数，列数为上述六个数据)。矩阵X X是由各节点的节点号与该节点的接地阻抗构成。第21页/共45页 形成节点导纳矩阵的程序框图形成节点导纳矩阵的程序框图2.2.2.2.形成节点导纳矩阵的程序框图形成节点导纳矩阵的程序框图形成节点导纳矩阵的程序框图形成节点导纳矩阵的程序框图第22页/共45页例：用节点导纳矩阵的程序所示网络的节点导纳矩阵。图15.9第23页/共45页请输入节点数:n=5请输入支路数:nl=5请输入由支路参数形成的矩阵:B=1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;3 4 0.015i 0 1.05 1;2 5 0.1+0.35i
9、0 1 0;3 5 0.04+0.25i 0.5i 1 0请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 0解：输入数据：第24页/共45页导纳矩阵Y=0-33.3333i 0+31.7460i 0 0 0 0+31.7460i 1.5846-35.7379i -0.8299+3.1120i 0 -0.7547+2.6415i0 -0.8299+3.1120i 1.4539-66.9808i 0+63.4921i -0.6240+3.9002i0 0 0+63.4921i 0-66.6667i 0 0 -0.7547+2.6415i -0.6240+3.9002i
10、 0 1.3787-6.2917i结果：第25页/共45页15.3 节点阻抗矩阵及其算法15.3.1 节点阻抗矩阵15.3.2 自阻抗和互阻抗15.3.3 阻抗矩阵的计算方法第26页/共45页15.3.1 节点阻抗矩阵将式（15.6）展开写成 或缩写为：=（i=1,2,3,n）式中系数矩阵为节点阻抗矩阵 15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第27页/共45页自阻抗和互相抗之间的关系，可以形象地用图来表示，把总阻抗看成是Z Ziiii ，而互阻抗Z Zijij则是其中抽出的一部分。图图15.10 自阻抗和互阻抗的关系自阻抗和互阻抗的关系15.3.2 自阻抗和互阻抗在节点i
11、 i上注入一单位电流，而其他各节点均开路(即注入电流为零)时，节点i i上的电压即是自阻抗自阻抗，而节点j(j=1,2,n,ji)j(j=1,2,n,ji)上的电压即是节点j j和节点i i之间的互阻抗互阻抗。15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第28页/共45页阻抗矩阵是对称矩阵；阻抗矩阵是满矩阵；迭代计算时收敛性能较好；阻抗矩阵不能从系统网络接线图直观地求出，因此必须寻找其他求阻抗矩阵的方法。阻抗阵的特点：15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第29页/共45页15.3.3 阻抗矩阵的计算方法主要有两种主要有两种：一种是用导纳矩阵求逆，间接求出
12、阻抗矩阵；另一种是用支路追加法，直接形成节点阻抗矩阵。1.支路追加法 特点特点：矩阵形成的规律性很强，易于理解和记忆，且编程方便。追加线路的类型追加线路的类型：追加接地树支，追 加树支，追加接地连支，追加连支。如图，节点的电压、电流关系为：原始网络原始网络15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第30页/共45页（1 1）追加接地树支(0,4)(0,4)=结论：原有矩阵的各元素均不变，新增的行、列元素均为零，只有新增的对角元素为z。特点特点：原网络矩阵增加一阶，新增了一个方程 ，其中z是新增支路的阻抗。追加接地树支追加接地树支15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗
13、矩阵及其算法第31页/共45页（2 2）追加树支(2,4)(2,4)追加树支 特点特点：矩阵增加一阶，节点2 2的注入电流变为 ，且新增了一个方程：15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第32页/共45页写成矩阵形式为=结论：原有矩阵的各元素均不变，新增的行、列元素分别等于树支所接的原网络节点2所对应的行、列元素，新对角元素等于树支所结的节点2的对角元素加上新增支路的阻抗值。15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第33页/共45页(3)(3)追加接地连支追加接地连支(0,2)(0,2)追加接地连支特点特点：矩阵的阶次不变。对原网络来说，节点2的注入电
14、流变为 其它节点注入电流不变。则各节点电压方程变为：15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第34页/共45页写成矩阵形式为=结论：矩阵可暂时增加一阶，原矩阵元素不变，暂时增加的行、列元素分别等于该追加连支的非零节点所对应的行、列元素的负值；新对角元素等于该点的自阻抗加上连支阻抗z。形成了暂时增加一阶的节点阻抗矩阵以后，用高斯消去法消去矩阵的暂增行与列，原矩阵的元素 为：(i,j=1,2,3)15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第35页/共45页追加连支(4)(4)追加连支追加连支(2,3)(2,3)特点特点：矩阵阶次不变，设连支电流由节点3流向 节
15、点2，节点2的注入电流变为 ()，节点3的注入电流变为 ()。则节点电压方程的矩阵形式为：=15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第36页/共45页结论：矩阵可暂时增加一阶，原矩阵的元素不变，暂时增加的行、列元素分别等于该追加连支的两个节点所对应的行元素之差和列元素之差；新增对角元为这两个节点的自阻抗之和减去相互间的互阻抗之和再加上该连支阻抗。形成了暂时增加一阶的节点阻抗矩阵之后，用高斯消去法消去暂增行、列，即得追加连支的节点阻抗矩阵。15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第37页/共45页2.2.追加变压器支路追加变压器支路对于变压器支路，若变压器
16、变比等于1，则与一般支路的处理方法相同；若变压器变比不等于1时，如果采用变压器的形等值电路当成三条支路进行追加，显然是增加了运算量。下面讨论一种不用变压器型等值电路，直接追加变压器支路的方法。类型类型：追加变压器树支，追加变压器连支。（1）追加变压器树支追加变压器树支节点2的注入电流为(+k )15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第38页/共45页整理后有:=另外还有 =K(+Kz )=K(Z +Z(+K )+Z )+Kz 结论：追加变压器树支和追加普通树支支路相似，只是在新增行、列的元素，分别乘以变比K K，新对角元乘以变比K K 15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其
17、算法节点阻抗矩阵及其算法第39页/共45页 追加变压器连支（2）追加变压器连支 节点2的注入电流变为()，节点3的注入电流变为()，则:另有:即:15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第40页/共45页把 、代入整理后得所以得:=前面讨论的都是变压器的漏抗归算至低压侧，如果变压器的漏抗归算至高压侧，则只需将变比变为1/k即可，即在程序中令 TN=T(K)或令:TN=1/T(K)15.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第41页/共45页图图17.19 用支路追加法形成节点阻抗矩阵框图用支路追加法形成节点阻抗矩阵框图3 3程序框图程序框图15.3 15.3
18、 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第42页/共45页解：输入数据:请输入节点数:n=3请输入支路数:nl=6请输入由支路参数形成的矩阵:B=0 1 2i 0 1 0;0 2 4i 0 1 0;1 2 2i 0 1 0;0 3 20i 0 1 0;2 3 8i 0 1 0;1 3 5i 0 1 0结果：阻抗矩阵Z=0+1.4124i 0+0.9605i 0+1.0734i 0+0.9605i 0+1.8531i 0+1.1299i 0+1.0734i 0+1.1299i 0+3.6158i 例 15.4 15.4 形成如图15.1915.19所示网络的阻抗阵。图图15.1915.3 15.3 节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法第43页/共45页 本章阐述了电力网络的数学模型，介绍了节点导纳矩阵、节点阻抗矩阵形成的原理框图。电力系统的网络方程式一般都用节点方程式表示，节点方程有导纳型和阻抗型两种。节点导纳矩阵具有对称、稀疏、可以根据网络接线图直接写出、易于修改的特点；节点阻抗矩阵是节点导纳矩阵的逆阵，它具有对称、满阵的特点，它不能由网络接线图直接写出，通常由支路追加法形成。小 结第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页