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1、第04章-电力网络的数学模型1.用于短路计算的电力系统数学模型用于短路计算的电力系统数学模型2.节点方程节点方程3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义4.Y阵的修改（网络结构变化、故障等）阵的修改（网络结构变化、故障等）4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵v建立电力系统的数学模型，即建立一组描述电力系统运建立电力系统的数学模型，即建立一组描述电力系统运行状态的数学方程式行状态的数学方程式v运用适当的数学方法和计算工具进行分析计算运用适当的数学方法和计算工具进行分析计算p电力网络模型（网络元件主要包括线路和变压器）电力网络模型（网络元件主要包括线路和变压器）p发电机模型发电机模型p
2、负荷模型负荷模型4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵1.用于短路计算的电力系统数学模型用于短路计算的电力系统数学模型v发电机：发电机：电势源支路电势源支路v电力网络：电力网络：一相等值一相等值电路，略去变压器励电路，略去变压器励磁支路和线路电容磁支路和线路电容v负荷：负荷：恒定阻抗恒定阻抗v零电位参考节点零电位参考节点不予不予编号编号 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵1.用于短路计算的电力系统数学模型用于短路计算的电力系统数学模型 电势源支路电势源支路转换转换为为电流源支路电流源支路，根据根据KCL定律定律列列写每一个节点的写每一个节点的电流方程式。电流方程式。4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.
3、节点方程节点方程4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点14-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点24-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点34-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点44-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程的矩阵形式节点方程的矩阵形式4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程的矩阵形式节点方程的矩阵形式4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程n个独立节点的电力网络数学模型个独立节点的电力网络数学模型节点导纳矩阵节点导纳矩阵线性代数方程线性代数方程节点节点i自导纳自导纳节点节点ij
4、间互导纳间互导纳4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义自导纳自导纳Yii:当网络中除节点当网络中除节点i以外所有节点都接地以外所有节点都接地时，从节点时，从节点i注入网注入网络的电流同施加于节络的电流同施加于节点点i的电压之比的电压之比Yii:与节点与节点i相连的所相连的所有支路导纳之和有支路导纳之和4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义互导纳互导纳Yji：当网络中除节点当网络中除节点i以外所有节点都接以外所
5、有节点都接地时，从节点地时，从节点j注入注入网络的电流同施加于网络的电流同施加于节点节点i的电压之比的电压之比节点节点j的电流实际上是自网络流出并的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以进入地中的电流，所以Yjk应等于节应等于节点点j、i之间连接支路导纳的负值之间连接支路导纳的负值4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点直观易求直观易求稀疏矩阵稀疏矩阵对称矩阵对称矩阵设每个节点平均有设每个节点平均有m条出线，则节点条出线，则节点导纳矩阵非零元素为导纳矩阵非零元素为(m+1)n个，稀疏个，稀疏度度(m+1)/n如果如果ij之间没有直接支路连接，则之间没有直接
6、支路连接，则Yij=Yji=04-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改增加树支增加树支Y阵增加一行一列阵增加一行一列4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改增加连支增加连支Y 阵阶数保持不变阵阶数保持不变4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改删除连支删除连支Y 阵阶数保持不变阵阶数保持不变4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改改变变压器变比改变变压器变比4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改支路间存在互感支路间存在互感4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改支路间存在互感支路间存在互感4-1 节点导纳矩阵
7、节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改断开互感支路断开互感支路 EQU4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改互感支路挂地检修（挂检）互感支路挂地检修（挂检）4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改一端互联的互感支路一端互联的互感支路4-2 网络方程的解法网络方程的解法1.用高斯消去法求解网络方程用高斯消去法求解网络方程2.星网变换星网变换3.高斯消去法与星网变换高斯消去法与星网变换4.用高斯消去法化简网络用高斯消去法化简网络1.用高斯消去法求解网络方程用高斯消去法求解网络方程4-2 网络方程的解法网络方程的解法第第1次次消消元元i=2,3,n;j=i,i+1,n1.用
8、高斯消去法求解网络方程用高斯消去法求解网络方程4-2 网络方程的解法网络方程的解法第第2次次消消元元i=3,4,n;j=i,i+1,n1.用高斯消去法求解网络方程用高斯消去法求解网络方程4-2 网络方程的解法网络方程的解法第第n-1次消元后：次消元后：i=1,2,n;j=i,i+1,n2.星网变换星网变换4-2 网络方程的解法网络方程的解法EQU2.星网变换星网变换4-2 网络方程的解法网络方程的解法任一同类项任一同类项的系数相等的系数相等EQU2.星网变换星网变换中心节点电流的移置中心节点电流的移置4-2 网络方程的解法网络方程的解法EQU2.星网变换星网变换中心节点电流的移置中心节点电流的
9、移置4-2 网络方程的解法网络方程的解法2.星网变换星网变换中心节点电流的移置中心节点电流的移置4-2 网络方程的解法网络方程的解法3.高斯消元与高斯消元与星网变换星网变换4-2 网络方程的解法网络方程的解法第第1次次消消元元i=2,3,n;j=i,i+1,n星星网网变变换换等等价价4.用高斯消元法化简网络用高斯消元法化简网络4-2 网络方程的解法网络方程的解法4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵节点阻节点阻抗矩阵抗矩阵节点节点i自阻抗自阻抗节点节点ij间互阻抗间互阻抗2.节点阻抗矩阵元素的物理意义节点阻抗矩阵元素的物理意义p 对称矩阵对称矩阵p 满阵满阵p 计算复杂计
10、算复杂4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-基本过程基本过程4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵起始支路：起始支路：与地相连与地相连3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-基本过程基本过程4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵增加支路：须与已出现的节点或接地点相连增加支路：须与已出现的节点或接地点相连3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支Z阵增加一行一列阵增加一行一列4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支4-3 节点
11、阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支Z阵增加一行一列阵增加一行一列Z阵原有元素不变阵原有元素不变4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加接地树支追加接地树支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Z阵增加一行一列阵增加一行一列Z阵原有元素不变阵原有元素不变3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支zkm支路会引起原网络电压电流分布的变化支路会引起原网络电压电流分布的变化4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法
12、生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导24-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法
13、生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导24-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加接地连支追加接地连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加零阻抗连支追加零阻抗连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加零阻抗连支追加零阻抗连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵p阻抗矩阵删除阻抗矩阵删除一行一列一行一列pk、m节点的注节点的注入电流合并入电流合并3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加
14、变压器树支追加变压器树支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器树支追加变压器树支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器树支追加变压器树支Z阵增加一行一列阵增加一行一列Z阵原有元素不变阵原有元素不变4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器连支追加变压器连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器连支追加变压器连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方
15、程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵第第j列列4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵方程的物理意义方程的物理意义4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵-因子表
16、因子表4-4 节点编号顺序的优化节点编号顺序的优化1.优化编号的优化编号的目的目的：减少减少 Y 阵高斯消元过程中新增加元素的个数。阵高斯消元过程中新增加元素的个数。4-4 节点编号顺序的优化节点编号顺序的优化2.优化编号的优化编号的方法方法：p静态优化静态优化：出线数少的节点先编号。：出线数少的节点先编号。p动态优化动态优化半动态优化半动态优化：出线数少的节点先编号，每编完：出线数少的节点先编号，每编完一个节点，即将该节点消去，重新统计所有未一个节点，即将该节点消去，重新统计所有未编号节点的出线数，重复以上过程直到编完所编号节点的出线数，重复以上过程直到编完所有节点。有节点。全动态优化全动态
17、优化：对所有节点计算消去该节点后出：对所有节点计算消去该节点后出现的新增支路数，新增支路数少的节点先编号，现的新增支路数，新增支路数少的节点先编号，然后消去该节点，对剩余节点重复上述过程直然后消去该节点，对剩余节点重复上述过程直到编完所有节点。到编完所有节点。本章小结本章小结Huazhong University of Science and Technologyp Y阵元素的物理意义；阵元素的物理意义；Y阵的特点、形成和修改；阵的特点、形成和修改；p Z阵元素的物理意义，根据阵元素的物理意义，根据 Z阵元素的物理意义形成阵元素的物理意义形成 Z阵的方法；阵的方法；p 利用线性代数方程利用线性
18、代数方程 YZj=ej 计算计算 Z阵的某一列元素。阵的某一列元素。习习 题题Ex 4-1，4-2，4-4Huazhong University of Science and Technology公共邮箱公共邮箱邮箱：邮箱：密码：密码：2012hustpsa请到以上邮箱收取课件请到以上邮箱收取课件Huazhong University of Science and TechnologyHuazhong University of Science and TechnologyTo Be Continued此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢