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1、 同学们同学们,你们了解哪些特殊的平行四边形你们了解哪些特殊的平行四边形?还记得还记得它们与平行四边的关系吗它们与平行四边的关系吗?能用一张图来表示它们能用一张图来表示它们之间的关系吗之间的关系吗?矩形正方形有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等菱形平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等第1页/共14页特殊平行四边形(一)矩形第2页/共14页想一想1：矩形的四个角是直角吗？为什么？已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90 分析：由矩形的定义，利用对角相等，邻角互补可使问题得证。CDAB定理定理1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角第3页/共14页定理
2、2：矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD为矩形,对角线AC、BD相交于O 求证：AC=BD 分析：可转化为全等三角形（SAS）来证明矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.CABDO第4页/共14页例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线相交与点相交与点O，已知，已知AOD=120,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,且OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形的对角线相等且互相平分）。OA=OD AOD=120，ODA=OAD=30 DAB=90 BD=2AB=22.5=5cm小明认为,例1还可以这样想:AOD=120
3、 AOB=60 OA=AB=OB AC=2OA=22.5=5cmDBCOA 第5页/共14页推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半分析：AE=CE=BE=DEBE是RtABC斜边上的中线且BE=AC如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？EDBAC第6页/共14页例2 已知:ABC的两条高BE、CF,M是BC的中点。求证:MF=ME证明:在RtBFC中,BM=CM,FM=BC.同理:EM=BC FM=EMFEMCBA.第7页/共14页 1.求证:有三个角是直角的四边形是矩形 2.求证:对角线相等的平行四边形是矩形工
4、人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精度，就是根据这个定理随堂练习第8页/共14页动脑筋想问题同学们，给你们一个测量直角的工具或一条无刻度，但足够长的绳子，你们能否检验出一个四边形是不是矩形测量三个角是不是直角 或先测量出对边是否相等再测量出对角线是否相等第9页/共14页谈谈你本节课的收获有哪些？谈谈你本节课的收获有哪些？矩形的性质（）对边平行且相等（）四个角都是直角（）两条对角线互相平分且相等（）既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形的判定（）有三个角是直角的四边形是矩形（）有一个角是直角的平行四边形是矩形（）对角线相等的平行四边形是矩形推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第10页/共14页课后思考将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形你能拼成多少种四边形,试一试.第11页/共14页作业习题3.4 第二题 第三题第12页/共14页再见第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页