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1、会计学1特殊平行四边形特殊平行四边形菱形菱形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边四边形形矩形矩形情情景景创创设设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角时时时时,成成成成为什么图形为什么图形为什么图形为什么图形?菱形菱形(矩形矩形矩形矩形,由角变化得到由角变化得到由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化
2、将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形这个特殊的四边形这个特殊的四边形这个特殊的四边形叫什么呢叫什么呢叫什么呢叫什么呢?(菱形菱形菱形菱形)四边形四边形第1页/共19页有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系
3、变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的如果改变了边的如果改变了边的长度长度长度长度，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？第2页/共19页菱形就在我们身边菱形就在我们身边让我们一同走进生活中的菱形让我们一同走进生活中的菱形第3页/共19页一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边
4、形平行四边形菱形菱形第4页/共19页有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又如何利用折纸、剪切的方法，既快又如何利用折纸、剪切的方法，既快又如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？准确地剪出一个菱
5、形的纸片？准确地剪出一个菱形的纸片？准确地剪出一个菱形的纸片？第5页/共19页（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？称轴？对称轴之间有什么位置关系？1234BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2)(2)(2)(2)从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论?并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.提示提示提示提示:从对称性、边、从对称性、边、从对称性、边、从对称性、边、角、对角线、角、对角线、角、对角线、角、对角线、面积等方面来探讨面积等方面来探讨面积等方
6、面来探讨面积等方面来探讨 第6页/共19页由于平行四边形的由于平行四边形的由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等，故：，故：，故：，故：菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质1 1 1 1：菱形的：菱形的：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等四条边都相等四条边都相等。ABDC菱形是菱形是菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形，具有平行四边形，具有平行四边形，具有平行四边形，具有平行四边形的所有性质的所有性质的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形
7、的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,对称轴有两条对称轴有两条对称轴有两条对称轴有两条,对角线所在对角线所在对角线所在对角线所在的直线的直线的直线的直线.第7页/共19页菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC=AC ADC ABC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=AD,OD=OB又又 AO=AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA=180 DOA
8、=BOA=90已知已知已知已知:四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形求证求证求证求证:DAC=BACDAC=BACDAC=BACDAC=BAC DCA=BCA DCA=BCA DCA=BCA DCA=BCA ACBD ACBD ACBD ACBD 证明：证明：性性 质质性性 质质2 2 2 2：第8页/共19页学一学学一学ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，ABCD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD，ACBD，DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCBADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC几何语言几何语言
9、第第十十九九章章 四四边边形形第第十十九九章章 四四边边形形第9页/共19页菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互菱形的邻角互补补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DAC=BAC DCA=BCA DCA
10、=BCA ADB=CDB ADB=CDB ABD=CBD ABD=CBD ACBD ACBD OA=OC;OB=OD OA=OC;OB=OD DAB=DCB DAB=DCB ADC=ABC ADC=ABC DAB+ABC=180 DAB+ABC=180 第10页/共19页【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】ABCDOES菱形=BC.AE ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形积：积：S S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一对角线乘积的一半半为为为为什什什什么么么么?第11页/共19页相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三
11、角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678第12页/共19页1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD
12、中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AE BC，AF CD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么 EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B第13页/共19页5 5.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角线的交点，是两条对角线的交点，已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm
13、AO=4cm，求对角线，求对角线BDBD的长。的长。ABCDO解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的角三角形或等腰三角形的问题来解决问题来解决第14页/共19页ABCD例例1 1 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，度，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m0
14、.01m2 2 ）O解解:花坛花坛ABCD是菱形是菱形 AC BD,ABO=ABC=300在在Rt OAB中中,AO=AB=20=10(m),BO=17.32(m).花坛的两条小路长花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).花坛的面积花坛的面积S菱形菱形ABCD=4 S OAB=ACBD 346.40(m2).第15页/共19页ABDCO 四边形四边形ABCD是菱形是菱形解：解：思考：思考：若对角线若对角线ACAC的长度为的长度为m,BDm,BD的长度为的长度为n n，则菱形，则菱形ABCDABCD的的面积是多少？面积是多少？菱菱形形ABCD的面积的面积=4 6
15、=24=43=6 AC BD AO=AC=8=4cm，BO=BD=6=3cm，AOB的面积的面积=AO BO例例2 2在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线AC=8cm,BD=6cmAC=8cm,BD=6cm，问菱形问菱形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？第16页/共19页两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形课堂反思课堂反思课堂反思课堂反思1.1.1.1.你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？2.2.2.2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你想知道什么样的四边形就是菱形吗？你想知道什么样的四边形就是菱形吗？四边形四边形第17页/共19页四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合第18页/共19页