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1、 E B A F C D 平行四边形及特殊平行四边形 一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质 2、四边形的不稳定性 3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件 4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明【例题精讲】例题 1.下列命题中错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形 例题 2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）
2、AADBC BCDBF CAC DFCDE 例 题3 如 图，EF，是 四 边 形ABCD的 对 角 线AC上 两 点，AFCEDFBEDFBE，求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形 A B D E F C 第 2 题图 【当堂检测】1如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种 上 红、黄、紫、白 四 种 花 卉，种 植 面 积 依 次 是1234SSSS，若MNABDC，EFDACB，则有（）A14SS B1423SSSS C1423S SS S D都不对 2如图，在平行四边形ABCD中,AEBC于 EAEEBECa，且a是一元二次方程2230
3、 xx的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A42 2 B126 2 C22 2 D22126 2或 巩固提高：3(2013 年海南)如图 1，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()ABODO BCDAB CBADBCD DACBD 红 紫 白 黄 D M A F E C N B A D C EB 图 5 第 1 题图 第 2 题 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 4如图 2，在ABCD中，AD2AB，CE平分BCD，并交AD边于点E，且AE3，则AB的长为()A4 B3 D2 5若以A(,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可
4、能在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图 3，ABCD的周长为 36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为_ 7如图 4，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为_ 8如图 5，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是_.9已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是_ 10(2013 年四川南充)如图 6，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OEOF.图 6 11(2013 年福建漳州)如图
5、7，在ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BEDF.(1)图中共有_对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：_，并加以证明 图 7 12(2013 年广东广州)如图 8，已知四边形ABCD是平行四边形，把ABD沿对角线BD翻折 180得到ABD.(1)利用尺规作出ABD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE.图 8 13如图 9，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形 图 9 二、特殊平行四边形【知识梳理】
6、1矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.2.矩形的判定：（1）有一个角是 90的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.相关延伸 1、直角三角形斜边中线：a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的_；2、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时
7、，这个三角形是_.3、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于_的一半。【例题精讲】例题 1.将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形证明你的结论.例题 2.如图，正方形 ABCD 和正方形 AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形 ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中（1）证明：CF=BE；（2）若正方形 ABCD 的面积是 4，求四边形 OECF 的面积 例题 3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，A
8、B与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并证明.A B C D E F D（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.例 4.如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由 例 5.如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形.连接 BG、DE.求证：BG=DE。【当堂检测】1(2013 年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()A正方形 B正十边形 C正六边形 D等边三角形 2(2013 年湖南长沙)
9、下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 3.如果菱形的边长是 a，一个内角是 60，那么菱形较短的对角线长等于（）A12a B32a Ca D3a 4.在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20 B15 C10 D5 个 C1 个 D0 个 5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A1 B34 C23 D2 6.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求FPC的度数.能力提升 （一）选择题 1、下列说法正确的是（
10、）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A G D B C A A D E P C B F 第 5 题图 第 6 题图 A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3、如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE、BF 相交于点 O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形 DEOF中，错误的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，
11、E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（）A B C D （二）填空题 1、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是 2、如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_.3、如图矩形 ABCD 中，AB8，CB4，E 是 DC 的中 点，BF BC，则四边形 DBFE 的面积为 。1、如图，两张宽为 1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 ABCD,已知BAD=60则重叠部分的面积是 cm （三）解答题 1、如图所示，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MAMD，若矩形的周长为 36cm，求此矩形的面积。2、已知：如图所示，E、F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且EAF45，求证：BEDFEF 3、如图,已知:在四边形 ABFC 中，=90的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE(1)试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形;(2)当的 大 小 满 足 什 么 条 件 时,四 边 形 BECF 是 正 方 形 请 回 答 并 证 明 的 结论.(特别提醒:表示角最好用数字)