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1、一、平行四边形与特殊平行四边形的关系平行四边形矩形菱形有一个角 是直角邻边相等第1页/共17页二、几种特殊四边形的性质边边角角对角线对角线平行平行四边四边形形对边对边平平行行且且相相等等对角对角相相等等邻角邻角互补互补两条两条对角线对角线互相平互相平分分菱菱 形形对边对边平平行行，四，四边边相等相等对角对角相相等等邻角邻角互补互补两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分,每条对角线每条对角线平平分分一组对角一组对角矩矩 形形对边对边平平行行且且相相等等四个角四个角都是都是直直角角两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等第2页/共17页 平行平行 四边形四边形(1)两组两组对边对边分
2、别平行的分别平行的四边形四边形；(2)两组两组对边对边分别相等的分别相等的四边形四边形;(3)一组一组对边对边平行且相等的平行且相等的四边形四边形;(4)两条两条对角线对角线互相平分的互相平分的四边形四边形菱形菱形(1)一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形;(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形;(3)四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形.矩形矩形(1)(1)有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形;(2)(2)对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形.三、特殊四边形的常用判定方法第3页/共17页四.两个有用的推论:1.直角三角形斜边上的中线
3、等于斜边的一半.符号语言:CO是RtABC斜边上的中线,CO=AB21ABCABCO2.直角三角形30o角所对直角边等于斜边的一半.符号语言:RtABC中,C=90o,A=30o BC=AB21第4页/共17页3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若对角线 AC=6cm，则你能求什么？当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；角？边？周长？面积？第5页/共17页4.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可以求什么？ABCD当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.第6页/共17页巩固练习（一）判断题：
4、1.平行四边形的对角线相等（）2.矩形的四个角都相等 （）3.菱形的对角线互相垂直平分 X4.对角线相等的四边形是矩形 X第7页/共17页1.具备条件()的四边形是矩形。A 两条对角线相等 B 对边互相垂直 C 一组对角是直角 D 三个角是直角D（二）选择：2.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是2cm,那么另一条对角线是()。A.4cm B.3cm C.3cm D.23cm D第8页/共17页3.四边形的两条对角线相等，且互相垂直，则这个四边形是（）。A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上都不对D4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A 对角线互相平分 B 对角线相等C
5、对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直5.能判定一个四边形是平行四边形的条件是A 一组对角相等 B 两条对角线互相平分C 两对角线互相垂直D一对邻角的和为180BB第9页/共17页6.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。/7.如图所示，直线AFBG,ABCD,CEBG,FG BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（）A.ABCD B.ECFG C.点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D.直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长DD第10页/共17页9.菱形有一个内角是120o,较
6、短对角线长是8,那么菱形边长是 。ABCDO(2)8.如图所示,在平行四边形ABCD中,DB=DC，C70o,AEBD于E，则DAE等于()A.20 B.25 C.30 D.3510.在矩形ABCD中,AE平分DAB交CD于E,DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_.20A8第11页/共17页C10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5b C.2bD.3b AD O B E C第12页/共17页11.(重庆)如图,在菱形ABCD中,BAD80，AB的垂直平分线交对角线
7、AC于点F，E为垂足，连接DF。则CDF等于 （）A.80 B.70 C.65 D.60D12.(南京市)用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形D第13页/共17页分析：OC与OD的双重角色已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CPDB,DPAC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP三、证明题证明:CPDB,DPAC 四边形CODP是平行四边形又 在矩形ABCD中 CO=DO 四边形COPD是菱形CA=DB第14页/共17页图一图二 本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质,有一定的综合性。如果
8、题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？第15页/共17页 创新题:如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性.思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连BF（或DF），运用三角形全等或平行四边形的特征说明BFDE（或DFBE）.第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页