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1、1、计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.整式的乘法x2+xx212、请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.x21=x2+x=第1页/共35页思考：思考：因式分解与整式乘法有何关系?整式乘法x2+x一个多项式因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程.积的形式第2页/共35页 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a3)(a+3)=a29 (6
2、)m24=(m+2)(m2)(7)2R+2r=2(R+r).练习：对概念的透彻理解因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第3页/共35页 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式这几个多项式有什么特点？这几个多项式有什么特点？(1)ma+mb+mc=()(a+b+c);(2)x2+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).mxa二二 探索发现探索发现第4页/共35页因式分解因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式
3、法提取公因式法。二二 探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法第5页/共35页多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3x合作探究合作探究用心观察，找到答案用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）44a4a2b第6页/共35页正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：你知道吗？你知道吗？1、定系数：公因式的系数多项式各项中系数的最
4、大公约数2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数第7页/共35页例1:找 3x 2 6 x3y 的公因式。定系数3定字母x 所以，公因式是3x2 。定指数2第8页/共35页快速出击快速出击1、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)第9页/共35页例题讲解例1 把下列各式因式分解：(1)3x+x3(2)7x3-21x2(3)8a3b2-12ab3c+ab第10页/共35页随堂练习课本第144页随堂练习第11页/共35页小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式
5、=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)第12页/共35页小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)第13页/共35页小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=
6、-x(x-y+z)第14页/共35页课堂练习2.2.已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求x x2 2y+xyy+xy2 2的值.1.1.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式（1）3a+3b=(2)5x-5y+5z=(3)3a2-9ab=(4)-5a2 +25a=第15页/共35页病因：_药方：_病因：_药方：_（2）（1）还有公因式没提取漏掉一个因式“1”第16页/共35页病因：_药方：_病因：_药方：_（3）（4）提取系数为负的因式，没有变号提取部分公因式后，式子不是乘积形式第17页/共35页（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6
7、ab2c（B）-ab2（C）-6ab2（D）-6a3b2CC1.选择第18页/共35页（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD第19页/共35页m（a+b）k（4xy）5y2(y+4）ab（a2b+1）8（x9）ab（a5）2m2（2m 3）b（a25a+9）（1）ma+mb=（3）4kxky=（2）5y3+20y2=（6）a2b 2ab2+ab=（4）8x 72=（5）a2b5ab=（7）4m3 6m2=（8）a2b5ab+9b=2、将下列各式分解因式第20页
8、/共35页(1)13.80.125+86.2(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 解:a2b+ab2=ab(a+b)=35=15巧妙计算巧妙计算；第21页/共35页 99 99+99 =259=259 =9900（1）99299（2）=99(99+1)；第22页/共35页2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数;(2);
9、(2)定字母定字母;(3);(3)定指数定指数.第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时,要注意变号要注意变号.记住哟！记住哟！第23页/共35页 第24页/共35页复习旧知复习旧知用提公因式法分解因式的步骤第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积)用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式=（1）7x2 -21x7x x-3第25页/共35页发现新
10、知（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。是数学中一种重要而且常用的思想方法。(2a-3)第26页/共35页（1）（2）（3）把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：解：原式解：原式解：原式第27页/共35页（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首项是负要提负第28页/共35页1.分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz)b(
11、zxy)c(xzy)(5x2y)2(2x5y)2解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式(xyz)(abc)解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)拓展延伸拓展延伸第29页/共35页2.已知1xx2x3=0.求xx2x3x4x2000的值.解：原式x(1xx2x3)x5(1xx2x3)x1997(1xx2x3)0拓展延伸拓展延伸第30页/共35页3.试说明:817279913能被45整除.解：原式(34)7(33)9(32)13 =328327326 =326(3231)=3265 =32445 817279913能被45整除.拓展延
12、伸拓展延伸第31页/共35页先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：第32页/共35页谈谈今天的收获谈谈今天的收获2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：3 3、用、用提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）小心漏项（如：）小心漏项（如：1 1）;（2 2）公因式可以是多项式形式。）公因式可以是多项式形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）第33页/共35页祝同学们：天天快乐，学业有成。第34页/共35页感谢您的观看。第35页/共35页