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1、 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)(7)2R+2r=2(R+r).练习一 理解概念理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第1页/共32页下列从左到右的变形是分解因式的有下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy2xB.a2b2+1=(a+b)(ab)+1C.a2ab=a(ab)D.(x+3)(x3)=x29C第2页/共32页因式
2、分解因式分解:把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法第3页/共32页8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么?是什么?公因式公因式一一看系数看系数步骤步骤议一议议一议二二看字母看字母三三看指数看指数第4页/共32页练一练练一练 找出下列各多项式中的公因式:(1)8x+64 (2)2ab2+4abc(3)m2n3-3n2m3 (4)、a2b-2ab2+ab8
3、m2n22ab提示:公因式的系数,字母,字母的指数提示:公因式的系数,字母,字母的指数ab第5页/共32页说出下列多项式各项的公因式:(1)ma+mb;(2)4kx 8ky;(3)5y3+20y2;m4k5y2第6页/共32页例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.分析:找公因式分析:找公因式 1 1、系数的最大公约数、系数的最大公约数 4 42 2、找相同字母、找相同字母 a a3 3、相同字母的最低指数、相同字母的最低指数 a a1 1b b2 2 公因式为:4ab2 四、方法运用四、方法运用解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)第7页
4、/共32页 例2 2 把 9x9x2 26xy+3xz 6xy+3xz 分解因式.=3x3x-3x2y+3xz 解:=3x(3x-2y+z)9x2 6 x y+3x z用提公因式法分解因式的步骤:用提公因式法分解因式的步骤:第一步第一步.找出公因式;找出公因式;第二步第二步.提取公因式提取公因式 ;第三步第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。将多项式化成两个因式乘积的形式。第8页/共32页小冬解的有误吗?小冬解的有误吗?把把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式分解因式.解:解:8 a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c)
5、当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时,提公因公因式相同时,提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误例例3 3第9页/共32页提取公因式后,另一个因式不能再含有提取公因式后,另一个因式不能再含有公因式;公因式;另一个因式的项数与原多项式的项数一致。另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意注意8 a3b2 12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)第10页/共32页例4:24x3 12x2+28x 解:原式=当多项式第一项系数是负数,通常先提出“”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。第11页/共32页 把下列多项式分解因式:把下列多项式分解因式:(
6、1 1)12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2;(2 2)-x x2 2+xy-xz+xy-xz;(3 3)2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:甲同学:解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学:乙同学:解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学:丙同学:解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)你认为他们的解
7、法正确吗?试说明理由。你认为他们的解法正确吗?试说明理由。找找错错误误第12页/共32页4.4.2.2.提公因式法提公因式法(二)(二)第13页/共32页一、确定公因式的方法:提公因式法(复习)1、定系数:公因式的系数是多项式各项_;2、定字母:字母取多项式各项中都含有的_;3、定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.系数的最大公约数相同的字母最低次幂2.2 2.2 提公因式法(二)提公因式法(二)第14页/共32页二、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分三步分三步):第一步,找出公因式;第一步,找出公因式;第二步,提公因式;第二步,提公因式;第三步,将多项式化成两个因式乘
8、积的第三步,将多项式化成两个因式乘积的形式。形式。第15页/共32页 把下列多项式分解因式:(1)12x2y+18xy2;(2)-x2+xy-xz;(3)2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:你认为他们的解法正确吗?试说明理由。甲同学:解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学:解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学:解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)课前练兵 找错误第16页/共32页 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立:(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;(3)(a-b)
9、3=_(b-a)3;(4)(a-b)4=_(b-a)4;(5)(a+b)5=_(b+a)5;(6)(a+b)6=_(b+a)6.+-+(7)(a+b)=_(-b-a);-(8)(a+b)2=_(-a-b)2.+-第17页/共32页由此可知规律:(1)底数互为相反数.底数的偶数次幂相等,底数的奇数次幂互为相反数。(2)底数相同时,底数的任何次幂都相等。第18页/共32页练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)2=_(a-m)2 (4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y
10、+x)(2y-x)+-第19页/共32页例1.把 a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解:a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)分析:多项式可看成 a(x-3)与 2b(x-3)两项。公因式为x-3例题解析第20页/共32页1、把下列各式分解因式:巩固练习第21页/共32页例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解:a(x-y)+b(y-x)分析:多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数,可将+b(y-x)变为-b(x-y),则a(x-y)与-b(x-y)公因式为 x-y=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)第22页/共32页3
11、、把下列各式分解因式:巩固练习(4)2(a-3)2-a+3第23页/共32页例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解:6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 6(m-n)2(m-n-2)分析:其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2,则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2第24页/共32页例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解:6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3 =6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3 =3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)
12、2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)第25页/共32页4、把下列各式分解因式:巩固练习第26页/共32页判断下列因式分解是否正确判断下列因式分解是否正确1.4a1.4a2 2b-6abb-6ab2 2+2ab=2ab+2ab=2ab(2a2a 3b3b)2.6(ab)212(ab)=2(ab)(3a3b6)正解:4a2b-6ab2+2ab=2ab(2a3b+1)正解:6(ab)212(ab)=6(ab)(ab2)3.x(x+y)2x(x+y)(xy)=x(x+y)(x+y)(xy)正解:x(x+y)2x(x+y)(xy)=x(x+y)(x+y)
13、(xy)=x(x+y)(x+yx+y)=2xy(x+y)第27页/共32页5、先分解因式,再计算求值:巩固练习第28页/共32页课堂小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b 和-b+a 即 a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b 和 b-a 即 a-b=-(a-b)第29页/共32页课堂小结符号规律(1)底数互为相反数.底数的偶数次幂相等,底数的奇数次幂互为相反数。(2)底数相同时,底数的任何次幂都相等。第30页/共32页(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2)3(23)(12)(6mnnm-)1()xyb-)yx a-分解因式:(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二第31页/共32页感谢您的观看!第32页/共32页
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