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1、实对称矩称矩阵A A存在可逆矩存在可逆矩阵C C,经过非退化非退化线性替性替换 二次型二次型 ff化化为:使得使得 二次型二次型.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(一一)用配方法化二次型用配方法化二次型为标准形准形(二二)用初等用初等变换法化二次型法化二次型为标准形准形(三三)用用正交替正交替换法化二次型法化二次型为标准形准形二次型二次型通通过非退化非退化线性替性替换化成化成标准形准形有三种方法有三种方法:.3.3.用用正交替正交替换法法实对称矩阵实对称矩阵A A存在存在正交矩正交矩阵Q,Q,存在存在正
2、交矩正交矩阵Q,Q,经过正交替正交替换定理定理4.144.14标准形准形A A的所有特征的所有特征值实对称矩阵实对称矩阵A A二次型化二次型化为：化二次型化二次型为标准形准形使得使得使得使得二次型二次型.例例 为标准形准形.解解 特征特征值Q Q是正交矩是正交矩阵利用利用正交替正交替换法法令令对应的的矩矩阵为化二次型化二次型.经过正交替正交替换二次型化二次型化为二次型二次型对应的矩的矩阵为是正交矩是正交矩阵，.例例 为标准形准形,解解特征特征值：并写出所作的并写出所作的线性替性替换.二次型二次型对应的矩的矩阵为两两正交两两正交将将化二次型化二次型用用正交替正交替换正交化正交化.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Q Q是正交矩是正交矩阵.将将它它们单位化：位化：两两正交两两正交令令经正交替正交替换二次型化二次型化为.