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1、勾股定理的逆定理公开课勾股定理的逆定理公开课PPtPPt学习目标学习目标1.1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形形是不是直角三角形.2.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法探究勾股定理的逆定理的证明方法.3.3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.如何判断三角形是直角三角形?古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距
2、的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5；4，7.5，8.5。（2）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（1）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出
3、你的观点!命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ABC ABC？证明结论证明结论 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形构造两直角边分别a,b的RtABC C =90 A B 2=a2+b2 a2+b2=c2 A B 2=c2 A B =c 边长取正值边长取正值 ABC A B C （SSS）C=C =90BC=a=B C CA=b=C A A
4、B=c=A B 已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个A B C,使使 C =90,B C =a,C A =b在在 ABC和和 A B C 中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题ACBABC证明：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、
5、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：a15,b 8,c17例题解析例题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不
6、是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形练一练练一练13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接结束结束