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1、17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 勾股定理的逆定理的应用情境引入学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点） 导入新课导入新课1.勾股定理及其逆定理的内容：a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）RtABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）RtABC，且C是直角.2.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.83.已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是
2、最大角. 直角A讲授新课讲授新课例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? NEP QR12勾股定理的逆定理的应用一解：根据题意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行.
3、 NEP QR12 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.归纳勾股定理及其逆定理的综合应用二例2 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.提示ADBC341312ADBC341312解：连接AC. 四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用
4、. 归纳如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.变式训练ABC341312D解：连接AC，ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2)当堂练习当堂练习1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A.4 B.6 C.16 D.55 C2. 如图,ABC的顶点A
5、,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BDAC于点D,则BD的长为（ ）A. B. C. D. 253354455354abcl第第1题题ABCD第第2题题C3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.东医院公园超市北654.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .ABCD3 39 35. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少? 解：解得AF=254，AF
6、C的面积是75.4课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理的应用应用航海问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理 来 解 决 问 题 .四边形问题见本课时练习课后作业课后作业复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第第2 2课时课时 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用学习目标学习目标1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题应用勾股定理的逆定理解决实际问题.2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识识1.勾股定理的逆定理的内容：勾股
7、定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足 ,那么这那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.a2+b2=c23.在在ABC中，中，AB=7，BC=24，AC=25. .则则 =90.=90.B2.三角形三边长分别为三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上，那么最短边上的高为的高为( )17120.D8.C15.B17.AB复习引入复习引入首页首页 引例引例 判断以线段判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否为边组成的三角形是否是直角三角形，其中是直角三角形，其中a= ,b=1, c= .65小明的解法是：小明的解法是： 请问小明的解法对吗？如对，
8、请说明其依据是什么？请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.合作探究合作探究活动：探究活动：探究用勾股定理逆定理应用举例用勾股定理逆定理应用举例首页首页 答：不对，错在没有分清最长边答：不对，错在没有分清最长边. 正确解答如下：正确解答如下： 判断判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判方和是否等于第三边的平方，否则容易作出
9、误判.勾股定理逆定理使用勾股定理逆定理使用“误区误区”勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理使用方法使用方法 解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的一个三角形是否是直角三角形的.知识要点知识要点 例例1 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ADBC341312连接连接AC，把四边形分成两个三角形，把四边形分成两个三角
10、形.先用勾股定先用勾股定理求出理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判的长度，再利用勾股定理的逆定理判断断ACD是直角三角形是直角三角形.提示提示 例例2 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ADBC341312连接连接AC.解解: 例例2 如图，如图，南北方向南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，以东为我国领海，以西为公海，晚上晚上10时时28分，我边防反偷渡巡逻分，我边防反偷渡巡逻101号艇在号艇在A处发现其处发现其正西正西方向方向的的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下处有一
11、艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在在PQ上上B处巡逻的处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，海里，BC=8海里，若该船只的速度为海里，若该船只的速度为12.8海里海里/小时，则可疑船只最小时，则可疑船只最早何时进入我领海？早何时进入我领海？东东北北PABCQD 分析：根据勾股定理的逆定可得出分析：根据勾股定理的逆定可得出ABC是直角三角形，然后利用勾股定是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可理的逆定理及直角三角形的面积公式可求出求出PD的值，然后再利用勾股定理便的值，然后再利用勾股定理便可求出可求出CD的长的长.东东北北PA
12、BCQD解：解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即即ABC是直角三角形。是直角三角形。设设PQ与与AC相交于点相交于点D，根据三角形，根据三角形面积公式有面积公式有BCAB=ACBD即即68=10BD，解得，解得BD=24/5在在RtBCD中，中，2222248()6.45CDBCBD又又该船只的速度为该船只的速度为12.8海里海里/小时，小时，需要需要6.412.8=0.5小时小时=30分钟进入我领海，分钟进入我领海，即最早晚上即最早晚上10时时58分进入我领海分进入我领海.解题反思：解题反思： 找出找出CD是为该船只进入我领海的最短路线，是为该船只进入我领海的最短路
13、线，也就是解题的关键所在也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南在解决航海的问题上，南北方向和东西方向是互相垂直的，可知北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQAC，又由又由ABC三边的数量关系可判定三边的数量关系可判定ABC是直角是直角三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理其逆定理.1.运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？（1）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关系式系式a2+b2=c2,其中其中a,b是两较短边，是两较短边，c是最长边
14、；最长边所对是最长边；最长边所对的角才是直角的角才是直角.（2）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是是”黄金搭挡黄金搭挡”，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情况而定况而定.课堂小结课堂小结首页首页（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件为解决直角三角形问题所需的条件.见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页