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1、 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 XABCD 小明想要检测雕塑底座正小明想要检测雕塑底座正面的面的 AD 边和边和BC边是否分别边是否分别垂直于底边垂直于底边AB,但他随身只带但他随身只带了卷尺了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗你能帮助小明解决这个问题吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他所示，他们用们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第第
2、一个结和第13个结，两个助手分别握住个结，两个助手分别握住第第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第一个直角三角形，其直角在第4个结处。个结处。148(13)我们大家来试试我们大家来试试 每组同学取一段每组同学取一段12cm长的线，长的线，请同学量出请同学量出4cm，用大头钉固定好，用大头钉固定好,把剩下的线分成把剩下的线分成5cm和和3cm两段拉两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度紧固定，用量角器量出最大角的度数。数。下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，1
3、5，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方边的平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长即如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.想一想:上述哪条边所对的角是直角?活动活动3：验证验证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 ABcab证明证明作 在ABC和 ABC C=Cba（如图）求
4、证：（如图）求证：C=90使则有则有中，=90=90,勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和边和BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺但他随身只带了卷尺.小明量得小明量得AD长是长是30厘米厘米
5、,AB长是长是40厘米厘米,BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.请你与你的同伴合作请你与你的同
6、伴合作,看看看可以找出多少组勾股数看可以找出多少组勾股数BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形牛刀小试命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数是无限不循环小数的逆命题是逆命题是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形ABC三三边边a,b,c为边为边向外作正向外作正方形，正三角形，以三方形，正三角形，以三边为边为直直径作半径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角
7、形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接S四边形四边形ABCD=36思考题思考题 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时号每小时航行航行12海里。它们离开港口一个半小时后海里。它们离开港口一个半小时后相距相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北号沿
8、东北方向航行，能知道方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航行吗？航行吗？ENRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30 242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R或东南方向分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形是直角三角形观察下列
9、表格：观察下列表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为，其特点是斜边与
10、其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（古希腊学者柏拉图（Plato,约前约前427前前347）也给）也给了另一组公式：了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜，此时斜边与其中一股之差为边与其中一股之差为2。被誉为被誉为“代数学鼻祖代数学鼻祖”的数学家丢番图的数学家丢番图（Diophantus,约约330246）全部解的公式是）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟
11、然刻有板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前年到公元前l600年之间。年之间。我国古代数学巨著我国古代数学巨著九章算术九章算术中中,也提出了一组求勾股数的式子也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个这组式子相当于：任意给定两个正整数正整数m，n(mn)，那么这三个，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。正整数就是一个整勾股数组。公元公元3世纪，我国著名数学家刘徽从世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。几何上也证明了这一结论。、本节课我们经历了怎
12、样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察观察猜想猜想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要
13、我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。结束寄语数学之所以诱人，就在数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷于它的奥妙无穷.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们
14、就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加
15、分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学
16、生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状
17、元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。