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1、3.2 3.2 周期信号的傅里叶级数分析周期信号的傅里叶级数分析主要内容主要内容重点：重点：函数的对称性与傅里叶系数的关系函数的对称性与傅里叶系数的关系难点：难点：傅里叶级数的公式推导傅里叶级数的公式推导三角函数形式的傅里叶级数三角函数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系函数的对称性与傅里叶系数的关系在满足在满足狄利克雷条件狄利克雷条件时，可展成时，可展成直流分量直流分量余弦分量的幅度余弦分量的幅度正弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数称为三角形式的傅里叶级数，其系数一、三角函数的傅里叶级数一、三角函数的傅里叶级数1.1.
2、定义定义 是一个完备的正交函数集是一个完备的正交函数集t在一个周期内，在一个周期内，n=0,1,.由积分可知由积分可知2.2.补充：三角函数集补充：三角函数集3.3.其他形式其他形式余弦形式余弦形式正弦形式正弦形式关系曲线称为幅度频谱图关系曲线称为幅度频谱图关系曲线称为相位频谱图关系曲线称为相位频谱图可画出可画出频谱图频谱图周期信号频谱具有周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性离散性，谐波性，收敛性 4.4.幅度频率特性和相位频率特性幅度频率特性和相位频率特性 频谱图频谱图幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱离散谱，谱线离散谱，谱线二、指数形式的傅里叶级数二、指数形式的傅里叶级数 1.1.定义定义
3、 由前知由前知 由欧拉公式由欧拉公式 这就是指数形式的傅立叶级数。这就是指数形式的傅立叶级数。其中其中引入了负频率引入了负频率 傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数相频特性相频特性2.2.幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性幅频特性幅频特性3.3.周期复指数信号的频谱图周期复指数信号的频谱图 4.4.两种傅氏级数的系数间的关系两种傅氏级数的系数间的关系5.5.周期复指数信号的频谱图的特点周期复指数信号的频谱图的特点l引入了负频率变量，没有物理意义，只是数引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；学推导；l Cn Cn 是实函数，是实函数，Fn Fn 一般是复函数，一般是复函数，l 当当 Fn
4、Fn 是实函数时，可用是实函数时，可用Fn Fn 的正的正 负表示负表示0 0和和相位，相位，幅度谱和相幅度谱和相 位谱合一；位谱合一；6 6周期信号的功率周期信号的功率这是这是帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现在傅里叶级数情况下的具体体现;表明：表明：周期信号平均功率周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；量有效值的平方和；也就是说，也就是说，时域和频域的能量是守恒时域和频域的能量是守恒的的.绘成的线状图形，表示绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为随频率分布的情况，称为功率谱系数功率谱系数。
5、三、函数的对称性与傅里叶级数的关系三、函数的对称性与傅里叶级数的关系三种对称：偶函数：f(t)=f(-t)奇函数：f(t)=-f(-t)奇谐函数：半周期对称任意周期函数有：偶函数项 奇函数项1.1.周期偶函数只含直流和周期偶函数只含直流和其中其中a a是实数是实数b bn n=0=0F Fn n是实数是实数例如例如:周期三角函数是偶函数周期三角函数是偶函数Ef(t)T1/2-T1/2t2.2.周期奇函数只含正弦项周期奇函数只含正弦项F Fn n为虚数为虚数例如周期锯齿波是奇函数例如周期锯齿波是奇函数E/2-E/2T1/2-T1/2f(t)t0 3.3.奇谐函数奇谐函数 l沿时间轴移半个周期；沿时间轴移半个周期；l 反转；反转；l 波形不变；波形不变；l半周期对称半周期对称奇谐函数的波形：奇谐函数的波形：f(t)f(t)T T1 1/2/2-T1/20 0t t 奇谐函数的傅里叶级数奇谐函数的傅里叶级数奇谐函数的偶次谐波的系数为奇谐函数的偶次谐波的系数为0 0思考题思考题1.1.狄利克雷条件？狄利克雷条件？2.2.周期信号频谱的特点？周期信号频谱的特点？3.3.偶函数、奇函数、奇谐函数的傅立叶级偶函数、奇函数、奇谐函数的傅立叶级数分别含有哪些项？数分别含有哪些项？