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1、世纪金榜二轮专题辅导与练习专题六第二讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、主干知一、主干知识识1.1.圆锥圆锥曲曲线线的定的定义义:名称名称椭圆椭圆双曲双曲线线抛物抛物线线定定义义PFPF1 1+PF+PF2 2=2a(2a=2a(2aF F1 1F F2 2)|PF|PF1 1-PFPF2 2|=2a|=2a(02aF(02ab0)(ab0)_(a0,b0)(a0,b0)_(p0)(p0)y y轴轴_(ab0)(ab0)_(a0,b0)(a0,b
2、0)_(p0)(p0)y y2 2=2px=2pxx x2 2=2py=2py二、重要性质二、重要性质1.1.椭圆、双曲线中椭圆、双曲线中a a，b b，c c之间的关系：之间的关系：(1)(1)在椭圆中：在椭圆中：_；离心率为；离心率为_._.(2)(2)在双曲线中：在双曲线中：_；离心率为；离心率为_._.a a2 2=b=b2 2+c+c2 2c c2 2=b=b2 2+a+a2 22.2.双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程与焦点坐方程与焦点坐标标:(1)(1)双曲双曲线线 (a0,b0)(a0,b0)的的渐渐近近线线方程方程为为_;_;焦点焦点F F1 1_,F_,F2 2 _._.(2
3、)(2)双曲双曲线线 (a0,b0)(a0,b0)的的渐渐近近线线方程方程为为_,_,焦点坐焦点坐标标F F1 1 _,F_,F2 2 _._.(-c,0)(-c,0)(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)(0,c)(0,c)3.3.抛物抛物线线的焦点坐的焦点坐标标与准与准线线方程方程:(1)(1)抛物抛物线线y y2 2=2px(p0)2px(p0)的焦点坐的焦点坐标为标为_,_,准准线线方程方程为为_._.(2)(2)抛物抛物线线x x2 2=2py(p0)2py(p0)的焦点坐的焦点坐标为标为_,_,准准线线方程方程为为_._.1.1.(2013(2013广东高考改编广东高考改编)
4、已知中心在原点的椭圆已知中心在原点的椭圆C C的右焦点为的右焦点为2.2.F(1,0)F(1,0)，离心率等于，离心率等于 则则C C的方程是的方程是_._.【解析】【解析】设设C C的方程为的方程为 (ab0)(ab0)，则则c=1,Cc=1,C的方程是的方程是答案：答案：2.(20122.(2012湖南高考改编湖南高考改编)已知双曲线已知双曲线C C：的焦距的焦距为为1010，点，点P(2,1)P(2,1)在在C C的渐近线上，则的渐近线上，则C C的方程为的方程为_._.【解析】【解析】由焦距为由焦距为1010，知，知2c=102c=10，c=5.c=5.将将P(2,1)P(2,1)代入
5、代入得得a=2b.aa=2b.a2 2+b+b2 2=c=c2 2,5b,5b2 2=25,b=25,b2 2=5,a=5,a2 2=4b=4b2 2=20=20，所以方程为，所以方程为答案：答案：3.(20133.(2013济南模拟济南模拟)抛物线抛物线y y2 2=-12x=-12x的准线与双曲线的准线与双曲线 的两渐近线围成的三角形的面积为的两渐近线围成的三角形的面积为_._.【解析】【解析】抛物线抛物线y y2 2=-12x=-12x的准线为的准线为x=3,x=3,双曲线双曲线 的两的两渐近线为渐近线为 和和 令令x=3x=3，分别解得，分别解得所以三角形的底为所以三角形的底为 高为高
6、为3 3，所以三角形的面积，所以三角形的面积为为答案：答案：4.(20134.(2013江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，椭圆中，椭圆C C的标准方的标准方程为程为 (a (a0,b0,b0)0)，右焦点为，右焦点为F F，右准线为，右准线为l，短轴的，短轴的一个端点为一个端点为B B，设原点到直线，设原点到直线BFBF的距离为的距离为d d1 1，F F到到l的距离为的距离为d d2 2，若若 则椭圆则椭圆C C的离心率为的离心率为_._.【解析】【解析】由原点到直线由原点到直线BFBF的距离为的距离为d d1 1得得 因因F F到到l的距离的距离为为d d2
7、 2故故又又 所以所以又又 解得解得答案：答案：5.(20135.(2013宿迁模拟宿迁模拟)已知双曲线已知双曲线 (a0,b0)(a0,b0)的一条渐的一条渐近线的斜率为近线的斜率为 且右焦点与抛物线且右焦点与抛物线 的焦点重合，的焦点重合，则该双曲线的方程为则该双曲线的方程为_._.【解析】【解析】因为因为 的焦点为的焦点为所以所以a a2 2+b+b2 2=3.=3.所以双曲线方程为所以双曲线方程为答案：答案：热点考向热点考向 1 1 圆锥曲线的定义、标准方程与性质圆锥曲线的定义、标准方程与性质 【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013天津模拟天津模拟)已知抛物线已知抛物线y
8、 y2 2=2px(p0)=2px(p0)上一上一点点M(1M(1，m)(m0)m)(m0)到其焦点到其焦点F F的距离为的距离为5 5，则以，则以M M为圆心且与为圆心且与y y轴相轴相切的圆的方程为切的圆的方程为_._.(2)(2013(2)(2013北京模拟北京模拟)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为已知双曲线的中心在原点，一个焦点为 点点P P在双曲线上，且线段在双曲线上，且线段PFPF1 1的中点坐标为的中点坐标为(0,2)(0,2)，则此双曲线的方程是则此双曲线的方程是_._.(3)(2013(3)(2013长沙模拟长沙模拟)椭圆椭圆C:(ab0)C:(ab0)的左、右焦点的左、右
9、焦点分别为分别为F F1 1,F,F2 2,若椭圆若椭圆C C上恰好有上恰好有6 6个不同的点个不同的点P P，使得，使得FF1 1F F2 2P P为为等腰三角形，则椭圆等腰三角形，则椭圆C C的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是_._.【解题探究】【解题探究】(1)(1)圆圆M M方程的求解思路：方程的求解思路：据点据点M M到其焦点到其焦点F F的距离为的距离为5 5，由抛物线的定义得，由抛物线的定义得p=p=_.根据点根据点M(1,m)(m0)M(1,m)(m0)在抛物线在抛物线y y2 2=2px=2px上，得点上，得点M M_.根据圆根据圆M M与与y y轴相切得圆轴相切得圆M
10、 M的半径为的半径为r=r=_.8 8(1,4)(1,4)1 1(2)(2)根据线段根据线段PFPF1 1的中点坐标为的中点坐标为(0,2)(0,2)能得到什么能得到什么?提示提示:得得P P点坐标点坐标(4),(4),且且P P与另一焦点连线垂直于与另一焦点连线垂直于x x轴轴,从而求从而求得得PFPF1 1,PF,PF2 2的值的值,进而据定义得进而据定义得2a.2a.(3)(3)求椭圆求椭圆C C离心率的关键是什么离心率的关键是什么?提示提示:关键是据题设条件构建关于关键是据题设条件构建关于a,ca,c的不等式的不等式,进而得到关于进而得到关于e e的不等式求解的不等式求解.【解析】【解
11、析】(1)(1)由抛物线的定义得由抛物线的定义得 解得解得p=8,p=8,所以抛物线的方程为所以抛物线的方程为y y2 2=16x,=16x,又点又点M(1,m)M(1,m)在此抛物线上在此抛物线上,所以有所以有m m2 2=16,=16,且且m0,m0,得得m=4,m=4,即即M(1,4),M(1,4),又圆又圆M M与与y y轴相切轴相切,故其半径为故其半径为r=1,r=1,所以圆的方程为所以圆的方程为(x-1)(x-1)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=1.=1.答案答案:(x-1)(x-1)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=1=1(2)(2)由双曲线的焦点可知由双曲线的焦点可知
12、c=c=线段线段PFPF1 1的中点坐标为的中点坐标为(0,2),(0,2),所所以设右焦点为以设右焦点为F F2 2,则有则有PFPF2 2xx轴轴,且且PFPF2 2=4,=4,点点P P在双曲线右支上在双曲线右支上,所以所以 所以所以PFPF1 1-PF-PF2 2=6-4=2=2a,=6-4=2=2a,所以所以a=1,ba=1,b2 2=c=c2 2-a a2 2=4,=4,所以双曲线的方程为所以双曲线的方程为答案答案:(3)(3)当点当点P P位于椭圆的两个短轴端点时，位于椭圆的两个短轴端点时，FF1 1F F2 2P P为等腰三角为等腰三角形，此时有形，此时有2 2个个.若点若点P
13、 P不在短轴的端点时，要使不在短轴的端点时，要使FF1 1F F2 2P P为等腰三角形，则有为等腰三角形，则有PFPF1 1=F=F1 1F F2 2=2c(=2c(或或PFPF2 2=F=F1 1F F2 2=2c).=2c).此时此时PFPF2 2=2a-2c.=2a-2c.所以有所以有PFPF1 1+F+F1 1F F2 2PFPF2 2,即即2c+2c2a-2c,2c+2c2a-2c,所以所以3ca,3ca,即即又此时点又此时点P P不在短轴上，不在短轴上，所以所以PFPF1 1BFBF1 1,即即2ca,2ca,所以所以所以椭圆的离心率满足所以椭圆的离心率满足答案：答案：【方法总结
14、】【方法总结】1.1.圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用(1)(1)已已知知椭椭圆圆、双双曲曲线线上上一一点点及及焦焦点点，首首先先要要考考虑虑使使用用椭椭圆圆、双曲线的定义求解双曲线的定义求解.(2)(2)灵灵活活应应用用抛抛物物线线的的定定义义，将将抛抛物物线线上上的的点点到到焦焦点点的的距距离离与与到准线的距离相互转化到准线的距离相互转化.2.2.求圆锥曲线标准方程常用的方法求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)(1)定义法定义法.(2)(2)待定系数法待定系数法.顶点在原点顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线对称轴为坐标轴的抛物线,可设为可设为y y2 2=2ax=2ax或或x x2 2=
15、2ay(a0),=2ay(a0),避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论,此时此时a a不不具有具有p p的几何意义的几何意义.中心在坐标原点中心在坐标原点,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上,椭圆方程可设为椭圆方程可设为双曲线方程可设为双曲线方程可设为这样可以避免讨论和烦琐的计算这样可以避免讨论和烦琐的计算.3.3.求椭圆、双曲线离心率的思路求椭圆、双曲线离心率的思路根据已知条件先确定根据已知条件先确定a,b,ca,b,c的等量关系的等量关系,然后把然后把b b用用a,ca,c代换代换,得得到关于到关于 的齐次方程的齐次方程,再求再求 的值的值;在双曲线中由于在双曲线中由
16、于 故双曲线的渐近线的斜率与离心率密切相关故双曲线的渐近线的斜率与离心率密切相关.4.4.双曲线的渐近线双曲线的渐近线(1)(1)求法：令双曲线标准方程的左边为零，分解因式可得求法：令双曲线标准方程的左边为零，分解因式可得.(2)(2)用法：用法：可得可得 的值的值.利用渐近线方程设所求双曲线的方程利用渐近线方程设所求双曲线的方程.【变式训练】【变式训练】(2013(2013四川高考改编四川高考改编)从椭圆从椭圆(ab0)(ab0)上一点上一点P P向向x x轴作垂线，垂足恰为左焦点轴作垂线，垂足恰为左焦点F1F1，A A是椭圆与是椭圆与x x轴正半轴的交点，轴正半轴的交点，B B是椭圆与是椭
17、圆与y y轴正半轴的交点，且轴正半轴的交点，且ABOPABOP(O(O是坐标原点是坐标原点)，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为_._.【解题提示】【解题提示】解题时要注意两个条件的应用，一是解题时要注意两个条件的应用，一是PFPF1 1与与x x轴轴垂直，二是垂直，二是ABOP.ABOP.【解析】【解析】根据题意可知点根据题意可知点P(-c,yP(-c,y0 0)，代入椭圆的方程可得，代入椭圆的方程可得 根据根据ABOPABOP，可知，可知解得解得答案：答案：热点考向热点考向 2 2 圆锥曲线中点、线、参数等的存在性问题圆锥曲线中点、线、参数等的存在性问题【典例【典例2 2】(2013(
18、2013枣枣庄模庄模拟拟)已知已知椭圆椭圆C:C:O:xO:x2 2+y+y2 2=b=b2 2,点点A,FA,F分分别别是是椭圆椭圆C C的左的左顶顶点和左焦点点和左焦点,点点P P是是OO上的上的动动点点.(1)(1)若若P(-1,),PAP(-1,),PA是是OO的切的切线线,求求椭圆椭圆C C的方程的方程.(2)(2)是否存在是否存在这样这样的的椭圆椭圆C,C,使得使得 恒恒为为常数常数?如果存在如果存在,求出求出这这个数及个数及C C的离心率的离心率e;e;如果不存在如果不存在,说说明理由明理由.【解题探究】【解题探究】(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的思路：的方程的思路：由点由
19、点P(-1,)P(-1,)在在OO上得上得b b2 2=_.由由PAPA是是OO的切线，那么的切线，那么k kPAPA=得得a=a=_.(2)(2)求解存在性问题的三个步骤：求解存在性问题的三个步骤：列式：先假设存在，根据题设条件由点列式：先假设存在，根据题设条件由点P P在在x x轴上的特殊位置轴上的特殊位置得得 _.求解：解此方程求解：解此方程.方程中含有绝对值，此时正确的处理方式方程中含有绝对值，此时正确的处理方式为为:_.结论：得出椭圆结论：得出椭圆C C_.(.(填填“存在存在”“”“不存在不存在”)4 44 4分类讨论分类讨论存在存在【解析】【解析】(1)(1)由由P(-1,)P(
20、-1,)在在OO：x x2 2+y+y2 2=b=b2 2上，上，得得b b2 2=1+3=4.=1+3=4.直线直线PAPA的斜率的斜率k kPAPA=而直线而直线PAPA的斜率的斜率所以所以 解得解得a=4.a=4.所以所以a a2 2=16,=16,椭圆椭圆C C的方程为的方程为(2)(2)假设存在椭圆假设存在椭圆C C，使得，使得 恒为常数，椭圆恒为常数，椭圆C C的半焦距为的半焦距为c.c.当当P(-b,0)P(-b,0)时，则有时，则有当当P(b,0)P(b,0)时，时，依假设有依假设有当当c-b0c-b0时，有时，有所以所以(a-b)(b+c)=(a+b)(c-b)(a-b)(b
21、+c)=(a+b)(c-b)，化简整理得化简整理得a=c,a=c,这是不可能的这是不可能的.当当c-b0c-bb0)(ab0)过点过点(2(2，)，且它的离心率，且它的离心率 直线直线l:y=kx+t:y=kx+t与椭圆与椭圆C C1 1交于交于M M，N N两点两点.(1)(1)求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.(2)(2)当当 时，求证：时，求证：M M，N N两点的横坐标的平方和为定值两点的横坐标的平方和为定值.(3)(3)若直线若直线l与圆与圆C C2 2：(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1=1相切，椭圆上一点相切，椭圆上一点P P满足满足 (0)(0)，求实数，求实数的取值
22、范围的取值范围.【解析】【解析】(1)(1)椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 (ab0),(ab0),由已知得：由已知得：所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为设设M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2),),则则为定值为定值.(3)(3)因为直线因为直线l:y=kx+t:y=kx+t与圆与圆(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1=1相切，相切，所以所以把把y=kx+ty=kx+t代入代入 并整理得：并整理得：(3+4k(3+4k2 2)x)x2 2+8ktx+4t+8ktx+4t2 2-24=0.-24=0.设设M(xM(x1 1,y,y1 1),N
23、(x),N(x2 2,y,y2 2),),则有则有x x1 1+x+x2 2=y y1 1+y+y2 2=kx=kx1 1+t+kx+t+kx2 2+t=k(x+t=k(x1 1+x+x2 2)+2t=)+2t=因为因为 =(x=(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)，所以所以又因为点又因为点P P在椭圆上，在椭圆上，所以所以因为因为t t2 20,0,所以所以所以所以002 22,b0),(ab0),由由 得得_,进而由进而由M(4,1)M(4,1)在椭圆上，得在椭圆上，得a a2 2=_,b,b2 2=_.(2)(2)求求m m的取值范围的关键是：的取值范围的关键是：_.(
24、3)(3)要证该结论成立，只需证明直线要证该结论成立，只需证明直线MAMA，MBMB的斜率的和为的斜率的和为_即即可可.a a2 2=4b=4b2 220205 5直线与椭圆方程联立消元所得直线与椭圆方程联立消元所得一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式000 0【解析】【解析】(1)(1)设椭圆的方程为设椭圆的方程为 (ab0),(ab0),因为因为 所以所以a a2 2=4b=4b2 2.又因为又因为M(4,1)M(4,1)在椭圆上在椭圆上,所以所以解得解得b b2 2=5,a=5,a2 2=20.=20.故椭圆方程为故椭圆方程为(2)(2)将将y=x+my=x+m代入代入 并整理得并整
25、理得5x5x2 2+8mx+4m+8mx+4m2 2-20=0,-20=0,=(8m)=(8m)2 2-20(4m-20(4m2 2-20)0,-20)0,解得解得-5m5.-5mb0)(ab0)的左、右焦点，过的左、右焦点，过F F2 2作倾斜角为作倾斜角为 的直线交椭圆的直线交椭圆D D于于A A，B B两点，两点，F F1 1到直线到直线ABAB的距离为的距离为3 3，连结椭圆，连结椭圆D D的四个顶点得的四个顶点得到的菱形面积为到的菱形面积为4.4.(1)(1)求椭圆求椭圆D D的方程的方程.(2)(2)作直线作直线l与椭圆与椭圆D D交于不同的两点交于不同的两点P P，Q Q，其中，
26、其中P P点的坐标为点的坐标为(-a,0),(-a,0),若点若点N(0,t)N(0,t)是线段是线段PQPQ垂直平分线的一点，且满足垂直平分线的一点，且满足 求实数求实数t t的值的值.【审题】【审题】分析信息，形成思路分析信息，形成思路(1)(1)切入点：根据待定系数法求解切入点：根据待定系数法求解.关注点：由关注点：由“距离距离”为为3 3，面积为，面积为4 4构建关于构建关于a,b,ca,b,c的方程组的方程组求解求解.(2)(2)切入点：分别将切入点：分别将 用用t t表示，再根据表示，再根据 构建关构建关于于t t的方程求解的方程求解.关注点：直线关注点：直线l的斜率不定，需对斜率
27、取值情况分类讨论的斜率不定，需对斜率取值情况分类讨论.【解题】【解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成(1)(1)设设F F1 1,F,F2 2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0),(c,0),(-c,0),(c,0),其中其中c0,c0,由题意得由题意得ABAB的方程为：的方程为：y=(x-c),y=(x-c),因因F F1 1到直线到直线ABAB的距离为的距离为3 3，所以有所以有解得解得c=c=3 3分分所以有所以有a a2 2-b-b2 2=c=c2 2=3.=3.由题意知：由题意知：2a2a2b=4,2b=4,即即ab=2.ab=2.联立联立解得：解得：a=2,b=1.a=2,b
28、=1.所求椭圆所求椭圆D D的方程为的方程为 5 5分分(2)(2)由由(1)(1)知：知：P(-2,0),P(-2,0),设设Q(xQ(x1 1,y,y1 1),),当直线当直线l斜率不存在时斜率不存在时，由已知显然不合要求由已知显然不合要求.7 7分分当直线当直线l的斜率存在时，设直线斜率为的斜率存在时，设直线斜率为k,k,则直线则直线l的方程为的方程为y=k(x+2),y=k(x+2),把它代入椭圆把它代入椭圆D D的方程，消去的方程，消去y,y,整理得：整理得：(1+4k(1+4k2 2)x)x2 2+16k+16k2 2x+(16kx+(16k2 2-4)=0.-4)=0.由根与系数
29、的关系得由根与系数的关系得-2+x-2+x1 1=则则所以线段所以线段PQPQ的中点坐标为的中点坐标为 9 9分分()()当当k=0k=0时，时，则有则有Q(2Q(2，0)0)，线段线段PQPQ垂直平分线为垂直平分线为y y轴，轴，于是于是 =(-2,-t),=(2,-t),=(-2,-t),=(2,-t),由由 =-4+t=-4+t2 2=4,=4,解得解得:t=:t=1212分分()()当当k0k0时，则线段时，则线段PQPQ垂直平分线的方程为垂直平分线的方程为因为点因为点N(0,t)N(0,t)是线段是线段PQPQ垂直平分线上的一点，垂直平分线上的一点，令令x=0,x=0,得：得：于是于
30、是 =(-2,-t),=(x=(-2,-t),=(x1 1,y,y1 1-t),-t),由由 =-2x=-2x1 1-t(y-t(y1 1-t)=-t)=解得解得:代入代入 解得解得:1414分分综上，满足条件的实数综上，满足条件的实数t t的值为的值为 .1616分分【点题】【点题】规避误区，失分警示规避误区，失分警示 失分失分点一点一忽略忽略处的讨论处的讨论,导致分类不全致误导致分类不全致误失分失分点二点二忽略忽略处的讨论处的讨论,导致分类不全而丢掉导致分类不全而丢掉2 23 3分分失分失分点三点三忽略忽略处的总结致解析不全而失分处的总结致解析不全而失分.【变题】【变题】变式训练，能力迁移
31、变式训练，能力迁移(2013(2013深圳模拟深圳模拟)已知动点已知动点P(x,y)P(x,y)与两个定点与两个定点M(-1,0),N(1,0)M(-1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数的连线的斜率之积等于常数(0).(0).(1)(1)求动点求动点P P的轨迹的轨迹C C的方程的方程.(2)(2)试根据试根据的取值情况讨论轨迹的取值情况讨论轨迹C C的形状的形状.(3)(3)当当=2=2时，对于平面上的定点时，对于平面上的定点试探究轨迹试探究轨迹C C上是否存在点上是否存在点P P，使得，使得EPF=120EPF=120，若存在，若存在，求出点求出点P P的坐标；若不存在，说明理由
32、的坐标；若不存在，说明理由.【解析】【解析】(1)(1)由题设可知：由题设可知：PM,PNPM,PN的斜率存在且不为的斜率存在且不为0 0，所以所以(2)(2)讨论如下：讨论如下：当当00时时，轨轨迹迹C C为为中中心心在在原原点点，焦焦点点在在x x轴轴上上的的双双曲曲线线(除除去顶点去顶点););当当-10-10时时，轨轨迹迹C C为为中中心心在在原原点点，焦焦点点在在x x轴轴上上的的椭椭圆圆(除除去长轴两个端点去长轴两个端点););当当=-1=-1时，轨迹时，轨迹C C为以原点为圆心，为以原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆(除去点除去点(-1(-1，0)0)，(1(1，0);0);
33、当当-1-1时时，轨轨迹迹C C为为中中心心在在原原点点，焦焦点点在在y y轴轴上上的的椭椭圆圆(除除去去短轴两个端点短轴两个端点).).(3)(3)当当=2=2时，轨迹时，轨迹C C的方程为的方程为x x2 2-=1(y0),-=1(y0),显然定点显然定点E E，F F为其左右焦点为其左右焦点.假设存在这样的点假设存在这样的点P P，使得，使得EPF=120EPF=120,记记EPF=,PE=m,PF=n,EF=EPF=,PE=m,PF=n,EF=那么在那么在EPFEPF中，中，整理可得：整理可得：2mn(1-cos)=8,2mn(1-cos)=8,所以所以所以所以又因为又因为所以所以 代入双曲线的方程可得：代入双曲线的方程可得：所以所以 所以满足题意的点所以满足题意的点P P有四个，坐标分别为有四个，坐标分别为