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1、三角形的边角关系三角形的边角关系.PPT.PPT三角形任意兩邊和大於第三邊三角形任意兩邊和大於第三邊ABBCCABCCAABCAABBCcababcbcaABCcab隨堂練習隨堂練習（1）哪幾組下面四組數中，可以作為三哪幾組下面四組數中，可以作為三 角形三邊的長？角形三邊的長？（a）2，3，4 （b）4，6，10 （c）1/2，3/5，1 （d）1，3，4 答：答：a，c 隨堂練習隨堂練習（2）已知有一個等腰三角形，其三邊長）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為分別為5，12，x，則，則 x？答：答：12隨堂練習隨堂練習（3）已知有一個等腰三角形，其三邊長）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分
2、別為分別為5、6、x，則，則 x？答：答：5，6三角形任意兩邊差小於第三邊三角形任意兩邊差小於第三邊cababcbcabaccbaacbABCcab移項移項隨堂練習隨堂練習（3）已知有長度分別為）已知有長度分別為1、2、3、4、5、6 的竹籤各一支，試問用這的竹籤各一支，試問用這 些竹籤可排出幾種不同形狀的三些竹籤可排出幾種不同形狀的三 角形？角形？答：答：2、3、4；2、4、5；2、5、6；3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6 共共 7 種種隨堂練習隨堂練習（3）已知有長度分別為）已知有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的竹籤各一支，的竹籤各一支，試問用這些竹籤可
3、排出幾種不同形狀試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀 的三角形？的三角形？答：答：共共 50 種種等腰三角形兩底角相等等腰三角形兩底角相等【已知】等腰【已知】等腰 ABC中中，ABAC【求證】【求證】B C【證明】過【證明】過A點作點作 BAC的平分線的平分線AD 設交設交BC於於D點，點，1 2 在在 ABD與與 ACD中中 ABAC（等腰）（等腰）1 2 ADAD（共用）（共用）ABD ACD（SAS）B CABCD1 2大邊對大角，小邊對小角大邊對大角，小邊對小角性質性質：在一個三角形中，若有兩邊不相等，：在一個三角形中，若有兩邊不相等，則則大邊對大角大邊對大角，小邊對小角小邊對小角。ABC
4、大大小小大大小小若若ABAC則則 C B大邊對大角，小邊對小角大邊對大角，小邊對小角【證明】【證明】ABC大大小小ABCABCCDCD12 ADC ADC C 1 1 2 B（外角定理外角定理）1 B即即 C B摺疊摺疊展開展開C摺痕摺痕摺痕摺痕大角對大邊，小角對小邊大角對大邊，小角對小邊性質性質：在一個三角形中，若有兩個角不相：在一個三角形中，若有兩個角不相 等等，則則大角對大邊大角對大邊，小角對小邊小角對小邊。ABC大大小小大大小小若若 C B則則ABAC大角對大邊，小角對小邊大角對大邊，小角對小邊ABCDEABCDE摺疊摺疊 DEB DEC DBDC ADDCAC ABADDB ABAC
5、ADDC摺痕摺痕展開展開大大小小樞紐定理樞紐定理定理定理：在：在 ABC與與 DEF中中，若若ABDE，ACDF，A D，則則BCEF。ABCDEF大大大大小小小小隨堂練習隨堂練習已知已知 ABC與與 DEF中中，ABDE，ACDF（1）若若 A D，則則BC EF （填填、）、）（2）若若 A D，則則BC EF （填填、）、）答答：（：（1）（2）隨堂練習隨堂練習直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？答：斜邊答：斜邊 因為因為直角直角為直角三角形的為直角三角形的最大角最大角，所以直角所對的邊（所以直角所對的邊（斜邊斜邊）為）為最大邊最大邊。隨堂練習隨堂練習已知有一三角形的三邊長都是整數，而已知有一三角形的三邊長都是整數，而且周長為且周長為12，試列出邊長的所有可能情，試列出邊長的所有可能情形。形。答：2、5、5；3、4、5；4、4、4 共共三三種種隨堂練習隨堂練習【已知已知】P是是 ABC內部任意一點內部任意一點【求證求證】（】（1）BPC BAC （2）ABACPBPCAPBC结束结束