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1、三角形的边角关系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望三角形任意兩邊和大於第三邊三角形任意兩邊和大於第三邊ABBCCABCCAABCAABBCcababcbcaABCcab隨堂練習隨堂練習（1）哪幾組下面四組數中，可以作為三哪幾組下面四組數中，可以作為三 角形三邊的長？角形三邊的長？（a）2，3，4 （b）4，6，10 （c）1/2，3/5，1 （d）1，3，4 答：答：a a，c c 隨堂練習隨堂練習（2 2）已知有一個等腰三角形，其三邊長）已知有一個
2、等腰三角形，其三邊長 分別為分別為5，12，x，則，則 x？答：答：12隨堂練習隨堂練習（3 3）已知有一個等腰三角形，其三邊長）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為分別為5、6、x，則，則 x？答：答：5，6三角形任意兩邊差小於第三邊三角形任意兩邊差小於第三邊cababcbcabaccbaacbABCcab移項移項隨堂練習隨堂練習（3 3）已知有長度分別為）已知有長度分別為1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 的竹籤各一支，試問用這的竹籤各一支，試問用這 些竹籤可排出幾種不同形狀的三些竹籤可排出幾種不同形狀的三 角形？角形？答：答：2 2、3 3、4 4；2 2、4 4、5 5；
3、2 2、5 5、6 6；3 3、4 4、5 5；3 3、4 4、6 6；3 3、5 5、6 6；4 4、5 5、6 6 共共 7 7 種種隨堂練習隨堂練習（3 3）已知有長度分別為）已知有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的竹籤各一支，的竹籤各一支，試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀 的三角形？的三角形？答：答：共共 50 種種等腰三角形兩底角相等等腰三角形兩底角相等【已知】等腰【已知】等腰 ABC中中，ABAC【求證】【求證】B C【證明】過【證明】過A A點作點作 BAC的平分線的平分線AD 設交設交BCBC於於D D點，點，1 2 在在 A
4、BD與與 ACD中中 ABAC（等腰）（等腰）1 2 ADAD（共用）（共用）ABD ACD（SAS）B CABCD1 2大邊對大角，小邊對小角大邊對大角，小邊對小角性質性質：在一個三角形中，若有兩邊不相等，：在一個三角形中，若有兩邊不相等，則則大邊對大角大邊對大角，小邊對小角小邊對小角。ABC大大小小大大小小若若ABAC則則 C B大邊對大角，小邊對小角大邊對大角，小邊對小角【證明】【證明】ABC大大小小ABCABCCDCD12 ADC ADC C 1 1 2 B（外角定理外角定理）1 B即即 C B摺疊摺疊展開展開C摺痕摺痕摺痕摺痕大角對大邊，小角對小邊大角對大邊，小角對小邊性質性質：在一
5、個三角形中，若有兩個角不相：在一個三角形中，若有兩個角不相 等等，則則大角對大邊大角對大邊，小角對小邊小角對小邊。ABC大大小小大大小小若若 C B則則ABAC大角對大邊，小角對小邊大角對大邊，小角對小邊ABCDEABCDE摺疊摺疊 DEB DEC DBDC ADDCAC ABADDB ABACADDC摺痕摺痕展開展開大大小小樞紐定理樞紐定理定理定理：在：在 ABC與與 DEF中中，若若ABDE，ACDF，A D，則則BCEF。ABCDEF大大大大小小小小隨堂練習隨堂練習已知已知 ABC與與 DEF中中，ABDE，ACDF（1）若若 A D，則則BC EF （填填、）、）（2）若若 A D，則
6、則BC EF （填填、）、）答答：（：（1）（2）隨堂練習隨堂練習直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？答：斜邊答：斜邊 因為因為直角直角為直角三角形的為直角三角形的最大角最大角，所以直角所對的邊（所以直角所對的邊（斜邊斜邊）為）為最大邊最大邊。隨堂練習隨堂練習已知有一三角形的三邊長都是整數，而已知有一三角形的三邊長都是整數，而且周長為且周長為12，試列出邊長的所有可能情，試列出邊長的所有可能情形。形。答：2、5、5；3、4、5；4、4、4 共共三三種種隨堂練習隨堂練習【已知已知】P是是 ABC內部任意一點內部任意一點【求證求證】（】（1）BPC BAC （2）ABACPBPCAPBC