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1、栏目索引考点清单方法技巧11.2分析法、综合法与反证法高考数学（江苏专用）高考数学（江苏专用）第一页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第一页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧考点一考点一直接证明直接证明考点考点清单清单考向基础考向基础直接证明中最基本的两种证明方法是综合法和分析法.(1)综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又称为由因导果法(顺推证法).(2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的
2、条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.分析法又称为执果索因法(逆推证法).第二页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第二页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧考向突破考向突破考向一考向一综合法综合法例例1(2019届江苏连云港板浦高级中学检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.(1)求证:EC平面PAD;(2)求证:平面EAC平面PBC.第三页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第三页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧证明证明
3、(1)作线段AB的中点F,连接EF,CF(图略),则AF=CD,AFCD,所以四边形ADCF是平行四边形,则CFAD.又EFAP,且CFEF=F,ADPA=A,所以平面CFE平面PAD.又EC平面CEF,所以EC平面PAD.(2)因为PC底面ABCD,所以PCAC.因为四边形ABCD是直角梯形,ABAD,且AB=2AD=2CD=2,第四页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第四页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧所以AC=,BC=.所以AB2=AC2+BC2,所以ACBC.因为PCBC=C,所以AC平面PBC.因为AC平面EAC,所以平面EAC平面PBC.第五页，编辑于
4、星期五：二十二点 三十九分。第五页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧考向二考向二分析法分析法例例2已知函数f(x)=3x-2x,试证:对于任意的x1,x2R,均有 f .证明证明要证明f,即证明-2,因此只要证明-(x1+x2)-(x1+x2),即证明,因此只要证明.由于x1,x2R时,0,0,所以(当且仅当x1=x2时,取“=”)显然成立,故原结论成立.第六页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第六页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧考点二考点二间接证明间接证明考向基础考向基础反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确推理,最后得出矛盾,因此说
5、明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.第七页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第七页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧考向突破考向突破考向考向反证法反证法例例(2019届江苏郑集高级中学检测)设数列an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.(1)求证:数列Sn不是等比数列;(2)数列Sn是等差数列吗?为什么?第八页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第八页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧解析解析(1)证明:假设数列Sn是等比数列,则=S1S3,即(1+q)2=a1a1(1+q+q2).因为a10,所以(1+q)2=1
6、+q+q2,即q=0,这与公比q0矛盾,所以数列Sn不是等比数列.(2)当q=1时,Sn=na1,故Sn是等差数列;当q1时,Sn不是等差数列,否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q0矛盾.综上,当q=1时,数列Sn是等差数列;当q1时,数列Sn不是等差数列.第九页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第九页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧方法一方法一综合法证题的方法综合法证题的方法综合法证题的思路综合法证题的思路1.分析条件,选择方向.分析题目中的已知条件及已知条件与结论之间的联系,选择相关的定理,公式等,确定恰当
7、的解题方法.2.转化条件,组织过程.把已知条件转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.3.适当调整,回顾反思.解题后回顾解题过程,对解题步骤进行恰当的调整,并对一些语言进行适当的修饰,反思总结解题方法.方法技巧方法技巧第十页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第十页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧例例1(2019届江苏武进高级中学检测)设数列an的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(nN*).其中m-3且m0.(1)求证:an是等比数列;(2)若数列an的公比q=f(m),数列bn满足b1=a1,bn=f(bn-1)(nN*,
8、n2),求证:为等差数列.第十一页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第十一页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧证明证明(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3.两式相减,得(3+m)an+1=2man,m-3且m0,所以=,所以an是等比数列.(2)因为(3-m)Sn+2man=m+3,所以(3-m)a1+2ma1=m+3,所以a1=1,b1=a1=1,q=f(m)=,所以当nN*且n2时,bn=f(bn-1)=,得bnbn-1+3bn=3bn-1,即-=,所以是首项为1,公差为的等差数列.第十二页，编辑于星期五：二十二点
9、三十九分。第十二页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧方法二方法二分析法证题的方法分析法证题的方法1.分析法的思路是“执果索因”,逐步寻找结论成立的充分条件,即从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等,通常采用“要证只需证已知”的格式,在表达中要注意叙述形式的规范性.2.分析法证明问题的适用范围:当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,常考虑用分析法.例例2已知函数f(x)=tanx,x,若x1,x2,且x1x2,求证:f(x1)+
10、f(x2)f.第十三页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第十三页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧证明证明要证f(x1)+f(x2)f,即证明(tanx1+tanx2)tan,只需证明tan,只需证明.由于x1,x2,故x1+x2(0,).所以cosx1cosx20,sin(x1+x2)0,1+cos(x1+x2)0.故只需证明1+cos(x1+x2)2cosx1cosx2,即证1+cosx1cosx2-sinx1sinx22cosx1cosx2,即证cos(x1-x2)f.第十四页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第十四页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引
11、考点清单方法技巧方法三方法三反证法证题的方法反证法证题的方法反证法证题的一般步骤反证法证题的一般步骤(1)反设:假定所要证的结论不成立,而设结论的反面(否定命题)成立;(否定结论)(2)归谬:将“反设”作为条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾;(推导矛盾)(3)立论:因为推理正确,所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然原命题结论的反面不成立,从而肯定了原命题成立.(命题成立)第十五页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第十五页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧例例3(2019届江苏建湖高级中学检测)设an
12、是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an+1不是等比数列.解析解析(1)设an的前n项和为Sn,当q=1时,Sn=a1+a1+a1=na1;当q1时,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn,第十六页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第十六页，编辑于星期六：十五点 三十九分。栏目索引考点清单方法技巧-得,(1-q)Sn=a1-a1qn,所以Sn=,所以Sn=(2)证明:假设an+1是等比数列,则对任意的kN*,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,即q2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1.因为a10,所以2qk=qk-1+qk+1.因为q0,所以q2-2q+1=0,所以q=1,这与已知矛盾.所以假设错误,原命题成立.第十七页，编辑于星期五：二十二点 三十九分。第十七页，编辑于星期六：十五点 三十九分。