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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 6 节 综合法与分析法、反证法我来演练一、选择题1(2012张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证b2ac0 B ac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 解析：b2ac3a?b2ac3a2?(ac)2ac3a2?a22acc2ac3a20?2a2acc20?(ac)(2ac)0?(ac)(ab)0.答案：C 2要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20B a2b21a4b420C.ab221a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20?(a2
2、1)(b21)0.答案：D 3设a，b，c，d(0，)，若adbc且|ad|bc|，则有()AadbcBadbcDadbc解析：|ad|bc|?(ad)2(bc)2?a2d2 2adb2c22bc.又adbc?(ad)2(bc)2?a2d2 2adb2c2 2bc.4adbc.答案：C 4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、用心 爱心 专心2 b、c中至少有一个偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的否定“都不是”答案：B
3、5已知函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f(x1x22)fx1fx22，则称yf(x)为D上的凹函数 由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2xByxCyx2Dyx3解析：可以根据图像直观观察；对于C证明如下：欲证f(x1x22)fx1fx22，即证x1x222x21x222.即证(x1x2)20.显然成立故原不等式得证答案：C 二、填空题6用反证法证明“若x21 0，则x 1 或x1”时，应假设_解析：“x 1 或x1”的否定是“x 1 且x1”答案：x1 且x 1 7(2012肇庆模拟)已知点An(n，an)为函数yx21图像上的点，Bn(n，bn)
4、为函数yx图像上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn21n1n21n，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn 1cn三、解答题8若|x|1，|y|1，试用分析法证明：|xy1xy|1.证明：要证|xy1xy|1.用心 爱心 专心3 只需证|xy1xy|21?|xy|2|1 xy|2?x2y22xy12xyx2y2?x2y21x2y20.因为|x|1，|y|1，所以x21，y20 成立，故|xy1xy|2f(b)证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以ac2ac.因为b2ac，所以ac2(ac)b24b.即ac2(ac)4b24b4.从而(a2)(c2)(b2)2.因为f(x)log2x是增函数，所以 lo g2(a2)(c2)log2(b2)2.即 log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b)用心 爱心 专心4