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1、圆圆 的的 对对 称称 性性二二 通通远远中学：翟中学：翟莹莹一：回顾思考一：回顾思考 1.1.圆的对称性圆的对称性:2.2.圆的有关概念：圆的有关概念：弧；弦；圆心角；弦心距弧；弦；圆心角；弦心距 3.3.垂径定理及垂径逆定理垂径定理及垂径逆定理 垂径定理：垂径定理：垂径逆定理：垂径逆定理：二：二：猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。在一起。在一
2、起。在一起。O O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗?O O归纳归纳 ：圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例心对称性是其旋转不变性的特例.AB三：三：做一做做一做 按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做 如图如图,在在 O中中,分别作相等的圆心角分别作相等的圆心角AOB和和AOB,将将AOB任意任
3、意旋转一个角度旋转一个角度,使得使得OA和和OA重合重合.你能发现你能发现哪哪些等量关系些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD 想一想：想一想：如图如图,如果在如果在两个等圆两个等圆 O和和 O中中,分别作相等的圆心角分别作相等的圆心角AOB和和AOB,固定圆心固定圆心,将将AOB任意任意旋转一个角度旋转一个角度,使得使得OA和和OA重合重合.OABOAB 你又能发现你又能发现哪哪些等量关系些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OABOABABABABABABABDDDD圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间
4、的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等，所对所对的弦相等的弦相等,所对的弦心距相等所对的弦心距相等.OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出拓展与深化拓展与深化在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果轮换下面五组条件如果轮换下面五组条件:两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距,你能得出什么结论你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由.OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB圆心角
5、圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系推论弦心距之间的关系推论在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两两条弦条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等.OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB推理推理几何语言几何语言：如图所示：如图所示（1 1）若）若 A B=C DA B=C D ，则则 、。（2 2）若）若 A B=C DA B=C D ，则则 、。（3 3）若）若 A O B=C O D A O B=C O
6、D 则则 、。A AD DB BC CE EO OF F例：例：如图，在如图，在OO中，中，ABAB，CDCD是是两条弦，两条弦，OEABOEAB，OFCD,OFCD,重足重足分别为分别为E E，F F。C CA AF FB BE EO OD D如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OEOE与与OFOF的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？如果如果OE=OFOE=OF那么那么ABAB与与CDCD的大小有什么关系的大小有什么关系？为什么？为什么？AOB AOB与与 COD COD呢？呢？四：四：课时小结课时小结讨论归纳出：讨论归纳出：利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了由圆的旋转不变性，我们探究了同圆和等圆的同圆和等圆的圆心角、圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。弧、弦、弦心距之间相等关系定理。作业：习题3.3：2；3题