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1、圆的对称性教学设计圆的对称性_圆的对称性教学设计圆的对称性圆的对称性教学设计圆的对称性圆的对称性教学设计圆的对称性第二课时一、教学背景分析教学内容分析：本节圆的对称性第二课时主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系在以后的证实和计算中有着重要的作用。学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论解决了与直径、弦、弧等有关
2、的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且如何利用这些关系解决一些有关的证实和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。教学方式及教学准备：教学方式：任务驱动问题教学小组合作探究教学准备：学生课前准备圆形纸片两个等圆；老师制作几何画板课件；辅助教学的CAI软件二、教学目的知识目的：理解圆的旋转不变性，把握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证实。能力目的：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生浸透事物之间可互相转化的辩证唯物主义教育；浸透圆的
3、内在美。并使得学生在小组合作中尝试沟通，在“做数学中体会数学的严谨性。三、教学重点、难点重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论难点：对定理中“在同圆或等圆中前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归纳能力的培养。四、教学经过设计教学进程教学内容学生活动设计意图创设情境直观感悟知识链接：问题1：什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？问题2：讲出你所了解的中心对称图形。情境引入：课件展示我来转一转如图是一个转盘，转盘分成六个一样的扇形，颜色分为红、绿两种颜色，指针的位置固定。口答沟通问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏感性认识。中心对称图形
4、的温习目的是引起学生对图形对称性的关注，那就是“重合“相等，为圆旋转以后与原来图形重合进而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备圆的对称性教学设计圆的对称性圆的对称性教学设计圆的对称性1通过旋转转盘，你发现圆是中心对称图形么？教学进程教学内容学生活动设计意图2任意旋转一个角度，还会和原来的转盘重合么？3若两名同学分选两种颜色进行转盘游戏，那么你觉得对于两个同学来讲，这个游戏公平么？为什么？探究活动1：我来找一找若连接圆上各点得到弦，你觉得在转盘圆中有哪些相等的量？红红红绿绿绿预设：学生会初步感悟：扇形面积相等,圆心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆面积等等。老师对于学生的发现给予肯定。指出扇形面
5、积，半圆面积等我们前边已经研究过了，今天主要研究圆心角、弧、弦的对应分组合作探究展示沟通的结果分组合作，继续探究，测量进而证实。用学生感兴趣的转盘游戏引入，激发学生的兴趣。问题相对较为简单，学生很自然想到其中有六个相等的圆心角。此问题较为发散，留给学生的考虑有很大的余地，既能够通过本人作图寻找等量，又能够根据本人的需求与欲望去探索。圆的对称性教学设计圆的对称性圆的对称性教学设计圆的对称性数量关系，点名课题。探究活动2：课件展示我来想一想你怎样讲明图中你所找到的相等关系？操作确认探索新知简化写成：若AOB=AOB我来讲一讲：1AB=AB2弧AB=弧AB老师补充过O点分别作AB、AB的弦心距，并提
6、出问题3OE与OF什么关系？预设1：学生能够通过测量近似得到AB=AB，OE=OF，但是对于讲明弧相等缺少方法，在此启发学生利用圆的中心对称性与等弧的定义讲明。鼓励学生写出已知和求证分组测量弦、弦心距。记录数据，大胆猜测。合作证实，口答展示（课标）指出：在平面图形定理的教学中指出组织学生经历“操作、观察、猜测、证实等数学活动，发展合情推理的能力。所以本环节的合作探究目的在于使学生通过测量到论证，实现从感性思维到理性思维的转化。教学进程教学内容学生活动设计意图预设2：部分学生能够通过三角形全等的证实来论证1、3的结论。老师几何画板演示以上结论，以及怎样利用定义讲明弧相等。考虑：若把同圆换成等圆，
7、结论成立么？利用手中的等圆纸片旋转确认观察演示，再次确认。操作确认几何画板的演示再次验证猜测注重定理的外延理性考虑抽象概括活动3我来写一写定理：在同圆或等圆中，假如圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。所对弦的弦心距也相等考虑：若没有“在同圆或等圆中这个前提条件，结论还成立么？若不成立，举出反例。鼓励学生用简练的语言叙述结论，并画图，写出几何推理格式自主考虑会举反例讲明三种语言的对照，严谨几何推理格式进一步挖掘定理本身；令学生明确一个反例能够推翻结论。圆的对称性教学设计圆的对称性圆的对称性教学设计圆的对称性刨根问底深化探索探究活动4：我来换一换找出定理的题设和结论，提出问题，每次交换
8、一个题设与结论，结论能否成立？前在同圆条件圆心角结论圆心角所对的弧等相等圆心角所对的弦等或等圆中所对弦的提弦心距等推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦弦心距中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等分组合作，探究展示并构成结论延续上述的探究方法，得出定理的延伸，让学生学会探究问题的思路与方法在本环节中应使学生明确在详细的应用过程中，能够根据选择其有关的部分加以应用。教学进程教学内容学生活动设计意图学以致用稳固新知探究活动5我来做一做OPACBD考虑怎样证实等弦，需要添加什么辅助线。画图，并证实。老师板书一个证实。给出学生严谨的证实格式，同时浸透辅助线的添加方法及其作用。
9、本例题的设计意在建立新旧知识的衔接，融会贯穿，采用不同方法意在开拓思路。圆的对称性教学设计圆的对称性圆的对称性教学设计圆的对称性教学进程FE课件展示：已知：如图，点P在O外,圆心O在EPF的平分线上，EPF的两边交O于点A、B和C、D。求证：AB=CD探究活动6.1变式1：当点P从圆外依次平移到圆上，圆内时，上述结果还成立么？证实经过一样么？2变式2若以O为圆心作圆，分别交EPF于A、B、C、D四点，且AB=CD,问：圆心O在EPF的平分线上么？反思：在此题目中，你学到了什么辅助线的做法？探究活动7已知：1弦AB所对的劣弧是圆的，且OCAB,垂足为E.问：ACO是什么三角形？四边形ACBO是什
10、么特殊四边形？为什么？2若AOB=，C是弧AB的中点，四边形ACBO是什么特殊形？为什么？探究活动8拓广与延伸弧、弦、弦心距之间的不等量关系1在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？2AB和CD是O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，假如ABCD，那么OM和ON有什么关系？为什么？讨论并用不同方法证实有兴趣的同学课下探究学生活动数学的教育在于数学思想方法的积累，提问问题，对于学有余力或有兴趣的同学是有益的补充，也是开阔视野，锻炼思维的好方式。设计意图圆的对称性教学设计圆的对称性圆的对称性教学设计圆的对称性教学内容归纳小结布置作业本节课的知识点：一个
11、定理一个推论思想方法小结。要养成及时小结数学方法的习惯：如怎样证明等弧、等弦、圆心角相等，共有几种方法等，小结辅助线的做法作业：练习册相关作业自由发言，相互补充，完善课堂通过课堂及时小结，帮助学生几时归纳所学的知识点以及思想方法，对新旧知识形成网络。五课后反思一、在创设情景引入方面，引用学生熟知，感兴趣的转盘游戏入手，把学生带入探索式的学习环境。将圆分成六等份，既方便学生计算，又能激发学生学习的兴趣。（课标）一再强调，数学从生活中来，又服务于生活，一定要赋予数学问题生活中的实际背景。二、在定理的探究上，采取了发散的探究方式。既：没有点明教师想要学生探究的方向，一切从学生兴趣与愿望出发，既能发展学生的发散思维，又能使得学生对于本人的发现欲望产生兴趣，积极地去探索。三、本节课的设计完全采取学生小组合作探究的方式进行。（课标）要求学生“做数学，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们沟通中获益，并学会尊重别人的看法，在数学活动中感受别人的思维方式和思维经过，以改良本人在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展。充分体现学生的课堂介入性与老师的指导性。四、例题采取“一题多变，多解归一的方式，令学生认识“形变结论不变的本质。