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1、复习复习:1、下列说法正确的有（）(1)长度相等的弧是等弧;(2)等圆的半径相等;(3)直径是弦;(4)两个半圆是等弧.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、长度等于半径的弦所对的圆心角的度数是 。z x x k 学科网学科网B60度度CBADO思考思考:在在OO中中,AB,AB、CDCD是直径是直径.AD.AD与与BCBC平行吗平行吗?说说你的理由说说你的理由.四边形四边形ACBDACBD是矩形么是矩形么?为什么为什么?思 考温馨提示：温馨提示：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。本课内容：本课内容：圆的对称性（一）圆的对称性（一）1 1、圆是对称图
2、形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？一一.回顾：回顾：2 2、圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转、圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？中心在哪里？z x x k 学科网学科网OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形，经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是它的对称轴。OACBNMD或或：任意一条任意一条直径所在的直线直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴。任意一条直径任意一条直径都是都是圆的对称轴（圆的对称轴（）（一）、圆的中心对称性（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能，你能 发现什么？发现什么？
3、圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。后能与原来图形相重合。因此，因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的，都能够与原来的图形重合。图形重合。圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性（2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，而是旋转任意角度，旋旋转过后的图形能与原图形重合吗？转过后的图形能与原图形重合吗？BOA(二二)、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1 1）相关概念）相关概念 圆心角圆心角：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角 圆心角所对的弧圆
4、心角所对的弧 圆心角所对的弦圆心角所对的弦 弦心距弦心距：从圆心到弦的距离：从圆心到弦的距离（2 2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系心距之间的关系?OBCAOAB探究探究OABABAB 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？能够完全重合的弧叫等弧能够完全重合的弧叫等弧z x x k 学科网学科网如果如果那么那么在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_，所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_
5、;在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_ 所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_;在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角，相等的弦心距所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_所对的弦所对的弦_;弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等所对的弦的弦心距也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦、条弧、两条弦、两条弦的弦心距两条
6、弦的弦心距中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等三、定理三、定理相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，的弦心距，（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_ _,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OFOE
7、=OF AB=CD AB=CD一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（）二二.如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o 如图，在如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD，,求求2 2的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=4
8、51=2=45（在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）弧的度数弧的度数弧的度数=它所对圆心角的度数它所对圆心角的度数1.如图，如图，AB、CD、EF都是都是 O的直径，的直径，且且123，弦，弦AC、EB、DF是否相等？是否相等？为什么？为什么？练习练习:2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求求AOC与与COF的度数的度数.3.如图如图,已知已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC，求证：求证：AB=CD4.如图，在如图，在 O中，中，ABAC，B70.求求C度
9、数度数.5.5.如图，如图，AB是直径，是直径，BCCDDE，BOC40，求，求AOE的度数的度数 练习6 6、在、在O O中，若中，若 AB=2CD AB=2CD，则两弦的，则两弦的关系是（关系是（）（A A）AB=2CD,(B)AB=2CD,(B)AB2CD,AB2CD,(C)AB2CD,(D)(C)AB2CD,(D)不确定。不确定。C7、如图，已知、如图，已知ABCABC为正三角形，为正三角形，BCBC为为 O的直径，求证：的直径，求证：(1)BD=EC;(1)BD=EC;(2)AD=BD,AE=EC.(2)AD=BD,AE=EC.8、如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDC
10、D是弦，延长是弦，延长ABAB、CDCD交于点交于点E E，且，且AB=2DEAB=2DE，E=20E=200 0,求求 AC,CD,AC,CD,BDBD的度数。的度数。9、如图，点、如图，点O是是EPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O为圆为圆心的圆和角的两边分别交于点心的圆和角的两边分别交于点 A、B和和C、D。求证：求证：AB=CDMN证明：作证明：作OM AB，ON CD，M，N为垂足。为垂足。推广：若将上题中的点推广：若将上题中的点O看作是沿着看作是沿着EPF的平分线运动的。的平分线运动的。在在EPF的每边与圆的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？够得到上题的结论？z x x k 学科网学科网课堂小结1、圆是旋转对称图形，其对称中心是圆心。2、在同圆或等圆中，两条弧及其所对的两条弦、两个圆心角、两条弦的两条弦的弦心距弦心距，如果其中一组量相等，那么另外三组量也相等。3、弧的度数等于它所对圆心角的度数。