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1、12/10/202212/10/2022 生活可以是甜的生活可以是甜的,也可以是苦也可以是苦的的,但不能是没味的。你可以胜利但不能是没味的。你可以胜利,也可以失败也可以失败,但你不能屈服。但你不能屈服。3.2.1 古典概型古典概型主备人主备人:王廷伟王廷伟 唐强唐强 向妍燕向妍燕 审核人：牟必继审核人：牟必继考察两个试验：考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰
2、子，结果只有6个，个，即即“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一在一次试验中可能出现的每一个个基本结果基本结果称为基本事件。称为基本事件。123456点点点点点点点点点点点点问题问题1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 与与 这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？“1
3、点点”“2点点”事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件包含哪几个基本事件？“2点点”“4点点”“6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点点”“2点点”“3点点”“4点点”基本事件基本事件有什么有什么特点：特点：基本事件基本事件基本事件的特点：基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和。任何事件都可以表示成基本事件的和。练习练习1、把一枚
4、骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x1、求出、求出x的可能取值情况的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）解：解：（1）点数点数 1 2 3 4 5 6（2）点数点数 1 2 3 4
5、 5 6（3）点数点数 1 2 3 4 5 6 例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd树状图树状图解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）举等）123456点点点点点点（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正
6、面向上”）P（“反面向上反面向上”）P问题问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1试试验验 2六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有
7、有限个相等相等（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：归纳：共同特点：共同特点：（1 1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有基本事件只有有限个；限个；（2 2）每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概古典概率模型率模型，简称，简称古典概型古典概
8、型（classical classical probability model)probability model)。有限性有限性等可能性等可能性问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性判断下列试验是不是古典概型问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“
9、命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555判断是不是古典概型1、上体育课时某人练习投篮是否投中。、上体育课时某人练习投篮是否投中。2、掷两颗骰子，设其点数之和为、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,则则 。3、在圆面内任意取一点。、在圆面内任意取一点。4、从规格直径为、从规格直径为 的一批合格的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。测量结果。题后小结：题后小结：判断一个试
10、验是否为古典概型，在于判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等可能性，缺有限性和等可能性，缺一不可一不可。NNNN掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:问题问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A请问事件请问事件 A的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3（A）P（“4点点”）P（“2点点”）P（“6点点”）P（A）P63基本事件总数为：基本事件总数为：61616163211点
11、，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点（A）PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：注注、若一个古典概型有、若一个古典概型有n n个基本事件，则每个基本事件个基本事件，则每个基本事件发生的概率发生的概率同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现出现的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面
12、向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：基本事件有：（，）正正正正（，）正正反反（，）反反正正（，）反反反反（“一正一反”）正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分例：例：同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？解：所有的基本事件共有个：解：所有的基本事件共有个：A=正，正，正正，正，正,B=正，正，反正，正，反,C=正，反，正正，反，正,D=正，反，反正，反，反,E=反，正，正反，正，正,F=反，正，反，反，正，反，G=反，反，正反，反，正,H=反，反，反反，
13、反，反,例例3 3、同时掷两个骰子，计算：、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共以便区分，它总共出现的情况如下表所示：出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1
14、）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，
15、1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，）在上面的结果中，向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。（3）由于所有）由于所有36种结果是等可种结果是等可能的，其中向上点数之和为能的，其中向上点数之和为5的的结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，则种
16、，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的
17、结果将没有区别。将没有区别。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1)(3,2)这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：因此，在投掷因此，在投掷两个骰子的过两个骰子的过程中，我们必程中，我们必须对两个骰子
18、须对两个骰子加以加以标号标号区分区分例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：个：选择选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件只有，即基本事件只有
19、4个，个，考生随机的选择一个答案是选择考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他
20、答对随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识探究在标准化的考试中既有单选题又在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题有不定向选择题，不定项选择题从从A、B、C、D四个选项中选出所四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种有正确答案，同学们可能有一
21、种感觉，如果不知道正确答案，更感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。的概率。我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D)(C、D)6种种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只
22、有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从种，从这这15种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更，因此更难猜对。难猜对。例例4：假假设设储储蓄蓄卡卡的的密密码码由由4个个数数字字组组成成，每每个个数数字字可可以以是是0，1，2，9十十个个数数字字中中的的任任意意一一个个。假假设设一一个个人人完完全全忘忘记记了了自自己己的的储储蓄蓄卡卡密密码码，问问他他到到自自动动提提款款机机上随机试一次密码就能取到钱的概上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？率是多少？解解：这这个个人人随随机机试试一一个个密密码
23、码，相相当当做做1次次随随机机试试验验，试试验验的的基基本本事事件件（所所有有可可能能的的结结果果）共共有有10 000种种，它它们们分分别别是是0000，0001，0002，9998，9999.由由于于是是随随机机地地试试密密码码，相相当当于于试试验验的的每每一一个个结结果果试试等等可可能的所以能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001例例5：某某种种饮饮料料每每箱箱装
24、装6听听，如如果果其其中中有有2听听不不合合格格，问问质质检检人人员员从从中中随随机机抽抽取取2听听，检测出不合格产品的概率有多大检测出不合格产品的概率有多大？解解：我我们们把把每每听听饮饮料料标标上上号号码码，合合格格的的4听听分分别别记记作作：1，2，3，4，不不合合格格的的2听听分分别别记记为为a，b，只只要要检检测测的的2听中有听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品听不合格，就表示查出了不合格产品.解法解法1：可以看作不放回抽样可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不次，顺序不同，基本事件不同同.依次不放回从箱中取出依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别听饮料，得到的两
25、个标记分别记为记为x和和y，则（，则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件）表示一次抽取的结果，即基本事件由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等用用A表示表示“抽出的抽出的2听饮料中有不合格产品听饮料中有不合格产品”，A1表示表示“仅第一仅第一次抽出的是不合格产品次抽出的是不合格产品”，A2表示表示“仅第二次抽出的是不合格仅第二次抽出的是不合格产品产品”，A12表示表示“两次抽出的都是不合格产品两次抽出的都是不合格产品”，则，则，A1,A2和和A12是互不相容的事件，且是互不相容的事件，且 AA1A2A12从而从而P(A)=P(A1)
26、+P(A2)+P(A12)因为因为A1中的基本事件的个数为中的基本事件的个数为8，a 1234b 1234A2中的基本事件的个数为中的基本事件的个数为8，1ab2ab3ab4abA12中的基本事件的个数为中的基本事件的个数为2，a b b a 全部基本事件的总数为全部基本事件的总数为30，所以所以P(A)8300.6 830230 解法解法2：可以看作不放回可以看作不放回2次无顺序抽样，则（次无顺序抽样，则（x，y）与（与（y，x）表示相同的基本事件）表示相同的基本事件.在在6听饮料中随机抽听饮料中随机抽取取2听，可能发生的基本事件共有：听，可能发生的基本事件共有：15种种.由于是随机由于是随
27、机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中抽其中抽出不合格产品有两种情况出不合格产品有两种情况:1听不合格：听不合格：合格产品从合格产品从4听中选听中选1听，不合格产品从听，不合格产品从2听听中选中选1听，包含的基本事件数为听，包含的基本事件数为8.2听都不合格：听都不合格：包含的基本事件数为包含的基本事件数为1.所以检测出不合所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为格产品这个事件包含的基本事件数为8 19，答：检测出不合格产品的概率是答：检测出不合格产品的概率是0.6.915所以检测出不合格产品的概率是所以检测出不合格产品的概率是：0.6 探究
28、：探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方 法而不采法而不采用逐个检查的方法？用逐个检查的方法？检测听数检测听数概率概率1 2 3 4 5 6 0.333 0.6 0.8 0.933 1 1 点拨：点拨：检测的听数和查出不合格产品的概率如下表：检测的听数和查出不合格产品的概率如下表：课本130页 1课本130页 2课本130页 32.2.从，这九个自然数中任选一个，所选中的数是 的倍数的概率为3 3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A：抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃 K思考题思考题同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上”列举法（列举法（树状图或列表树状图或列表），应做到不重不漏。），应做到不重不漏。（2）古典概型的定义和特点（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式（1）基本事件的两个特点：任何事件（除不可能事件）都可以任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；P(A)=1.知识点：2.思想方法：