321古典概型习题.ppt

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1、3一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率为_（一）概念辨析基础应用（一）概念辨析基础应用（2）下列试验是古典概型的是（）下列试验是古典概型的是（ ）A.在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽。在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽。B.袋子中有红黑白黄四个球从中任取一球。袋子中有红黑白黄四个球从中任取一球。C.向一个圆面内随机的投一点该点落在圆内任意一点都是等可能的。向一个圆面内随机的投一点该点落在圆内任意一点都是等可能的。D. 运动员向一靶心进行射击试验命中结果为运动员向一靶心进行射击试验命中结果为10环，环，9环，环， ，0环环（3）一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是

2、（）一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）A 0.5 B0.25 C 0.75 D 0(4)从分别写有从分别写有ABCDE的的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ ）A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7CAB1.1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（正确的是（ ）A

3、A 一定不会淋雨一定不会淋雨 B B 淋雨机会为淋雨机会为3/4 3/4 C C 淋雨机会为淋雨机会为1/2 D 1/2 D 淋雨机会为淋雨机会为1/41/4E E 必然要淋雨必然要淋雨D例例5 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出中随机抽出2听，求检测出不合格产品的听，求检测出不合格产品的概率概率.所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为为20121。因此检测出不合格产品的概率为。因此检测出不合格产品的概率为例例5、某种饮料每箱装、某种饮

4、料每箱装12听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，听不合格，问质检人员从中随机抽取问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概听，检测出不合格产品的概率有多大？率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的解：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记听分别记作：作：1，2，10，不合格的，不合格的2听记作听记作a、b,只要检只要检测的测的2听中有听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，分为两种情况，1听不合格和听不合格和2听都不合格。听都不合格。2 10 .3 1 86 61听不合格：合格产品从听不合格：合格产品从10听中选听中选1听，不

5、合格产品听，不合格产品从从2听中选听中选1听，所以包含的基本事件数为听，所以包含的基本事件数为102=202听都不合格：包含的基本事件数为听都不合格：包含的基本事件数为1。例例3 3 某班数学兴趣小组有男生和女生各某班数学兴趣小组有男生和女生各3 3名，名，现从中任选现从中任选2 2名学生去参加学校数学竞赛名学生去参加学校数学竞赛. .求：求：（1 1）恰有一名参赛学生是男生的概率；）恰有一名参赛学生是男生的概率；（2 2）至少有一名参赛学生是男生的概率）至少有一名参赛学生是男生的概率; ;（3 3）至多有一名参赛学生是男生的概率）至多有一名参赛学生是男生的概率. .解：用解：用a,b,c表示

6、表示3名男生，用名男生，用1，2，3表示表示3名女生名女生abc123a(a,b)(a,c)(a,1)(a,2)(a,3)b(b,a)(b,c)(b,1)(b,2)(b,3)c(c,a)(c,b)(c,1)(c,2)(c,3)1(1,a)(1,b)(1,c)(1,2)(1,3)2(2,a)(2,b)(2,c)(2,1)(2,3)3(3,a)(3,b)(3,c)(3,1)(3,2)方法一、方法一、方法二、方法二、abc123a(a,b)(a,c)(a,1)(a,2)(a,3)b(b,c)(b,1)(b,2)(b,3)c(c,1)(c,2)(c,3)1(1,2)(1,3)2(2,3)3基本事件基本

7、事件总数总数30个个基本事件基本事件总数总数15个个 93( )155P A B 31( )155P B 4( )1( )5P BP B CC31( )155P C 4( )( )5P CP C1-（2 2）记）记B B“至少有一名参赛学生是男生至少有一名参赛学生是男生”，则，则“全是女生参加全是女生参加”,（3）记）记“至多有一名参赛学生是男生至多有一名参赛学生是男生”则则“全是男生参赛全是男生参赛”，解：（解：（1）记）记A“恰有一名参赛学生是男生恰有一名参赛学生是男生”，则，则基本事件总数有基本事件总数有15种种，且事件，且事件A发生的可能有发生的可能有9种种 利用古典概型公式和互斥事件

8、及对立事件利用古典概型公式和互斥事件及对立事件的概率公式解决概率问题的概率公式解决概率问题 例例6、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中的三件产品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，连续取两次，求，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。取出的两件中恰好有一件次品的概率。解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是空间是= (a,b), (a,c),(b,a), (b,c), (c,a), (c,b)n = 6 用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次

9、品”这一这一事件，则事件，则A= (a,c), (b,c), (c,a),(c,b)m=4P(A) =3264 变式变式：从含有两件正品：从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每次的三件产品中每次任取任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，求取出，连续取两次，求取出 的两件的两件中恰好有一件次品的概率。中恰好有一件次品的概率。解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的果组成的 样本空间是样本空间是= (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)

10、n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，这一事件，则则B= (a,c),(b,c),(c,a), (c,b)m=4P(B) =94 例例2 2、一个口袋装有大小相同的、一个口袋装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只只白球，白球，2 2个黑球。个黑球。问题问题1 1：从中摸出从中摸出2 2个球，有多个球，有多少个基本事件？摸出两只白球的概率是多少？少个基本事件？摸出两只白球的概率是多少？解解：分别：分别设白球为设白球为1 1，2 2，3 3号，黑球为号，黑球为4 4，5 5号号， 从中摸两只球，有如下基本事件（摸到从中摸两只球，有如下基本事件（摸到1 1，2 2号号

11、球用（球用（1 1，2 2）表示）表示): ): （1,21,2） ,(1,3),(1,3), ( 1,4),( 1,4),（1,51,5） （2,32,3）, ,（2,42,4）, ,（2,52,5）, ,（3,4),3,4),（3,53,5） , , ( (4,54,5） 共共1010种种，摸到摸到2 2只白球记为事件只白球记为事件A A，故，故P(A)=3/10P(A)=3/10问题问题2 2：摸出摸出1 1个球，记下颜色，然后放回袋中，个球，记下颜色，然后放回袋中，再摸出再摸出1 1个球。有多少个基本事件？摸到至少有个球。有多少个基本事件？摸到至少有1 1个黑球的概率是多少？个黑球的概

12、率是多少？10225;( ).255P B有5 5=个基本事件有5 5=个基本事件思考思考:甲甲,乙两人做掷色子游戏乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验从中任取两件来检验.(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)两件都是正品的概率是多少两件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少?10种种3/103/53张彩票中有一张奖票张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中人按一定的顺序从中各抽取一张

13、各抽取一张,则则:(1)第一个人抽得奖票的概率是第一个人抽得奖票的概率是_;(2)第二个人抽得奖票的概率是第二个人抽得奖票的概率是_.1/31/3例例4 用三种不同的颜色给图中的用三种不同的颜色给图中的3别个矩形别个矩形随机涂色随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色,求求(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解 本题的基本事件共有本题的基本事件共有27个个(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27;(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27.补补.五张奖券

14、中两张中奖的，首先由甲抽一五张奖券中两张中奖的，首先由甲抽一张张,然后由乙抽一张，求然后由乙抽一张，求:(1)甲中奖的概率甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率乙中奖的概率P(D).解解：五张奖券分别用：五张奖券分别用a、b、c、d、e表示，其中表示，其中a、b表示表示中奖奖券，按照甲、乙抽奖的顺序，其所有结果组成基本中奖奖券，按照甲、乙抽奖的顺序，其所有结果组成基本事件空间为事件空间为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,a)，(b,c),(b,d)，(b,e)，(c,a)，

15、(c,b)，(c,d)，(c,e)，(d,a)，(d,b)，(d,c)，(d,e),(e,a)，(e,b)，(e,c)，(e,d),共包含共包含20个基本事件个基本事件.82( )205P A 21( )2010P B 63( )2010P C 82()205P D 4.4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为的概率为_._. 6. 6. 袋中有袋中有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，从中任意摸出个黑球，从中任意摸出2 2个，个，则至少摸出则至少摸出1 1个黑球的概率是个黑球的概率是_. _. 5. 5. 一袋中装有大小相同，编号为一袋中装

16、有大小相同，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8的八个球，从中有放回的每次取一个球，的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取共取2 2次，则取得两个球的编号之和不小于次，则取得两个球的编号之和不小于1515的的概率为概率为_. _. 2356 3642、从从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。都是奇数的概率。解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是=(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)n=10用用A来表

17、示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，这一事件，则则A=(1，3)，(1，5)，(3，5)m=3P(A)=103 112323848( )10125C CP A 古古古 典典典 概概概 型型型4、在放有、在放有5个红球、个红球、4个黑球、个黑球、3个白球的袋中，任个白球的袋中，任意取出意取出3个球，求取出的全是同色球的概率。个球，求取出的全是同色球的概率。3/445、一个袋里装有大小均匀的、一个袋里装有大小均匀的2个红球和个红球和8个黄球，从个黄球，从中连续取出三个球，记中连续取出三个球，记“恰有一个红球恰有一个红球”为事件为事件A，“第三个球是红球第三个球是红球”为事件为事件B，求出

18、满足每次抽取后，求出满足每次抽取后放回的事件放回的事件A、B的概率。的概率。1223101( )105CP B1、在、在10支铅笔中，有支铅笔中，有8支正品和支正品和2支次品。从中任支次品。从中任 取取2支，恰好都取到正品的概率是支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字、从分别写上数字1, 2，3，9的的9张卡片中，张卡片中， 任取任取2张，则取出的两张卡片上的张，则取出的两张卡片上的“两数之和为两数之和为 偶数偶数”的概率是的概率是答案：(1) 4528(2)94 3.2.2 （整数值）随机数的产生（整数值）随机数的产生1、选定、选定A1格，键入格，键入“=RANDBETWEEN（0，1

19、）”，按按Enter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的0或或1。2、选定、选定A1格，按格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生快捷键，然后选定要随机产生0、1的格，比如的格，比如A2至至A100，按，按Ctrl+V快捷键，则在快捷键，则在A2至至A100的数均为随机产生的的数均为随机产生的0或或1，这样我们很快就得到，这样我们很快就得到了了100个随机产生的个随机产生的0，1，相当于做了，相当于做了100次随机试验。次随机试验。3、选定、选定C1格，键入频数函数格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按，按Enter键，则此格中的数是

20、统键，则此格中的数是统计计A1至至A100中，比中，比0.5小的数的个数，即小的数的个数，即0出现的频数，出现的频数，与就是反面朝上的频数。与就是反面朝上的频数。4、选定、选定D1格，键入格，键入“=1-C1/100”，按，按Enter键，在此格键，在此格中的数是这中的数是这100次试验中出现次试验中出现1的频率，即正面朝上的频的频率，即正面朝上的频率。率。正面朝上的频率00.20.40.60.81050100150试验次数正面朝上的频率例例6 天气预报说，在今后的三天中，每天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为一天下雨的概率均为40%，这三天中恰，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

21、有两天下雨的概率是多少？解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生算器或计算机可以产生0到到9之间去整数值的随机数，之间去整数值的随机数，我们用我们用1，2，3，4表示下雨，用表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因。因为是为是3天，所以每三天随机数作为一组。例如，产生天，所以每三天随机数作为一组。例如，产生20组随机数组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于作了就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两次试验。在这组数中，如果恰有两个数在个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们中，则表示恰有两天下雨，他们分别是分别是191，271，932，812，393，即共有，即共有5个数。个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25%