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1、 第1页（共6页） 导数的距离专题导数的距离专题 培优点一：直线与曲线的培优点一：直线与曲线的两点两点距离问题距离问题 1 （2013 北仑区校级期中）设点P在曲线yx=上，点Q在曲线(2 )ylnx=上，则|PQ的最小值为( ) A122ln B2(12)2ln C122ln+ D2(12)2ln+ 2 （2019 宝鸡一模）设函数222( )()(2 )f xxalnxa=+，其中0 x ，aR，存在0 x使得04()5f x成立，则实数a值是( ) A15 B25 C12 D1 3 （2015 曲靖校级月考）设函数22( )()( 22 )f xxaln xa=+，其中0 x ，aR，存
2、在0 x使得01()5f x成立，则实数a的值为( ) A110 B25 C15 D1 4 （2014 桃城区校级期中）已知23balna=+，2dc=+，则22()()acbd+的最小值为( ) A2 B2 C2 2 D8 5 （2016 福建模拟）已知实数a，b满足2250alnab=，cR，则22()()acbc+的最小值为( ) A12 B22 C3 22 D92 6 （2016 徐州三模） 若点P，Q分别是曲线4xyx+=与直线40 xy+=上的动点， 则线段PQ长的最小值为 47.7 （2017 杏花岭区校级模拟）若点P是曲线2322yxlnx=上任意一点，则点P到直线52yx=的
3、距离的最小值为( ) A2 B3 32 C3 22 D5 8 （2017 绵阳月考）若存在实数x，使得关于x的不等式222()12910 xeaxaxa+（其中 第2页（共6页） e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合为( ) A1 9 B19，)+ C110 D110，)+ 9 （2018 五华区校级月考）已知函数222( )(32)() ()f xlnxxaxaaR=+，若关于x的不等式( ) 8f x有解，则实数a的值为( ) A32 B1 C1 D2 10 （2017 临沂一模）已知实数a，b，c，d满足，2abae=，4cd+=，其中e是自然对数的底数，则22()()acbd+
4、的最小值为( ) A16 B18 C20 D22 11 （2015 甘肃一模）已知实数a，b，c，d满足221aaecbd=，其中e是自然对数的底数，则22()()acbd+的最小值为( ) A4 B8 C12 D18 12（2015 邯郸一模） 已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数， 且21bea=，23dc=+，则22()()acbd+的最小值为( ) A4 B5 C6 D7 13（2014 烟台三模） 若实数a、b、c、d满足22()(2)0blnacd+=， 则22()()acbd+的最小值为( ) A22 B12 C2 D92 14 （2016 湘阴县一模）若实数a，b，c，
5、d满足222(3)(2)0balnacd+=，则22()()acbd+的最小值为( ) A2 B2 C2 2 D8 15 （2011 英山县校级期末）点P是曲线223yxlnx=上任意一点，则点P到直线3yx=的距离的最小值是( ) A1 B2 C2 D2 2 16（2018 市中区校级月考） 曲线2yxlnx=上的点到直线20 xy=的最短距离是( ) 第3页（共6页） A2 2 B2 C2 D22 17 （2019 宜模拟）设点P，Q分别是曲线(xyxee=是自然对数的底数）和直线3yx=+上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为( ) A(41) 22e B(41) 22e+ C3 22
6、D22 18 （2017 昌江区校级期中）曲线(21)ylnx=+上的点到直线230 xy+=的最短距离为 19 （2019 尧都区校级月考）设点P在曲线2xyex=+上，点Q在直线31yx=上，则PQ的最小值为 20 （2017 城厢区校级期末）设函数22( )()(22 )f xxalnxa=+，其中0 x ，aR，存在0 x使得04()5f x成立，则实数0 xa的值是 21 （2014 德阳模拟）若实数a，b，c，d满足322(2)(2)0balnacd+=，则22()()acbd+的最小值为( ) A2 B2 C2 2 D8 22 （2015 成都期中）若实数a，b，c，d满足22(
7、26)|26| 0balnacd+=，22()()acbd+的最小值为m，则函数1( )35xf xemx=+零点所在的区间为( ) A1(,0)4 B1(0, )4 C1 1( , )4 2 D1( ,1)2 23（2018 武平县校级月考） 设e表示自然对数的底数， 函数22()( )() ()4xeaf xxaaR=+，若关于x的不等式1( )5f x有解，则实数a的值为 24 （2018 天心区校级月考）已知实数a，b满足(1)30ln bab+=，实数c，d满足250dc =，则22()()acbd+的最小值为 培优二：曲线与与曲线的培优二：曲线与与曲线的两点两点距离问题距离问题 2
8、5 （2012 新课标）设点P在曲线12xye=上，点Q在曲线(2 )ylnx=上，则|PQ最小值为( ) A12ln B2(12)ln C12ln+ D2(12)ln+ 第4页（共6页） 26 （2014 河池一模）设点P在曲线112xye=+上，点Q在曲线(22)ylnx=上，则|PQ最小值为( ) A12ln B2(22)ln C12ln+ D2(12)ln+ 27 （2014 泉州模拟）设点P在曲线xye=上，点Q在曲线11(0)yxx= 上，则|PQ的最小值为( ) A2(1)2e B2(1)e C22 D2 28 （2015 大连二模）设点P在曲线21(0)yxx=+上，点Q在曲线
9、1(1)yxx=上，则|PQ的最小值为( ) A22 B3 24 C2 D3 22 29 （2019 分宜县校级月考）已知3lnalnlnc=，3bd = ，则22()()abdc+的最小值为( ) A3 105 B185 C165 D125 30 （2018 新罗区校级月考）已知变量a，b满足213(0)2balna a= +，若点( , )Q m n在直线122yx=+上，则22()()ambn+的最小值为( ) A95 B3 55 C9 D3 31 （2014 沙坪坝区校级月考）已知实数a，b，c，d满足2221lnaddbc=，则22()()acbd+的最小值为( ) A21 B22
10、C32 2 D212 32 （2018 民乐县校级模拟）已知点P为函数( )f xlnx=的图象上任意一点，点Q为圆221()1xeye+=任意一点，则线段PQ的长度的最小值为( ) A21eee B221eee+ C21eee+ D11ee+ 33 （2019 宜宾期末）已知点P为函数( )(2)f xlnxe x=+图象上任意一点，点Q为圆221(1)1xeye+=上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为( ) 第5页（共6页） A21(1)eeee+ B221eee+ C21eee+ D21eee 34（2019 宜宾期末） 已知点P为函数( )xf xe=的图象上任意一点， 点Q为圆22
11、(1)1xy+=上任意一点，则线段PQ长度的最小值为( ) A21 B1 C2 D31 35 （2014 榕城区校级期中）设实数a，b，c，d满足221abcd=+=，则22()()acbd+的最小值为( ) A21+ B32 2+ C21 D32 2 36 （2017 长汀县校级月考）设点P在曲线2xye=上，点Q在曲线2ylnxln=上，则|PQ的最小值为 37 （2018 龙岩期末）已知P为函数ylnx=图象上任意一点，点Q为圆222(1)1xye+=上任意一点，则线段PQ长度的最小值为 培优点三，直线与两图形的交点间距离问题培优点三，直线与两图形的交点间距离问题 38 （2018 乐山
12、三模）直线ya=分别与曲线2(1)yx=+，yxlnx=+交于A、B，则|AB的最小值为( ) A3 B2 C32 D3 24 39 （2018 梅河口市校级月考）直线ya=分别与直线33yx=+，曲线2yxlnx=+交于A，B两点，则|AB的最小值为( ) A43 B1 C2 105 D4 40 （2015 玉溪校级期末） 直线ya=分别与曲线2(1)yx=，xyxe=+交于A，B， 则|AB的最小值为( ) A3 B2 C32 D3 55 第6页（共6页） 41 （2017 城厢区校级模拟）已知直线1:lyxa=+分别与直线2:2(1)lyx=+及曲线:C yxlnx=+交于A，B两点，则
13、A，B两点间距离的最小值为( ) A3 55 B3 C6 55 D3 2 42 （2019 武昌区校级期中）已知直线: l ym=，若l与直线23yx=+和曲线(2 )ylnx=分别交于A，B两点，则|AB的最小值为( ) A1 B2 C455 D255 43（2018 罗庄区期中） 已知函数2( )xf xe=，1( )2g xlnx=+的图象分别与直线yb=交于A，B两点，则|AB的最小值为 44（2018 全国四模）若直线ya=分别与( )1xf xe=，( )(1)g xln x=的图象交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为 45 （2014 长沙校级月考）已知函数( )xf xe=
14、，( )g xlnx=的图象分别与直线ym=交于A，B两点，则满足|kAB恒成立的最大正整数k为参考数据2.718e ，0.11.65e，0.41.82(e ) A1 B3 C2 D4 培优点培优点四四，导数中导数中距离距离综合类综合类问题问题 46. 47 （2017 定州市校级期末）函数2( )1xf xexx=+与( )g x的图象关于直线230 xy =对称，P，Q分别是函数( )f x，( )g x图象上的动点，则|PQ的最小值为 48 （2019 湖南模拟）声明：试题解析著作权属菁 优网所有，未经书面同意， 不得复制发布 日期：2019/ 8/ 10 10: 46: 16；用户：周建立；邮箱：t j zx035xyh . com ；学号：25713225