高考理科数学一轮集合与常用逻辑用语.doc-淘文阁

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1、数学理科 A第 1 讲集合及其运算最新考纲1了解集合的含义、元素与集合的属于关系2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集5能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同AB子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素AB集合间的基本关系真子集A 中任

2、意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA辨析感悟1元素与集合的辨别(1)若10,1，则 x0,1.(),2x(2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n1，非空真子集的个数是 2n2.()(3)若 Ax|yx2，B(x，y)|yx2，则 ABx|xR()2对集合基本运算的辨别(4)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)总成立()(5)(2013浙江卷改编)设

3、集合 Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)Tx|4x1()(6)(2013陕西卷改编)设全集为 R，函数 f(x)的定义域为 M，则1x2RMx|x1，或 x1()感悟提升1一点提醒求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件如第(3)题就是混淆了数集与点集2两个防范一是忽视元素的互异性，如(1)；二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)3集合的运算性质：ABBAB；ABAAB；A(UA)U；A(UA).考点一集合的基本概念【例 1】】【例 1】(1)(2013江西卷)若集合

4、AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a( )A4 B2 C0 D0 或 4(2)(2013山东卷)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是( )A1 B3 C5 D9解析 (1)由 ax2ax10 只有一个实数解，可得当 a0 时，方程无实数解；当 a0 时，则 a24a0，解得 a4(a0 不合题意舍去)(2)xy2，1,0,1,2答案 (1)A (2)C规律方法集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性【训练 1】已知 aR，bR，若a2，ab,0，则 a2 014b2 a，ba，

5、1014_.解析由已知得 0 及 a0，所以 b0，于是 a21，即 a1 或 a1，又根ba据集合中元素的互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 014b2 0141.答案 1考点二集合间的基本关系【例 2】 (1)已知集合 Ax|2x7，Bx|m12”是“ 2，所以1x121x122x2x“x2”是“ 0)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解 p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，qp，x|2x10x|1ax1a故有Error!且两个等号不同时成立，解得 a9.因此，所求实数 a 的取值范围是9，)能力提升题组(建议用时：25

6、分钟)一、选择题1命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是( )A若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数B若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数C若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选 B.答案 B2(2014深圳二次调研)已知 xR，则 x1 是|x1|x1|2|x|的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若 x1，则|x1|x1|x1x12x，2|x|2x，故充分性成立；必要性的判断不易切入，可以考虑采用特值法，取 x1，则|x

7、1|x1|2,2|x|2，但是1 不满足 x1，故必要性不成立，故选 A.答案 A二、填空题3设 nN*，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_.解析已知方程有根，由判别式 164n0，解得 n4，又 nN*，逐个分析，当 n1,2 时，方程没有整数根；而当 n3 时，方程有整数根 1,3；当 n4 时，方程有整数根 2.答案 3 或 4三、解答题4设命题 p：|4x3|1；命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围解綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，綈 q綈 p，且綈 p 綈 q 等价于pq，且 q p.记 p：

8、Ax|4x3|1Error!，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，则从而Error!且两个等号不同时成立，解得 0a .12故所求实数 a 的取值范围是.0，12学生用书第 6 页第 3 讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理1简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词命题中的“且” 、 “或” 、 “非”叫做逻辑联结词(2)命题 pq，pq，綈 p 的真假判断pqpqpq綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见

9、的全称量词有：“任意一个” “一切” “每一个” “任给” “所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个” “至少有一个” “有些” “有一个” “某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非 p 或非 q.辨析感悟1逻辑联结词的理解与应用(1)命题 pq 为假命题的充要条件是命题 p，q 至少有一个假命题()(2)命题 pq 为假命题的充

10、要条件是命题 p，q 至少有一个假命题()2对命题的否定形式的理解(3)(2013山西四校联考改编)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都不能被 3 整除” ()(4)(2013东北联考改编)命题 p：n0N,2n01 000，则綈 p：n N,2n1 000.() (5)(2013四川卷改编)设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集，若命题 p：xA,2xB，则綈 p：xA,2xB.()(6)已知命题 p：若 xy0，则 x，y 中至少有一个大于 0，则綈 p：若xy0，则 x，y 中至多有一个大于 0.() 感悟提升1一个区别逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别

11、的，前者包括 “或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形有的含有“且” “或” “非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且” “或” “非” 等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且” “或” “非”的关系如“并且” 、 “綉”的含义为“且” ；“或者” 、 “”的含义为“或” ；“不是” 、 “”的含义为“非” 2两个防范一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，綈 p 指的是命题的否定，只需否定结论如(5)、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如 (6).学生用书第 7 页考点一含有逻辑联结词命题的真假判断【例 1】 (1)设命题 p：函

12、数 ysin 2x 的最小正周期为；命题 q：函数 ycos x2的图象关于直线 x 对称则下列判断正确的是( )2Ap 为真 B綈 q 为假Cpq 为假 Dpq 为真 (2)(2013湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A(綈 p)(綈 q) Bp(綈 q)C(綈 p)(綈 q) Dpq解析 (1)函数 ysin 2x 的最小正周期为，故命题 p 为假命题；x 不是222ycos x 的对称轴，命题 q 为假命题，故 pq 为假故选 C.(2)命题“至少有

13、一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围” “乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围” 选 A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定选 A.答案 (1)C (2)A规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真， “且”一假即假，“非”真假相对，做出判断即可【训练 1】若命题 p：关于 x 的不等式 axb0 的解集是x|x ，命题ba q：关于 x 的不等式(xa)(xb)0 的

14、解集是x|axb，则在命题“pq” 、 “pq” 、 “綈 p” 、 “綈 q”中，是真命题的有_解析依题意可知命题 p 和 q 都是假命题，所以“pq”为假、 “pq”为假、 “綈p”为真、 “綈 q”为真答案綈 p，綈 q考点二含有一个量词的命题否定【例 2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2x 0；14(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x 2x020；2 0(4)s：至少有一个实数 x0，使 x 10.3 0解 (1)綈 p：x0R，x x0 0，假命题2 014(2)綈 q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)綈 r：xR，x22x20，

15、真命题(4)綈 s：xR，x310，假命题规律方法对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词【训练 2】 (1)(2013江门、佛山模拟)已知命题 p：x01，x 10，那么綈2 0p 是( ) Ax1，x210 Bx1，x210Cx01，x 10 Dx01，x 102 02 0(2)命题：“对任意 k0，方程 x2xk0 有实根”的否定是_解析 (1)特称命题的否定为全称命题，所以綈 p：x1，x210，故选 B.

16、(2)将“任意”改为“存在” ， “有实根”改为“无实根” ，所以原命题的否定为“存在 k0，使方程 x2xk0 无实根” 答案 (1)B (2)存在 k0，使方程 x2xk0 无实根考点三含有量词的命题的真假判断【例 3】下列四个命题p1：x0(0，)，；01 2x01 3xp2：x0(0,1)，x0x0；1 2log1 3logp3：x(0，)，x；1 2x1 2logp4：x，x.(0，13)1 2x1 3log其中真命题是( )Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析根据幂函数的性质，对x(0，)，故命题 p1是假命1 2x1 3x题；由于xx，故对x(0,1)，

17、1 2log1 3loglg xlg 2lg xlg 3lg xlg 2lg 3lg 2lg 3xx，所以x0(0,1)，x0x0，命题 p2是真命题；当 x1 2log1 3log1 2log1 3log时，1，x1，故x 不成立，命题 p3是假命题；(0，12)1 2x1 2log1 2x1 2logx，1，x1，故x，命题 p4是真命题(0，13)1 2x1 3log1 2x1 3log答案 D学生用书第 8 页规律方法对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判

18、断该命题不成立. 【训练 3】 (2013开封二模)下列命题中的真命题是( )AxR，使得 sin xcos x32Bx(0，)，exx1Cx(，0)，2xcos x解析因为 sin xcos xsin ，故 A 错误；当 x0 时，y2x的图象2(x4)232在 y3x的图象上方，故 C 错误；因为 x时有 sin xcos x，故 D 错误所以(0，4)选 B.答案 B1逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补” ，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命

19、题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈 p” ，只是否定命题 p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真答题模板 1借助逻辑联结词求解参数范围问题【典例】 (12 分)已知 a0，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax10 对xR 恒成立若“pq”为假， “pq”为真，求a 的取值范围规范解答函数 yax在 R 上单调递增，p：a1.不等式 ax2ax10 对xR 恒成立，且 a0，a24a0，解得 0a4，q：0a4. (5 分)“pq”为假， “pq”为真，

20、p，q 中必有一真一假 (7 分)当 p 真，q 假时，a|a1a|a4a|a4 (9 分)当 p 假，q 真时，a|0a1a|0a4a|0a1 (11 分)故 a 的取值范围是a|0a1，或 a4 (12 分)反思感悟解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算答题模板第一步：求命题 p，q 对应的参数的范围第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p 真 q 假”或“p 假 q真” 第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围第四步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范【自主体验】(2014锦州月考)命题 p：关于 x 的不

21、等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x)(32a)x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围解设 g(x)x22ax4，由于关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 4a2160，2a2.又函数 f(x)(32a)x是增函数，32a1，a1.又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假(1)若 p 真 q 假，则Error!1a2；(2)若 p 假 q 真，则Error!a2.综上可知，所求实数 a 的取值范围是(，21,2).对应学生用书

22、 P223基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1命题“x0RQ，x Q”的否定是( )3 0Ax0RQ，x Q Bx0RQ，x Q3 03 0CxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析根据特称命题的否定为全称命题知，选 D.答案 D2(2014合肥质检)已知命题 p：若(x1)(x2)0，则 x1 且 x2；命题 q：存在实数 x0，使0.下列选项中为真命题的是( )02xA綈 p Bq C綈 pq D綈 qp解析依题意，命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，因此綈 p 是假命题，綈 q 是真命题；则綈 qp 是真命题，綈 pq 是假命题，故选 D.答案 D3下列命题中，真命题是(

23、 )Am0R，使函数 f(x)x2m0x(xR)是偶函数Bm0R，使函数 f(x)x2m0x(xR)是奇函数CmR，使函数 f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数 f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析由函数奇偶性概念知，当 m00 时，f(x)x2为偶函数，故选 A.答案 A4下列命题中的假命题是( )Ax0R，lg x00Bx0R，tan x03CxR，x30Dx，tan xsin x(2，)解析当 x1 时，lg x0，故命题“x0R，lg x00”是真命题；当 x 时，tan 3x，故命题“x0R，tan x0”是真命题；由于 x1 时，x30，故命题33“xR，x30”

24、是假命题；当 x时，tan x0sin x，故“x，tan (2，)(2，)xsin x”是真命题答案 C5已知命题 p1：函数 y2x2x在 R 上为增函数，p2：函数 y2x2x在 R上为减函数，则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈 p1)p2和 q4：p1(綈p2)中，真命题是( )Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4解析命题 p1是真命题，p2是假命题，故 q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案 C二、填空题6命题：“xR，exx”的否定是_答案 x0R，ex0x07已知命题 p：x23x30；命题 q：1，若“綈 q 且 p”为真，则 x13x

25、的取值范围是_解析因为“綈 q 且 p”为真，即 q 假 p 真，而 q 为真命题时，0，即x2x32x3，所以 q 假时有 x3 或 x2；p 为真命题时，由 x22x30，解得x1 或 x3，由Error!得 x3 或 1x2 或 x3，所以 x 的取值范围是(，3)(1,23，)答案 (，3)(1,23，)8若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析当 a0 时，不等式显然成立；当 a0 时，由题意知Error!得8a0.综上，8a0.答案 8,0三、解答题9分别指出“pq” 、 “pq” 、 “綈 p”的真假(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有两组对

26、边相等(2)p：1 是方程 x24x30 的解；q：3 是方程 x24x30 的解(3)p：不等式 x22x10 的解集为 R；q：不等式 x22x21 的解集为.解 (1)p 真 q 假，“pq”为真， “pq”为假， “綈 p”为假(2)p 真 q 真，“pq”为真， “pq”为真， “綈 p”为假(3)p 假 q 假，“pq”为假， “pq”为假， “綈 p”为真10已知 c0，且 c1，设 p：函数 ycx在 R 上单调递减；q：函数 f(x)x22cx1 在上为增函数，若“pq”为假， “pq”为真，求实数(12，)c 的取值范围解函数 ycx在 R 上单调递减，0c1.即 p：0

27、c1，c0 且 c1，綈 p：c1.又f(x)x22cx1 在上为增函数，(12，)c .12即 q：0c ，c0 且 c1，綈 q：c 且 c1.1212又“pq”为真， “pq”为假，p 与 q 一真一假当 p 真， q 假时，c|0c1.c|c12，且c 1 c|12c1当 p 假，q 真时，c|c1.c|0c 12综上所述，实数 c 的取值范围是Error!.能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1(2014湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是( )A ，R，使 sin()sin sin BR，函数 f(x)sin(2x)都不是偶函数CmR，使 f(x)(m1)xm24m3

28、是幂函数，且在(0，)上单调递减Da0，函数 f(x)ln2 xln xa 有零点解析对于 A，当 0 时，sin()sin sin 成立；对于 B，当时，f(x)2sin(2x)cos 2x 为偶函数；对于 C，当 m2 时，f(x)(m1)xm24m3x1 ，满足条件；对于 D，令 ln xt，a0，对于方1x程 t2ta0，14(a)0，方程恒有解，故满足条件综上可知，选 B.答案 B2(2013衡水二模)已知命题 p：“x0R，使得 x 2ax010 成立”为真2 0命题，则实数 a 满足( )A1,1) B(，1)(1，)C(1，) D(，1)解析 “x0R，x 2ax010”

29、是真命题，即不等式 x22ax10 有解，2 0(2a)240，得 a21，即 a1 或 a1.答案 B二、填空题3(2014宿州检测)给出如下四个命题：若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题；命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为“若 ab，则 2a 2b1” ；“xR，x211”的否定是“x0R，x 11” ；2 0在ABC 中， “AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_解析若“pq”为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，所以不正确；正确；“xR，x211”的否定是“x0R，x 11” ，所以不正确；在2 0ABC 中，若 AB，则 ab，根据正

30、弦定理可得 sin Asin B，所以正确故不正确的命题有.答案三、解答题4已知命题 p：方程 x2mx10 有两个不等的负根；命题 q：方程4x24(m2)x10 无实根若“pq”为真， “pq”为假，求实数 m 的取值范围解若方程 x2mx10 有两个不等的负根，则Error!解得 m2，即命题p：m2.若方程 4x24(m2)x10 无实根，则 16(m2)21616(m24m3)0，解得 1m3，即 q：1m3.因“p 或 q”为真，所以 p，q 至少有一个为真，又“p 且 q”为假，所以命题 p，q 至少有一个为假，因此，命题 p，q 应一真一假，即命题 p 为真、命题 q 为假

31、或命题 p 为假、命题q 为真Error!或Error!解得：m3 或 1m2，即实数 m 的取值范围是(1,23，)基础回扣练集合与常用逻辑用语 (对应学生用书 P225)(建议用时：60 分钟)一、选择题1(2014深圳二次调研)已知集合 A0,1，则满足条件 AB2,0,1,3的集合 B 共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析由题知 B 集合必须含有元素 2,3，可以是2,3，2,1,3，2,0,3，2,0,1,3，共 4 个，故选 D.答案 D2(2014济南 4 月模拟)已知集合 Ax|x1|2，Bx|log2x2，则AB( )A(1,3) B(0,4) C(0,3)

33、，2)解析解不等式 x(x3)4，得1x4，所以 Ax|1x4；又 B 是非空集合，所以 a0，Bx|0xa2而 ABBBA，借助数轴可知 a24，解得 0a2，故选 C.答案 C5(2014厦门质检)若集合 P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则下列论断正确的是( )AxP 是 xQ 的充分不必要条件BxP 是 xQ 的必要不充分条件CxP 是 xQ 的充分必要条件DxP 是 xQ 的既不充分也不必要条件解析 P 为 Q 的真子集，故 P 中元素一定在 Q 中，反之不成立故选 A.答案 A6(2013湖南卷)“1x2”是“x2”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件

34、 D既不充分也不必要条件解析当 1x2 时，必有 x2；而 x2 时，如 x0，推不出 1x2，所以“1x2”是“x2”的充分不必要条件答案 A7(2014长沙模考(二)下列命题错误的是( )A命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则x23x20”B对命题 p：任意 xR，均有 x2x10，则綈 p 为：存在 xR，使得x2x10C “三个数 a，b，c 成等比数列”是“b”的充分不必要条件acD “x2”是“x23x20”的充分不必要条件解析对于 A，命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则x23x20” ，因此选项 A 正确对于 B，对命题 p：

35、任意 xR，均有x2x10，则綈 p 为：存在 xR，使得 x2x10，因此选项 B 正确对于C，若 a，b，c 成等比数列，则 b2ac，当 b0 时，b；若 b，有可能acaca0，b0，c0，则 a，b，c 不成等比数列，因此“a，b，c 成等比数列”是“b”的既不充分也不必要条件对于 D，注意到由 x2 得acx23x2(x1)(x2)0；反过来，由 x23x20 不能得知 x2，如取x0 时，x23x20，但此时 02，因此选项 D 正确故选 C.答案 C8(2013深圳调研)下列命题为真命题的是( )A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B “x5”是“x24x50”的充分不必要

36、条件C命题“若 x1，则 x22x30”的否命题为“若 x1，则x22x30”D已知命题 p：xR，使得 x2x10，则綈 p：xR，使得x2x10解析对于 A， “p 真 q 假”时，pq 为真命题，但 pq 为假命题，故 A 错；对于C，否命题应为“若 x1，则 x22x30” ，故 C 错；对于 D，綈 p 应为“xR，使得 x2x10” ，所以 D 错；故选 B.答案 B9(2013太原检测)已知 p：0，q：4x2xm0，若 p 是 q 的充分条件，x1x则实数 m 的取值范围是( )A(2，) B(，222C2，) D6，)解析 00x112x2，由题意知，222m0，即 m6，

37、故选 D.x1x答案 D10已知数列an是等比数列，命题 p：“若 a1a2a3，则数列an是递增数列” ，则在命题 p 及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4解析若已知 a1a2a3，则设数列an的公比为 q，有 a1a1qa1q2.当 a10时，解得 q1，此时数列an是递增数列；当 a10 时，解得 0q1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列，显然有 a1a2a3，所以命题p 及其逆命题都是真命题由于命题 p 的逆否命题和命题 p 是等价命题，命题 p的否命题和命题 p 的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题 p 的否命题和逆否

38、命题都是真命题，故选 D.答案 D二、填空题11(2014金华第二次统练)已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若I(MN)IN，则 MN_.解析由 Venn 图可知 NM，MNM.答案 M12已知集合 A0,2，B1，a2，若 AB0,1,2,4，则实数 a 的值为_解析由题意知 a24，所以 a2.答案 213已知 f(x)ln(1x)的定义域为集合 M，g(x)2x1 的值域为集合 N，则MN_.解析由对数与指数函数的知识，得 M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案 (1，)14已知命题 p：“x0(0，)，x0” ，命题 p 的否定为命题 q，则 q1x

39、0是“_”；q 的真假为_(填“真”或“假”)解析全称命题的否定为特称命题，所以命题 q 为：x(0，)，x .1x答案 x(0，)，x 假1x15(2013海口模拟)若命题“xR，使得 x2(a1)x10”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析 xR，使得 x2(a1)x10 是真命题，(a1)240，即(a1)24，a12 或 a12，a3 或 a1.答案 (，1)(3，)16(2013昆明质检)下面有三个命题：关于 x 的方程 mx2mx10(mR)的解集恰有一个元素的充要条件是m0 或 m4；m0R，使函数 f(x)m0x2x 是奇函数；命题“x，y 是实数，若 xy2，则 x1

40、或 y1”是真命题其中真命题的序号是_解析中，当 m0 时，原方程无解，故是假命题；中，当 m0 时，f(x)x 显然是奇函数，故是真命题；中，命题的逆否命题“x，y 是实数，若x1 且 y1，则 xy2”为真命题，故原命题为真命题，因此为真命题答案三、解答题17已知集合 Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若 AB1,3，求实数 m 的值；(2)若 ARB，求实数 m 的取值范围解 Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，Error!得 m3.(2)RBx|xm2，或 xm2ARB，m23 或 m21.m5 或 m3.故实数 m 的取值范围是(，3)(5，)18已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，如果 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围解由关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知 0a1；由函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，知不等式 ax2xa0 的解集为 R，则Error!解得 a .12因为 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，当 p 假，q 真时，由Error!a1；当 p 真，q 假时，由Error!0a .12综上，知实数 a 的取值范围是(1，).(0，12

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