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1、 学案2 常用逻辑用语 第一页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫真命题,的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题判断真假 判断为真 判断为假 考点分析考点分析考点分析考点分析第二页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 命命 题题表述形式表述形式原命题原命题若若p,p,则则q q逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题若q,则 p 若 p,则 q 若 q,则 p 第三页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。(2)四种命题间的逆否关系逆命题 否命题 逆否命题 返回目录 第四页，编辑于星
2、期四：二十二点 二十二分。(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假 性 .3.命题 pq ,pq,p的真假判断返回目录 相同 没有关系p pq qpqpqpqpqp p真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假假假假假第五页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。4.含有一个量词的命题的否定 5.充分条件与必要条件 (1)如果p q,则p是q的 ,q是p ;(2)如果p q,q p,则p是q的 .6.特别注意:命题的否命题是既否定命题的条件,又否 定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.返回目录 命命 题题命题的否定命
3、题的否定xM,P(x)xM,P(x)xM,P(x)xM,P(x)充要条件 充分条件 必要条件 xM,P(x)xM,P(x)第六页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 考点一考点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假 分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:3是9的约数，q:3是18的约数;(2)p:菱形的对角线相等，q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等;(4)p:是有理数,q:是无理数.题型分析题型分析题型分析题型分析第七页，编辑于星期四：二十
4、二点 二十二分。返回目录 【分析分析】由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的形式及其真值表直接判断.【解析解析】(1)p是真命题,q是真命题,pq是真命题,pq是真命题,p是假命题.(2)p是假命题,q是真命题,pq是真命题,pq是假命题,p是真命题.(3)p是假命题,q是假命题,pq是假命题,pq是假命题,p是真命题.(4)p是假命题,q是真命题,pq是真命题,pq是假命题,p是真命题.第八页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。【评析评析】判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；由真值表判断真假.返回目录 第九页，编辑于星期四：二十二点
5、二十二分。返回目录 分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:42,3,q:22,3;(2)p:1是奇数,q:1 是质数;(3)p:0,q:x|x2-3x-50R;(4)p:55,q:27不是质数.对应演练对应演练第十页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录(1)p是假命题,q是真命题,pq为真命题,pq为假命题,p为真命题.(2)1是奇数，p是真命题，又1不是质数，q是假命题，因此pq为真命题，pq为假命题,p为假命题.(3)0 ,p为假命题,又x2-3x-50 x|x2-3x-50=成立.q为真命题.pq为真命题,pq为假命题,p为真命题.第十一页，编
6、辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录(4)显然p:55为真命题,q:27不是质数为真命题,pq为真命题,pq为真命题,p为假命题.第十二页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 考点二考点二 判断命题的判断命题的“否定否定”的真假的真假 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p:xR,(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数x，使x3+1=0.【分析分析】在全称命题和特称命题的否定中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.第十三页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录
7、【解析解析】(1)p:xR,x2-x+0.(假）这是由于xR,x2-x+=(x-)20恒成立.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形.(假)(3)r:xR,x2+2x+20.(真)(4)s:xR,x3+10.（假）【评析评析】命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题 p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.第十四页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。对应演练对应演练写出下列命题的否定，并判定真假.(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)有些实数的绝对值是正数.(1)至少存在一个矩形不是平行四边形(假).(2)所有实
8、数的绝对值都是正数(假).返回目录 第十五页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 考点三考点三 四种命题及真假的判断四种命题及真假的判断 把下列命题改写成“若p，则 q”的形式，并写出它们的 逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.【分析分析】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种命题之间的关系直接写出.第十六页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 【解析解析】(1)原命题:若一个三角形是正三角形,则 它的三个内角相等.逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角
9、形是正三角形(或写成 :三个内角相等的三角形是正三角形).否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等.逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(或写成 :三个内角不全相等的三角形不是正三角形).第十七页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 (2)原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等.逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等).否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等).逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.第十八页，编辑于星期四：二十二点
10、 二十二分。返回目录 (3)原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以 逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a 与b,c与d都相等.否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+cb+d.逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.第十九页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。【评析评析】已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根
11、据四种命题的定义写出其他命题.逆命题:“若q，则p”；否命题：“若 p,则 q”;逆否命题：“若 q，则 p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.返回目录 第二十页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并判断其真假.（1）当x=2时，x2-3x+2=0;（2）对顶角相等.对应演练对应演练第二十一页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录（1）原命题:若x=2，则x2-3x+2=0.为真命题.逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2.为假命题.否命题:若x2,则x2-3
12、x+20.为假命题.逆否命题:若x2-3x+20,则x2.为真命题.（2）原命题:若两个角是对顶角,则它们相等.为真命题.逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角.为假命题.否命题:若两个角不是对顶角,则它们不相等.为假命题.逆否命题:若两个角不相等,则它们不是对顶角.为真命题.第二十二页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。考点四考点四考点四考点四 充要条件的判断充要条件的判断充要条件的判断充要条件的判断 给出下列命题：p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0;p:两个三角形相似；q:两个三角形全等;p:m-2;q:方程x2-x-m=0无实根;p:一个四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.试分
13、别指出p是q的什么条件.【分析分析】(1)首先分清条件和结论.(2)再看条件能否推出结论,结论能否推出条件.返回目录 第二十三页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录【解析解析】x-2=0(x-2)(x-3)=0，而(x-2)(x-3)=0/x-2=0,p是q的充分不必要条件.两个三角形相似/两个三角形全等,但两个三角形全等 两个三角形相似,p是q的必要不充分条件.m-2方程x2-x-m=0无实根,方程x2-x-m=0无实根/m0,a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【评析评析】有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条
14、件,哪个是结论,由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性.证明要分两个环节:一是充分性;二是必要性.返回目录 第二十九页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。对应演练对应演练证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明证明:充分性:若ac0,且ca0,x1x2=ca0,ac0.综上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0 m0，若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得1m3，即q:1m2 m2 m1或m3 1m3,即m3 或12，即p:m
15、2.或 所以返回目录 第三十二页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。【评析评析】（1）由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假.假若p且q真，则p 真，q也真;若p或q真，则p,q至少有一个真；若p且q假，则p,q至少有一个假.（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算.返回目录 第三十三页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。由 ,得 0,即 0,得0m 3,p:mR,0m3.由关于x的不等式x2-4x+m20的解集是空集得=16-4m22或m2或m-2,对应演练对应演练设p:;q:关于
16、x的不等式x2-4x+m20 的解集是空集，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围.返回目录 第三十四页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。pq为真,pq为假,p,q有且只有一个为真.若p真q假,则0m3且-2m2,0m2.若p假q真,则m0或m3,同时m2,m-2或m3.m的取值范围是(-,-2)0,23,+).返回目录 第三十五页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。返回目录 1.1.命题的否定与否命题是完全不同的概念命题的否定与否命题是完全不同的概念 (1)(1)任何命题均有否定任何命题均有否定 ，无论是真命题还是假命题，无论是真命题还是假命题 ；而；而否命题仅针对命题否命题
17、仅针对命题“若若p p，则，则q”q”提出来的提出来的.(2)(2)命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假是一真一假 ；而否命题与原命题可能是同真同；而否命题与原命题可能是同真同 假，也可能假，也可能是一真一假是一真一假.2.2.一个命题的原命题与其逆否命题同真假一个命题的原命题与其逆否命题同真假;原命题的逆原命题的逆命题与否命题互为逆否关系，也同真假命题与否命题互为逆否关系，也同真假.有时一个命题的真假不有时一个命题的真假不易被判断时，易被判断时，可以通过判断它的逆否命题的真假，从而得知原可以通过判断它的逆否命题的真假，从而得知
18、原命题的真假命题的真假.高考专家助教高考专家助教高考专家助教高考专家助教第三十六页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。3.“pq”为真，当且仅当p和q中至少一个为真（一真为真）；“pq”为假，当且仅当p和q中至少一个为假（一假为假）；p与 p真假相反.4.A是B的充分不必要条件是指：AB 且 B /A；5.A的充分不必要条件是B，是指：BA且 A /B.这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要根据问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误.返回目录 第三十七页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。祝同学们学习上天天有进步！祝同学们学习上天天有进步！第三十八页，编辑于星期四：二十二点 二十二分。