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1、1 / 28【2019【2019最新最新】精选高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学精选高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案文案文 第1课集_合过双基1集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集N*或N，整数集，有理数集，实数集.2集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言记法子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一
2、个元素不属于AAB，且x0B，x0AA B或B A基本关系相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合B的属于集合A且元素组成的集合xBx|xA，且 AB2 / 28并集属于集合B的属于集合A或元素组成的集合xBx|xA，或 AB补集属于集合A的元全集U中不素组成的集合Ax|xU，且xUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAA，A，A，UU，U.1(2018江西临川一中期中)已知集合A2,0,1,8
3、，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为( )B2A2 D.C0 2解析：选B 若k222，则k2或k2，当k2时，k20，不满足条件，当k2时，k24，满足条件；若k220，则k，显然满足条件；若k221，则k，显然满足条件；若k228，则k，显然满足条件所以集合B中的元素为2，所以集合B中的元素之和为2，故选B.2(2018河北武邑中学期中)集合Ax|x27x4，即c4.答案：4集合的基本运算集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：1
4、求交集或并集；2 交、并、补的混合运算；3 集合运算中的参数范围；4 集合的新定义问题.角度一：求交集或并集1(2017山东高考)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB( )A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：选D 由题意可知Ax|2x2，Bx|x0，Bx|x2x20，Bx|11 DAB解析：选A 集合Ax|x3，则AB( )Ax|20，则AB( )A(1，) B(，3)C(0,3) D(1,3)解析：选A 因为集合Ax|x22x30，所以ABx|x15(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B( )A1，3 B1,0C1,3
5、 D1,5解析：选C 因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,312 / 286设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是( )A7 B10C25 D52解析：选B 因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：yx101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,
6、3)所以A*B中的元素共有10个7(2017吉林一模)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB中只有一个元素，则实数a的取值范围是( )A(，1) B0,1)C1，) D(，1解析：选B 由题意知，集合A0,1，集合Bx|xa，画出数轴(如图所示)若AB中只有一个元素，则0a3当B时，则m13m，得m，满足BRA，当B时，要使BRA，须满足或解得m3.综上所述，m的取值范围是(3，)14记函数f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a0，得(xa1)(x2a)2a，B(2a，a1)，BA，2a1或a11，即a或a2，a0)，设函数f(x)与g(x)的值域分别为A与B，若AB，则
7、a的取值范围是( )A2，) B1,2C0,2 D1，)解析：选B 因为f(x)，所以f(x)在0,1)上是增函数，在(1,2上是减函数，又因为f(1)1，f(0)0，f(2)，所以Ax|0x1；由题意易得B33a,3a，因为0,133a,3a，所以33a0且3a1，解得1a2.2已知集合Ax|x22 018x2 017b，则acbc”的逆否命题是( )A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc解析：选B 由逆否命题的定义可知，答案为B.2已知命题p：对于xR，恒有2x2x2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是( )Apq为真
8、 B(綈p)q为真Cp(綈q)为真 D(綈p)q为真解析：选C 由指数函数与基本不等式可知，命题p是真命题；当函数f(x)时，是奇函数但不过原点，则可知命题q是假命题，所以p(綈q)是真命题，故选C.3已知p：x1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( )17 / 28A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选A 法一：设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.法二：令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B、C；同理，取a4，排除D，选A.4已知命题p：x2k，kZ；命题q：sin x，则p是q的( )A充分不必要条
9、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B 令x，则sin x，即p/ q；当sin x时，x2k或2k，kZ，即qp，因此p是q的必要不充分条件清易错1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同1“若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是( )A若x，yR且x2y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2y20D若x，yR且xy0，则x2y20解析：选B 原命题的条件：
10、x，yR且x2y20，结论：x，y全为0.否命题是否定条件和结论即否命题：“若x，yR且x2y20，则x，y不全为0”2设a，bR，函数f(x)axb(0x1)，则f(x)0恒成立是a2b0成立的( )18 / 28A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A 充分性：因为f(x)0恒成立，所以则a2b0，即充分性成立；必要性：令a3，b2，则a2b0成立，但是，f(1)ab0不成立，即f(x)0不恒成立，则必要性不成立所以答案为A.全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度四种命题的相互关系及真假判断5年1考命题的真假判断充分条件、必要条件5年1考充要条件的判断
11、命题的相互关系及真假性典例 (1)(2018西安八校联考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定(2)原命题为“若0”是20 / 28“S4S62S5”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)设：1x3，：m1x2m4，mR，若是的充分条件，则m的取值范围是_解析 (1)因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.(2)若是的充分条件，则对应的集合是对应集合的子集，
12、则解得m0.答案 (1)C (2)1 2，0方法技巧充要条件的3种判断方法定义法直接判断若p则q，若q则p的真假等价法即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法集合法即设Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件即时演练1(2016四川高考)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A xy2，即pq.而当x0，y3时，有x
13、y32，但不满足x1且y1，即q / p故p是q的充分不必要条件2已知m，nR，则“mn 21 / 280，所以“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半轴上”，则x2y中的0，即mn a1或xm2p是綈q的充分条件，ARB，m23或m25或m1”是“x1，得x1，又“x21”是“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.23 / 28答案：11(2014全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则( )Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件
14、，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C 当f(x0)0时，xx0不一定是f(x)的极值点，比如，yx3在x0时，f(0)0，但在x0的左右两侧f(x)的符号相同，因而x0不是yx3的极值点由极值的定义知，xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件2(2017天津高考)设R，则“.故“0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选D.3“直线yxb与圆x2y21相交”是“0e，aln x1解析：选B 由题意知xe，a1，所以a1，故答案为B.5a2b21是asin bcos 1恒成立的( )A充分不必要条件 B必要不
15、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A 因为a2b21，所以设acos ，bsin ，则asin bcos sin()1恒成立；当asin bcos 1恒成立时，只需asin bcos 26 / 28sin()1即可，所以a2b21，故不满足必要性6若向量a(x1，x)，b(x2，x4)，则“ab”是“x2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B 若“ab”，则ab(x1，x)(x2，x4)(x1)(x2)x(x4)2x23x20，则x2或x；若“x2”，则ab0，即“ab”，所以“ab”是“x2”的必要不充分条件7在ABC中，“s
16、in Asin Bcos Bcos A”是“AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B 在ABC中，当AB时，sin Asin Bcos Bcos A显然成立，即必要性成立；当sin Asin Bcos Bcos A时，则sin Acos Asin Bcos B，两边平方可得sin 2Asin 2B，则AB或AB，即充分性不成立则在ABC中，“sin Asin Bcos Bcos A”是“AB”的必要不充分条件8设m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中不正确的是( )A当n时，“n”是“”的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当
17、m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析：选C 由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A正确；显然，当m时，“m”“”；当m时，“”/ “m”，故B正确；当m时，“mn”/ “n”， 27 / 28n也可能在平面内，故C错误；当m时，“n”“mn”，反之不成立，故D正确二、填空题9“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案：210下列命题正确的序号是_命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是真命
18、题；若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件；方程ax2xa0有唯一解的充要条件是a.解析：否命题“若2a2b，则ab”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，是真命题；方程ax2xa0有唯一解，则a0或求解可得a0或a，故是假命题答案：11已知集合A，Bx|13，即m2.答案：(2，)12给出下列四个结论：若am2bm2，则ab；已知变量x和y满足关系y0.1x1，若变量y与z正相关，则x与z负相关；28 / 28“已知直线m，n和平面，若mn，m，n，则”为真命题；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充分不必要条件其中正确的结论是_(填序号)解析：由不等式的性质可知，正确；由变量间相关关系可知，当变量y和z是正相关时，x与z负相关，故正确；由已知条件，不能判断与的位置关系，故错误；当m3时，直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直；当直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直时，(m3)m6m0，则m3或m0，即m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充分不必要条件，则正确答案：三、解答题