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1、第第8章章 齿轮系齿轮系齿轮系的分类定轴齿轮系传动比的计算行星齿轮系传动比的计算问题一：大传动比问题一：大传动比2i=12i=60i=720时针：时针：1圈圈分针：分针：12圈圈秒针：秒针：720圈圈问题二：变速问题二：变速348-1 8-1 齿轮系的分类齿轮系的分类 在机械中，为了在机械中，为了获得大的传动比获得大的传动比或者为了将或者为了将输入输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。连接起来。由一系列齿轮组成的传动系统称为由一系列齿轮组成的传动系统称
2、为齿轮系齿轮系。5齿轮系分类齿轮系分类 定轴齿轮系定轴齿轮系 行星齿轮系行星齿轮系n每个齿轮的几何轴线每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮都是固定的，这种轮系称为系称为定轴轮系定轴轮系。n至少有一个齿轮的几至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，几何轴线转动的轮系，称为称为行星齿轮系行星齿轮系。6一、一、定轴齿轮系定轴齿轮系齿轮系中，每个齿齿轮系中，每个齿轮的几何轴线都是固定轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为的，这种轮系称为定轴定轴齿轮系齿轮系。定轴齿轮系定轴齿轮系平面平面定轴齿轮系定轴齿轮系空间空间定轴齿轮系定轴齿轮系7二、二、行星齿轮系行星齿轮系齿轮系中
3、，至少有一齿轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线绕另一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿齿轮的几何轴线转动的齿轮系，称为轮系，称为行星齿轮系行星齿轮系。在行星齿轮系中，在行星齿轮系中，轴线位置变动的齿轮轴线位置变动的齿轮2 2，即既作自转又作公，即既作自转又作公转的齿轮，称为转的齿轮，称为行星行星轮轮；支持行星轮的构支持行星轮的构件称为件称为行星架行星架（或（或系系杆杆或或转臂转臂）；）；轴线位置固定的轴线位置固定的1 1、3 3齿轮则称为齿轮则称为中心中心轮轮（或（或太阳轮太阳轮）。）。8根据齿轮系根据齿轮系复杂复杂程度程度分类分类：单级单级行星齿轮系行星齿轮系多级多级行星齿轮系行星齿
4、轮系组合组合行星齿轮系行星齿轮系9根据齿轮系根据齿轮系自由度自由度不同不同分类分类：差动差动行星齿轮系行星齿轮系简单简单行星齿轮系行星齿轮系10根据齿轮系根据齿轮系中心轮个数中心轮个数不同不同分类分类：2K-H2K-H型型行星齿轮系行星齿轮系3K3K型型行星齿轮系行星齿轮系K-H-VK-H-V型型行星轮系行星轮系K中心轮H行星架V输出轴11三、齿轮系传动比及其表达三、齿轮系传动比及其表达 齿轮系中输入轴与输出轴的角速度（转速）齿轮系中输入轴与输出轴的角速度（转速）之比称为之比称为齿轮系的传动比齿轮系的传动比，用，用iab 表示表示.iab=a/b=na/nb 下标下标a、b为输入、输出轴（齿轮
5、）的代号。为输入、输出轴（齿轮）的代号。计算轮系传动比不仅要确定其计算轮系传动比不仅要确定其大小大小，而且要，而且要确定两轮的相对确定两轮的相对转动方向转动方向，这样才能完整表，这样才能完整表达输入、输出轮的关系。达输入、输出轮的关系。12轮系相对转向表达轮系相对转向表达 方法之一方法之一用正负号表示相对用正负号表示相对转向转向(这种方法只这种方法只适用于表示轴线适用于表示轴线平行的两轮的相对转向平行的两轮的相对转向)外啮合外啮合转向相反转向相反“”；内啮合内啮合转动相同转动相同“”或或不加符号。不加符号。13轮系相对转向表达轮系相对转向表达 方法之二方法之二对各对齿轮标对各对齿轮标注箭头注箭
6、头 画箭头的方法是一种普画箭头的方法是一种普遍适用的方法，无论轮系中遍适用的方法，无论轮系中各轮轴线的相对位置如何，各轮轴线的相对位置如何，采用这种方法都可以确定两采用这种方法都可以确定两轮的相对转向。轮的相对转向。148-2 定轴轮系传动比计算定轴轮系传动比计算 以右以右图图所示所示轮轮系系为为例。例。令令z1、z2、z2 表示各表示各轮轮的的齿齿数，数，n1、n2、n2表示各表示各轮轮的的转转速。因同一速。因同一轴轴上的上的齿轮转齿轮转速相同，速相同，故故n2=n2，n3=n3，n5=n5，n6=n6。由齿轮机构可知，由齿轮机构可知，轴线固定的互轴线固定的互相啮合的一对齿轮的转速比等于相啮
7、合的一对齿轮的转速比等于其齿数反比。其齿数反比。因此，若设与轮因此，若设与轮1固联的轴为输入固联的轴为输入轴，与轮轴，与轮7固联的轴为输出轴，则固联的轴为输出轴，则输入、输出轮的传动比数值如下：输入、输出轮的传动比数值如下：惰轮惰轮n若一个轮系全部由圆若一个轮系全部由圆柱齿轮组成，则输入、柱齿轮组成，则输入、输出轮的相对转向可输出轮的相对转向可以用以用（-1-1）m m来判定；来判定；nm m是外啮合的次数，是外啮合的次数，则当则当m m为奇数时，两为奇数时，两轮转向相反；轮转向相反；m m为偶为偶数时，两轮转向相同。数时，两轮转向相同。15167-2 定轴轮系传动比计算定轴轮系传动比计算设轮
8、设轮a为起始主动轮，轮为起始主动轮，轮b为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：传动比数值计算的一般公式为：当所有齿轮的轴线平行时当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时，传动比为达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动；两轮转向相反时，传动比为比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式传动比计算公式为：为：m 从齿轮从齿轮a至齿轮至齿轮b之间外啮合次数。之间外啮合次数。17定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比大小：大小：转向：转
9、向：法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）画箭头法（适合任何定轴轮系）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：结果表示：画箭头表示方向（输入、输出轴不平行）画箭头表示方向（输入、输出轴不平行）（输入、输出轴平行）（输入、输出轴平行）18例：例：z1=18，z2=36，z2=20，z3=80，z3=20，z4=18，z5=30，z5=15，z6=30，z6=2(右旋右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其转向如图。求传动，其转向如图。求传动比比 i15、i25、i17和蜗轮的转速和转向。和蜗轮的转速和转向。解：首先按图所示规则，从轮解：首先按图所示规则，从
10、轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由图可见，图可见，1、7二轮的轴线不平行，二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，二轮转向相反，2、5二轮转向相二轮转向相同，故由公式得：同，故由公式得：其中，其中，1、7二轮轴线不平行，由画箭头判断二轮轴线不平行，由画箭头判断n7为逆时针方向。为逆时针方向。一、单级行星齿轮系传动比的计算一、单级行星齿轮系传动比的计算构件名称构件名称各构件的绝对转速各构件的绝对转速转化轮系中的转速转化轮系中的转速转臂转臂中心轮中心轮1中心轮中心轮3nHn3n1nHH=nH -nH =0n1H=n1 -nH n3H=n3 -nH 8-3
11、 行星齿轮系传动比的计算行星齿轮系传动比的计算20一、单级行星齿轮系传动比的计算一、单级行星齿轮系传动比的计算 根据传动比定义，转化轮系中齿轮与齿根据传动比定义，转化轮系中齿轮与齿轮的传动比为：轮的传动比为：注意：注意：i13是两轮真实的传动比；而是两轮真实的传动比；而i13H 是是假想的转化轮系中两轮的传动比。假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮与最末系是定轴轮系，且其起始主动轮与最末从动轮轴线平行，故由定轴轮系传动比从动轮轴线平行，故由定轴轮系传动比计算公式可得：计算公式可得：21单级行星齿轮系传动比计算公式单级行星齿轮系传动比计算公式 设设na 和和nb
12、为行星轮系中任意两个齿轮为行星轮系中任意两个齿轮a和和b的转速，的转速，nH为行星架为行星架H的转速，则有：的转速，则有：注意：注意：a为起始主动轮，为起始主动轮，b为最末从动轮，中间各轮的主从为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。地位应按这一假定去判别。转化轮系中的符号可酌情采用画箭头或转化轮系中的符号可酌情采用画箭头或(-1)m的方法的方法确定。转向相同为确定。转向相同为“+”；反之为；反之为“-”。只当两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，只当两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，上式只适用于齿轮上式只适用于齿轮a、b和系杆的轴线平行的场合和系杆的轴线平行的场合。22说
13、明说明n“+”，“”只表示只表示转化轮系转化轮系中主从动轮之间的转向中主从动轮之间的转向关系，而关系，而不是行星轮系不是行星轮系中主从动轮之间转向关系。中主从动轮之间转向关系。nna、nb和和nH的正负号（转向）要代入公式计算的正负号（转向）要代入公式计算。其正负。其正负号不仅影响转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，号不仅影响转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，相反转向则为负，在其转速数字前必须加以负号。相反转向则为负，在其转速数字前必须加以负号。n注意：注意：iab可以通过可以通过iabH求得。求得。23a,b齿轮选择原则齿轮选择原则1.已知转速的齿轮已知转速的齿轮2.轴线固定的齿轮
14、轴线固定的齿轮3.通常是单级行星轮系中的两个中心轮通常是单级行星轮系中的两个中心轮na,b,H轴线平行（行星轮系）24例例1在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，z2=25，z2=20，z3=75。齿轮。齿轮1的转速为的转速为210r/min(蓝箭头蓝箭头向上向上)，齿轮，齿轮3的转速为的转速为54r/min(蓝箭头向下蓝箭头向下)，求行星架转速，求行星架转速 的大小和方向。的大小和方向。解：解：在在转化轮系转化轮系中，因中，因1、3两轮转向相反，两轮转向相反，因此应取符号因此应取符号“-”，根据公式得：，根据公式得：根据题意，齿轮根据题意
15、，齿轮1、3的转向相反，若假的转向相反，若假设设n1为正，则应将为正，则应将n3以负值带入上式，以负值带入上式，解得解得nH=10r/min。因。因nH 为正号，可知为正号，可知nH 的转向和的转向和n1 相同。相同。1232H25例例2：z1=z2=48，z2=18,z3=24，w w1 1=250 rad/s=250 rad/s，w w3 3=100=100 rad/srad/s，方向如图所示。求，方向如图所示。求：w wH 2H23126例题例题说明说明 将图将图a)所示轮系的参数赋予图所示轮系的参数赋予图b)所示的所示的轮系，仿上计算可知，对轮系，仿上计算可知，对n1、n3、nH 之之
16、间的关系来讲，两个轮系完全等价。间的关系来讲，两个轮系完全等价。只是公式前的符号，图只是公式前的符号，图b）应在转化轮系）应在转化轮系中画箭头决定。中画箭头决定。图图a)中，在已知中，在已知n3、nH或或n1、nH的情况的情况下，利用公式还可容易地算出行星齿轮下，利用公式还可容易地算出行星齿轮2的转速的转速。27若将齿轮若将齿轮3固定固定(n3=0)，由上式可得：，由上式可得：上式表明：如将行星架上式表明：如将行星架H作为输入，作为输入，将行星轮作为输出，则随着齿数将行星轮作为输出，则随着齿数z2 的增大和的增大和(z3-z2)值的减小，传动比值的减小，传动比可以很大。可以很大。几种特殊的大传
17、动比行星减速器几种特殊的大传动比行星减速器(渐渐开线少齿差开线少齿差、摆线针轮摆线针轮、谐波齿轮谐波齿轮)就是根据这一原理构成的。就是根据这一原理构成的。例题例题说明说明28二、多级行星齿轮系传动比的计算二、多级行星齿轮系传动比的计算由几个单级行星齿轮系经串联由几个单级行星齿轮系经串联或并联而成的轮系。或并联而成的轮系。求解传动比的具体求解传动比的具体步骤步骤：把整个齿轮系把整个齿轮系划分划分为若干为若干个单级行星齿轮系；个单级行星齿轮系；分别分别列出各单级行星齿轮列出各单级行星齿轮系转化机构传动比的计算式；系转化机构传动比的计算式；联立求解联立求解。29正确区分各个轮系的正确区分各个轮系的关
18、键关键在于在于找出各找出各个单级行星轮系个单级行星轮系。一般一般方法方法是：是：先找出行星轮；先找出行星轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星支持行星轮运动的那个构件就是行星架；架；与行星轮相啮合的中心轮。与行星轮相啮合的中心轮。这组行星轮、行星架、中心轮构成一这组行星轮、行星架、中心轮构成一个单级行星轮系。个单级行星轮系。2，31，4H1(7)单级行星轮系单级行星轮系165，7H2单级行星轮系单级行星轮系2多级行星轮系多级行星轮系30例例1：某直升机主减速器的行星：某直升机主减速器的行星齿齿轮轮系如系如图图所示，所示，发动发动机直接机直接带带动动中心中心轮轮1，已知各，已知各轮齿轮齿数数为为：
19、z1=z5=39，z2=27，z3=93，z3=81，z4=21.求主求主动轴动轴与螺旋与螺旋桨轴桨轴之之间间的的传动传动比比i解：解：划分单级行星轮系：划分单级行星轮系：1 2 3 H15 4 3 H2i=n具体步骤：具体步骤：n分成各个单级行星齿轮系与定轴轮系。分成各个单级行星齿轮系与定轴轮系。n列出他们各自传动比的计算式；列出他们各自传动比的计算式；n联立起来求解。联立起来求解。31三、组合行星齿轮系传动比的计算三、组合行星齿轮系传动比的计算32例例2：电动卷扬机减速器中，：电动卷扬机减速器中，z1=24,z2=33,z2=21,z3=78,z3=18,z4=30,z5=78,求求i15
20、 分析：双联齿轮分析：双联齿轮2-2的几何轴线是绕着齿轮和的轴线的几何轴线是绕着齿轮和的轴线转动的，所以是转动的，所以是行星轮行星轮；卷筒就是；卷筒就是行星架行星架；和行星轮；和行星轮相啮合的齿轮和是两个相啮合的齿轮和是两个中心轮中心轮。所以齿轮所以齿轮-22-和行星架组成一个和行星架组成一个单级行星齿单级行星齿轮系轮系。剩下的齿轮剩下的齿轮3-5是一个是一个定轴轮系定轴轮系。解：对定轴轮系解：对定轴轮系对行星轮系对行星轮系(a)(b)(a)式代入式代入(b)式式33作业nP182n题8-4（定轴轮系）n题8-5（单级行星轮系）n题8-9（组合轮系）348-5 轮系的功能 一、相距较远的两轴之
21、间的传动一、相距较远的两轴之间的传动主动轴和从动轴间的距离较远时，如仅用一对齿轮来传动，如图中黑线所示，齿轮的尺寸就很大，既占空间，也费材料，而且制造、安装等都不方便。若改用轮系来传动，如图中蓝线所示，便无上述缺点。35二、实现变速传动36三、获得大的传动比n当两轮之间需要很大的传动比时，固然可以用多级齿轮组成的定轴轮系来实现，但由于轴和齿轮的增多，会导致结构复杂。若采用行星轮系，则只需很少几个齿轮，就可获得很大的传动比。n这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的减速传动机构，不宜传递大功率。37四、合成运动和分解运动 合成运动是将两个输
22、入运动合成运动是将两个输入运动合为一个输出运动；合为一个输出运动；分解运动是将一个输入运分解运动是将一个输入运动分解为两个输出运动。动分解为两个输出运动。合成运动和分解运动都可合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。用差动轮系实现。38运动分解39练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2=15，z3=30，z3=15，z4=30，z4=2(右旋)，z5=60，z5=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条线速度v的大小和方向。2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，z2=100，z3=99求iH140练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知 z1=60，
23、z2=40，z2=z3=20，若n1和n3 均为120r/min，但转向相反(如图中蓝色线箭头所示)，求nH 的大小和方向。4.已知 z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，nP=？(2)当n1=n4时，nP=？(3)当 n1=10000r/min，n4=10001r/min时，nP=？41练习答案1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2=15，z3=30，z3=15，z4=30，z4=2(右旋)，z5=60，z5=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条线速度v的
24、大小和方向。d5=mz5=420=80 mmv=d5 n5/60=10.5 mm/s方向向左。42练习答案2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，z2=100，z3=99求iH1应当指出，这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的减速传动机构，不宜传递大功率。如将它用作增速传动，则可能发生自锁。43练习答案3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知 z1=60，z2=40，z2=z3=20，若n1和n3 均为120r/min，但转向相反(如图中蓝色线箭头所示)，求nH 的大小和方向。nH=600r/min,nH的转向与n1相同，箭头朝上。44练习答案4.已知 z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，nP=？(2)当n1=n4时，nP=？(3)当 n1=10001r/min，n4=10000r/min时，nP=？(1)n7=0.25(2)n7=0(3)n7=-0.25458-6 几种特殊的行星齿轮一、渐开线少齿差行星传动一、渐开线少齿差行星传动back46二、摆线针轮行星传动back47三、谐波齿轮传动双波传动三波传动整体式谐波减速器的实例back