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1、 第三章第三章 轮轮 系系由一系列齿轮所组成的齿轮传动系统称为轮系。由一系列齿轮所组成的齿轮传动系统称为轮系。第一节第一节 轮系的功用和分类轮系的功用和分类 一、轮系的功用（1）获得大的传动速比获得大的传动速比（2）作较远距离的传动作较远距离的传动 （3）得到多种传动速比得到多种传动速比 （4）改变从动轴的转向改变从动轴的转向 （5）转动的合成和分解转动的合成和分解 二、轮系的分类 (1)定轴轮系定轴轮系(或称普通轮系或称普通轮系)(2)周转轮系周转轮系 第二节第二节 定轴轮系速比的计算定轴轮系速比的计算 所所谓谓轮轮系系的的速速比比，是是指指该该轮轮系系的的主主动动轮轮(首首轮轮)与与从从动
2、动轮轮(末末轮轮)的的转转速速之之比比。轮轮系系速速比比的的计计算算，一一般般来来说说，除除了了要要计计算算速比的大小以外，还要确定从动轮的转动方向。速比的大小以外，还要确定从动轮的转动方向。最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的。其传动速比为最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的。其传动速比为 i=n1/n2=z z2 2/z z1 1 对于图对于图3-1所示的轮系，各对齿轮的速比分别为：所示的轮系，各对齿轮的速比分别为：i 12=n1/n2=z z2 2 /z z1 1 i 23=n 2/n 3=z z3 3/z z22 i34=n3/n4=z z4 /z z3 i 45=n4/n5=z z5
3、 /z z4若将上列各式中的等号各段连乘起来，则得若将上列各式中的等号各段连乘起来，则得 i 12 i 23 i34 i 45=(n1/n2)(n 2/n 3)(n3/n4)(n4/n5)=(z z2 2 /z z1 1)(z z3 3/z z2 2)(z z4 /z z3)(z z5 5 /z z4)因为因为 n2=n 2 n4=n4 故故 i 15=n1/n5=(1)3 z z2 2 z z3 3 z z4 z z5 5 /z z1 1 z z2 2 z z3 z z4 上式写成普遍公式则为上式写成普遍公式则为 i=n主主/n从从=(1)n 各从动轮齿数的乘积各从动轮齿数的乘积/各主动轮齿
4、数的乘积各主动轮齿数的乘积式中式中 n定轴轮系中外啮合齿轮的对数。定轴轮系中外啮合齿轮的对数。在图在图3-1所示的轮系中，轮所示的轮系中，轮3的齿数多少并不影响轮系速比的大小，的齿数多少并不影响轮系速比的大小，而仅起传递运动和改变转向的作用，轮系中的这种齿轮称为惰轮或而仅起传递运动和改变转向的作用，轮系中的这种齿轮称为惰轮或介轮。介轮。图图3-1 定轴轮系定轴轮系 对于有锥齿轮对于有锥齿轮(或交错轴斜齿轮及蜗轮蜗杆或交错轴斜齿轮及蜗轮蜗杆)的定轴轮系，的定轴轮系，其传动速比的大小仍可用上式来计算，但其转向不能用其传动速比的大小仍可用上式来计算，但其转向不能用(l)l)n n来来求得，一般采用画
5、箭头的方法加以确定（见图求得，一般采用画箭头的方法加以确定（见图3-23-2）。）。图图3-2 3-2 齿轮转向的齿轮转向的 表示方法表示方法图图3-3 3-3 定轴轮系速比的计算定轴轮系速比的计算 例例3-1 3-1 如如图图3-33-3所所示示的的轮轮系系，已已知知z z1 1=24=24，z z2 2=46=46，z z2 22323，z z3 3=48=48，z z4 4=35=35，z z4 42020，z z5 5=48=48，O O1 1为主动轴。试计算轮系的速比。为主动轴。试计算轮系的速比。解解 由由图图3-33-3可可见见，该该轮轮系系为为有有锥锥齿齿轮轮的的定定轴轴轮轮系系
6、，故故须须分分两两步步来计算轮系的速比。来计算轮系的速比。(1)(1)计算速比的大小计算速比的大小 i 15=n1/n5=(1)3 z z2 2 z z3 3 z z4 z z5 5 /z z1 1 z z2 2 z z3 z z4 =46483548/24234820=7=46483548/24234820=7 (2)(2)用画箭头的方法确定从动轮的转向用画箭头的方法确定从动轮的转向 由由O O1 1轴起，分别画出各轮的转向箭头，最后得到轮系从动轴的轴起，分别画出各轮的转向箭头，最后得到轮系从动轴的转向如图所示。转向如图所示。第三节第三节 周转轮系速比的计算周转轮系速比的计算 为为了了计计算
7、算周周转转轮轮系系的的速速比比，首首先先应应弄弄清清周周转转轮轮系系的的组组成成和和运运动动特特点。点。1 1周转轮系的组成周转轮系的组成 在在图图3-43-4中中，齿齿轮轮1 1和和齿齿轮轮3 3称称为为太太阳阳轮轮，齿齿轮轮2 2称称为为行行星星轮轮，而而构构件件H H称为系杆或转臂。称为系杆或转臂。太太阳阳轮轮都都能能转转动动的的周周转转轮轮系系称称为为差差动动轮轮系系(见见图图3-43-4a)a)，有有一一个个太太阳轮固定不动的周转轮系称为行星轮系阳轮固定不动的周转轮系称为行星轮系(见图见图3-43-4b)b)。图图3-4 3-4 周转轮系周转轮系a)a)差动轮系差动轮系 b)b)行星
8、轮系行星轮系 l l、3 3太阳轮太阳轮 2 2行星轮行星轮 H H系杆系杆 2 2周转轮系速比的计算周转轮系速比的计算 以以图图3-53-5所所示示的的周周转转轮轮系系为为例例。根根据据相相对对运运动动原原理理：假假想想给给整整个个周周转转轮轮系系加加一一个个顺顺时时针针方方向向的的转转速速，即即加加一一个个“n nH H”，则则各各构构件件之之间间的的相相对对运运动动关关系系不不变变，而而这这时时系系杆杆就就“静静止止不不动动”(”(n nH Hn nH H=0)=0)，于于是周转轮系便转化成为定轴轮系是周转轮系便转化成为定轴轮系(见图见图3-53-5b)b)。这这种种经经过过一一定定条条
9、件件的的转转化化所所得得到到的的假假想想的的定定轴轴轮轮系系，称称为为原原周周转转轮系的转化机构。轮系的转化机构。图图3-5 3-5 周转轮系的转化周转轮系的转化 a)a)周转轮系周转轮系 b)b)转化机构转化机构 当当整整个个周周转转轮轮系系附附加加上上一一个个“n nH H”转转速速以以后后，各各构构件件的的转转速速变化如表变化如表3-13-1所示。所示。表表3-1 3-1 附加附加“n nH H”后各构件的转速变后各构件的转速变化化 构件代构件代号号原来转原来转速速附加附加“nH”后后的转速的转速构件代构件代号号原来转原来转速速附加附加“nH”后后的转速的转速12n n1 1n n2 2
10、3Hn n3 3n nH H n n1 1H H=n n1 1 n nH H n n2 2H H=n n2 2 n nH H 表中表中n n1 1H H、n n2 2H H、n n3 3H H、n nH HH H表示转化机构中各构件的转速。因为表示转化机构中各构件的转速。因为n nH HH H=0=0，所以所以n n1 1H H、n n2 2H H、n n3 3H H即为各构件相对于系杆即为各构件相对于系杆H H的转速。的转速。n n3 3H H=n n3 3 n nH Hn nH HH H=n nH H n nH H=0 由由于于转转化化机机构构是是一一个个定定轴轴轮轮系系，所所以以可可用用
11、定定轴轴轮轮系系速速比比的的计计算算方方法，求得转化机构的速比为法，求得转化机构的速比为 i 13H H=n n1 1H H/n n3 3H H=(n n1 1-n nH H)/()/(n n3 3-n nH H)=-z)=-z2 2z z3 3/z/z1 1z z2 2=-z=-z3 3/z/z1 1 上列式子虽表示转化机构的传动速比，但式中包含了周转轮系各上列式子虽表示转化机构的传动速比，但式中包含了周转轮系各基本构件的转速和各齿轮齿数之间的关系。不难理解，在各齿轮齿数基本构件的转速和各齿轮齿数之间的关系。不难理解，在各齿轮齿数已知的条件下，只要给出已知的条件下，只要给出n n1 1、n
12、n3 3和和n nH H中的任意两个，则另一个即可根中的任意两个，则另一个即可根据上式求出。于是原周转轮系的速比据上式求出。于是原周转轮系的速比i 13 13 (或或i1H1H、i 3H 3H)也就可随之求也就可随之求出。出。例例3-2 3-2 在在图图3-63-6所所示示的的周周转转轮轮系系中中，设设z z1 1=99=99，z z2 2=100=100，z z2 2=101=101，z z3 3=100=100，齿轮齿轮1 1固定不动。试求系杆固定不动。试求系杆H H与齿轮与齿轮3 3之间的传动速比之间的传动速比i H3H3。解解 据公式可得据公式可得 i 13H H=(n n1 1-n
13、nH H)/()/(n n3 3-n nH H)=(-1)=(-1)2 2 z z2 2z z3 3/z/z1 1z z 2 2 =100 =100100/99100/99101101=10000/9999=10000/9999而而n n1 1=0=0 故计算出故计算出 i H3 H3=n nH H /n n3 3=10000=10000 根据上述原理，设以根据上述原理，设以1 1和和k k代表周转轮系中的两个太阳轮，以代表周转轮系中的两个太阳轮，以H H代代表系杆，其中轮表系杆，其中轮1 1为主动轮，则其转化机构的速比为主动轮，则其转化机构的速比i 1kH H 为为 i 1kH H =(=(
14、n n1 1-n nH H)/()/(n nk k-n nH H )=(-1)=(-1)n n(z z2 2 z zk k)/()/(z z1 1 z zk k-1-1)图图3-6 3-6 大速比行星轮系大速比行星轮系 这就是说，当系杆这就是说，当系杆H H转转1000010000r r时，齿轮时，齿轮3 3才转才转1 1r r。此例说明周转此例说明周转轮系的结构虽然很简单，但可获得很大的传动速比。轮系的结构虽然很简单，但可获得很大的传动速比。例例3-3 3-3 图图3-73-7所所示示为为滚滚齿齿机机中中的的差差动动机机构构。已已知知四四个个锥锥齿齿轮轮有有相同的齿数，即相同的齿数，即z z
15、1 1z z2 2z z22z z3 3=30=30，n n1 1100r/min100r/min。若若 1)1)n n H H=0=0；2)2)n n H Hn n 1 1100 r/min100 r/min；3)3)n n H H=50 r/min=50 r/min。试分别求出这三种情况下的试分别求出这三种情况下的n n3 3大小及其转向。大小及其转向。解解 此机构为锥齿轮差动轮系。根据公式可得此机构为锥齿轮差动轮系。根据公式可得 i 13H H=(n n1 1-n nH H)/()/(n n3 3-n nH H)=-z)=-z2 2z z3 3/z/z1 1z z2 2 以以 z z1
16、1z z2 2z z3 33030代人上式，即代人上式，即 (n n1 1-n nH H)/()/(n n3 3-n nH H)=-(30)=-(303030)/(30)/(303030)=-1)=-1 得得 n n3 3=2=2 n n H H n n 1 12 2 n n H H100 r/min 100 r/min 1)1)当当 n n H H=0=0时时n n 3 32 2 n n H Hl00 r/minl00 r/min100 r/min (100 r/min (转向与转向与n n 1 1相反相反)2)2)当当 n n H Hn n l l=100 r/min=100 r/min时
17、时 n n 3 3=2=2 n n H H100 r/min=100 r/min (100 r/min=100 r/min (转向与转向与n n 1 1相同相同)图图3-7 3-7 滚齿机的差动轮系滚齿机的差动轮系 3)3)当当n n H H=50 r/min=50 r/min时时n n 3 3=2=2 n n H H100 r/min=0100 r/min=0 此例体现了差动轮系可将两个独立的转动合成为一个转动的特点。此例体现了差动轮系可将两个独立的转动合成为一个转动的特点。例例3-4 3-4 图图3-83-8所所示示为为汽汽车车后后轴轴的的差差动动轮轮系系。设设齿齿轮轮4 4的的转转速速n
18、 n4 4已已知知，齿齿轮轮1 1、2 2、22、3 3的的齿齿数数相相等等，两两车车轮轮间间的的距距离离为为2 2l。求求当当汽汽车车直直线线行行驶和沿半径为驶和沿半径为r r的弯道上转弯时，后轴左、右两轮的转速。的弯道上转弯时，后轴左、右两轮的转速。解解 当当汽汽车车直直线线行行驶驶时时，左左右右车车轮轮所所走走的的距距离离相相等等，所所以以左左右右车车轮轮的转速相同，即的转速相同，即n n1 1=n n 3 3=n n 4 4 这这时时齿齿轮轮2 2不不绕绕自自身身的的小小轴轴回回转转，齿齿轮轮1 1、2 2、3 3如如同同一一个个整整体体，共共同同随齿轮随齿轮4 4回转。回转。图图3-
19、8 3-8 汽车后轴的差动轮系汽车后轴的差动轮系 当汽车转弯时（例如向左转弯），齿轮当汽车转弯时（例如向左转弯），齿轮1 1、2 2、3 3、4 4组成了差组成了差动轮系：齿轮动轮系：齿轮4 4是系杆，齿轮是系杆，齿轮2 2是行星轮，齿轮是行星轮，齿轮1 1、3 3是太阳轮。根据是太阳轮。根据公式可写出公式可写出 i 13（4 4）=(n n1 1-n n4 4)/()/(n n3 3-n n4 4)=-)=-z z3 3/z z1 1=-1=-1故得故得 n n4 4=(n n1 1n n3 3)/2)/2 此外，设汽车转弯所用时间为此外，设汽车转弯所用时间为t t，后轮轴转过的角度为后轮轴
20、转过的角度为 (单单位为位为radrad)，则转弯时左后轮所走的路程为则转弯时左后轮所走的路程为(r rl),右后轮所走的路右后轮所走的路程为程为(r rl)，因轮子作纯滚动，所以有因轮子作纯滚动，所以有 (r rl)=t tp pdndn1 1，(r rl)=t tp pdndn3 3又得又得 n n1 1/n n3 3=(r rl)/)/(r rl)将将上上面面所所得得二二式式联联立立，可可求求出出汽汽车车左左、右右两两后后轴轴的的转转速速计算式：计算式：n n1 1=(r rl)n n4 4/r r n n3 3=(r rl)n n4 4/r r 此例说明差动轮系能将一个转动分解成为两个独立的此例说明差动轮系能将一个转动分解成为两个独立的转动。转动。本章结束