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1、第5章 轮 系 5.1 定轴轮系定轴轮系 5.2 周转轮系周转轮系 5.3 混合轮系混合轮系 5.4 轮系的功用轮系的功用 习习 题题5.1 定定 轴轴 轮轮 系系 图5-1 定轴轮系 5.1.1 定轴轮系传动比定轴轮系传动比 在图5-1(a)的平面定轴轮系中，由于各个齿轮的轴线相互平行，根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反、一对内啮合齿轮副的相对转向相同的关系，如果已知各轮的齿数和转速，则各对齿轮副的传动比为 将以上各式等号两边连乘后得 因此 由上可知，定轴轮系首、末两轮的传动比等于组成轮系的各对齿轮传动比的连乘积，其大小等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，其正负号则取决于
2、外啮合的次数。传动比为正号时表示首、末两轮的转向相同，为负号时表示首、末两轮的转向相反。假设定轴轮系首末两轮的转速分别为nF和nL，则传动比的一般表达式是(5-1)式中：m轮系从齿轮F到齿轮L的外啮合次数。nF和nL(rmin)都是代数量(既有大小，又有方向)。在图5-1(a)的定轴轮系中，齿轮4与齿轮3和5同时啮合。齿轮4和3啮合时，它为从动轮，和5啮合时，它为主动轮，因此在计算公式的分子和分母中都出现齿数z4，而互相抵消，说明齿轮4的齿数不影响传动比的大小。但是由于它的存在而增加了一次外啮合，改变了轮系末轮的转向。这种齿轮称为惰轮。5.1.2 定轴轮系传动比符号的确定方法定轴轮系传动比符号
3、的确定方法 (1)对于图5-1(a)所示的平面定轴轮系，可以根据轮系中从齿轮F到齿轮L的外啮合次数m，采用(-1)m来确定；也可以采用画箭头的方法，从轮系的首轮开始，根据齿轮内外啮转向的关系，依次对各个齿轮标出转向。最后，根据轮系首末两齿轮的转向，判定传动比的符号。(2)对于图5-1(b)所示的空间定轴轮系，由于是包含有圆锥齿轮或蜗杆传动的定轴轮系，各轮的轴线不平行，则只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。对于圆锥齿轮传动，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离啮合处。对于蜗杆传动，从动蜗轮转向的判定方法是：对右旋蜗杆用右手定则，四指弯曲顺着主动蜗杆的转向，与拇指指向相反的方向，就是蜗轮在啮合
4、处圆周速度的方向。对左旋蜗杆用左手定则，方法同上。5.2 周周 转转 轮轮 系系 .行星轮系行星轮系 在图5-2(a)所示的周转轮系中，中心轮3是固定不动的，整个轮系的自由度为1。这种自由度为1的周转轮系称为行星轮系。为了确定该轮系的运动，只需要给定轮系中一个基本构件以独立的运动规律即可。2.差动轮系差动轮系 图5-2(b)所示的周转轮系中，中心轮3不固定，则整个轮系的自由度变为2。这种自由度为2的周转轮系称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要在基本构件中给定两个原动件。图5-2 周转轮系(a)行星轮系；(b)差动轮系 5.2.1 周转轮系的分类周转轮系的分类 按照周转轮系的组成，基本周转
5、轮系可以分为两类(如表5-1所示)：（1）由两个中心轮与一个系杆组成的2K-H型周转轮系，包括单排内外啮合、双排内外啮合、双排外啮合和双排内啮合等四种情况。（2）由三个中心轮组成的3 K型周转轮系。按照周转轮系的组成，基本周转轮系可以分为两类(如表5-1所示)：（1）由两个中心轮与一个系杆组成的2K-H型周转轮系，包括单排内外啮合、双排内外啮合、双排外啮合和双排内啮合等四种情况。（2）由三个中心轮组成的3 K型周转轮系。表表5-1 常见基本周转轮系常见基本周转轮系5.2.2 周转轮系的传动比周转轮系的传动比 由于周转轮系中包含几何轴线可以运动的行星轮，因此它的传动比不能直接使用定轴轮系传动比的
6、计算公式(5-1)来进行计算。因为行星轮相对系杆旋转，并且系杆本身也在运动，这里有一个相对运动的问题，可用反转法(详见4.3节)，将坐标原点固定在系杆H的旋转中心上，这样在新坐标系下周转轮系中的系杆相对固定，但是系杆与各个构件之间的相对运动保持不变，则可将周转轮系转化为假想的定轴轮系(称为转化机构)，这样就可以按照式(5-1)建立转化机构的相对传动比方程，求解未知量。这种计算方法称为转化机构法。表表5-2 周转轮系转化机构中各构件的相对转速周转轮系转化机构中各构件的相对转速 转化机构中各个构件之间的相对运动关系保持不变。但是，系杆的相对转速变成nHH=0，转化机构变成一个假想的定轴轮系。因此，
7、可以按照式(5-1)建立该转化机构的相对传动比方程 注意，上式右边的负号只能表示在转化机构中齿轮1与3的相对转速与齿轮1的方向相反，并不能说明它们在周转轮系中的绝对转速n1与n3的方向就一定相反，它还取决于周转轮系中z1，z3，以及n1，n3和nH的值。一般而言，假设周转轮系首轮F、末轮L和系杆H的绝对转速分别为nF，nL和nH，其转化机构传动比的一般表达式是 如果已知周转轮系中各轮齿数以及nF，nL和nH三个运动参数中的任意两个，就可以按照式(5-2)计算出另外一个运动参数，从而计算出周转轮系任意两个构件的传动比。应用式(5-2)计算转化机构传动比时，应当注意：(1)构件F，L和H的绝对转速
8、nF，nL和nH都是代数量(既有大小，又有方向)。在其轴线互相平行的条件下，各构件的绝对转速关系，在与轴线平行的平面上，将表现为代数量的关系。所以，在应用该计算公式时，nF，nL和nH都必须带有表示本身转速方向的正号或负号。一般可假定某绝对转速的方向为正，与之相反的则为负。(2)转化机构中构件的相对转速nHF和nHL并不等于实际周转轮系中构件的绝对转速nF和nL，故周转轮系的绝对传动比iFL不等于其转化机构的相对传动比iHFL。(3)对于混合轮系（轮系既包含周转轮系又有定轴轮系），式（5-2）仅适用于其中的周转轮系部分，而不能将整个轮系纳入式（5-2）计算。5.2.3 周转轮系传动比符号的确定
9、方法周转轮系传动比符号的确定方法 在周转轮系计算公式(5-2)等号右边的正负号(-1)m，仍然按照齿轮副外啮合次数确定，它不仅表明轮系首、末两齿轮（F，L）在转化机构中的相对转速nHF和nHL方向的相互关系，而且影响周转轮系绝对传动比的大小和正负号。为了能够正确判定转化机构中各构件的相对转向，也可以假定某相对转速的方向为正，然后根据各构件的啮合与运动关系，采用标注虚箭头的方法确定其余构件的相对转速方向，以便于通常在实际周转轮系中用来表示构件绝对转速方向的实箭头区别开来。5.3 混混 合合 轮轮 系系 混合轮系是由定轴轮系和周转轮系，或是由几个基本周转轮系组成的复杂轮系。计算混合轮系的传动比，必
10、须分析轮系类型及其组成。主要有两个方面的任务：一是将混合轮系中的几个基本周转轮系区别开来，或是将混合轮系中的基本周转轮系部分与定轴轮系部分区别开来；二是找出各部分的内在联系。分析混合轮系中是否包含周转轮系，可以根据周转轮系的特点进行判断。轴线可动的行星轮、支持行星轮转动的系杆(它的外形不一定像杆件，可以是滚筒、转动壳体或齿轮本身，系杆的符号也不一定是H)以及与行星轮啮合且轴线与周转轮系主轴线重合的中心轮，组成一个基本周转轮系。没有行星轮，所有齿轮轴均固定的部分就是定轴轮系。将混合轮系分解成若干个基本轮系后，就可以分别对定轴轮系应用公式(5-1)和对周转轮系转化机构应用公式(5-2)列出多个传动
11、比方程式，再根据它们的内在联系(如相关构件之间是刚性联接，它们的绝对转速相同)进行联立求解。【例例5-1】图5-3所示的电动卷扬机减速器中，齿轮1为主动轮，动力由卷筒H输出。各轮齿数为z124，z233，z2=21，z378，z318，z430，z5=78。求i1H。解解（1）分解轮系。在该轮系中，双联齿轮2-2的几何轴线是绕着齿轮1和3的轴线转动的，所以是行星轮；支持它运动的构件(卷筒H)就是系杆；和行星轮相啮合且绕固定轴线转动的齿轮1和3是两个中心轮。这两个中心轮都能转动，所以齿轮1、2-2，3和系杆H组成一个2K-H型双排内外啮合的差动轮系。剩下的齿轮3，4，5是一个定轴轮系。二者合在一
12、起便构成一个混合轮系。图5-3 电动卷扬机减速器 （2）分析混合轮系的内部联系。定轴轮系中内齿轮5与差动轮系中系杆H是同一构件，因而n5=nH；定轴轮系中齿轮3与差动轮系中心轮3是同一构件，因而n3=n3。（3）求传动比。对定轴轮系，齿轮4是惰轮，根据式（5-1）得到(a)对差动轮系的转化机构，根据式（5-2）得到(b)由式(a)得 代入式(b)得5.4 轮轮 系系 的的 功功 用用 1.实现大的传动比实现大的传动比 采用一对齿轮传动时，为了避免两个齿轮直径相差过大，造成两轮的寿命悬殊，一般传动比不大于57。采用轮系传动，可以获得结构紧凑的大传动比。【例例5-2】图5-4所示的是车床电动三爪自
13、动定心卡盘的3K型行星轮系，电动机带动齿轮1转动，通过双联行星轮2与2带动内齿轮4转动，从而使固结在齿轮4右端的阿基米德螺旋槽转动，驱动卡盘上的三爪快速径向移动，以夹紧或放松工件。已知各轮齿数为z16，z2z2=25，z357，z456，求轮系的传动比i14。解解 由于双联行星轮2-2分别与三个中心轮1，3，4相啮合，齿轮3为固定中心轮，所以该轮系为3K型行星轮系。其运动简图如图5-4(b)所示。从图中可以看出，如果用任意组合的办法，可以组合出多个2K-H型周转轮系，例如：由齿轮1，2，3和系杆H组成的行星轮系，由齿轮1，2-2，4和系杆H组成的差动轮系、由齿轮4，2-2，3和系杆H组成的行星
14、轮系。它们之中只有两个是独立的，可以任意选取其中两个周转轮系来求解。为了方便起见，可以约定从任意一个中心轮出发来观察轮系的传动路线，并把每一条传动路线的轮系作为一个转化机构，然后联立求解。例如，由中心轮3出发，可选两条传动路线：3-2-1-H和3-2-2-4-H。图5-4 车床电动三爪自动定心卡盘传动机构 对于行星轮系3-2-1-H，其转化机构的传动比为 由于n3=0，将z1，z3代入上式可得(a)对于行星轮系3-2-2-4-H，其转化机构的传动比为(b)联立式(a)与(b)得 i14=-588 轮系传动比的符号为负，说明构件1与4的转向相反。可见采用结构紧凑的几个齿轮传动，就可以获得很大的传
15、动比。2.实现变速、实现变速、换向传动换向传动 主动轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速，并可换向。图5-5所示为汽车用四速变速器。齿轮4，6为双联齿轮，可沿轴轴向移动，与轮3或轮5啮合，还可通过离合器，将轴与轴接通或脱开，使轴获得三个不同的转速。另外，移动双联齿轮，使轮6与轮8啮合，可使轴得到转向相反的第四个转速，实现变速和换向。图5-5 变速和换向 3.实现分路传动实现分路传动 利用定轴轮系，可通过主动轴上的若干齿轮，将运动分别给若干个不同的执行机构，以完成生产上的各种动作要求和运动规律要求，这就是分路传动。如图5-6所示的滚齿机主传动系统中，主轴上有两个齿轮1和1，齿轮1经齿
16、轮2将运动传给滚刀7；另一传动路线是：齿轮1与轮3啮合，再经过齿轮副345，蜗杆蜗轮副56，带动工作台及其上固装的被切齿轮转动，与滚刀共同完成切齿的范成运动。这两路传动，都是由定轴轮系完成的。图5-6 实现分路传动 4.实现运动的合成和分解实现运动的合成和分解 在图5-7所示的由圆锥齿轮组成的行星轮系中，中心轮1与3都可以转动，而且z1z3。根据式(5-2)并且用画虚箭头的方法判定中心轮1与3的相转向后得到 即 上式说明，系杆的转速是中心轮1与3转速合成的一半，它可以用作加法机构。如果以系杆H和中心轮3(或1)作为主动件时，上式可以写成 此式说明，中心轮1的转速是系杆转速的2倍与中心轮3转速的
17、差，它可以用作减法机构。在机床和补偿装置中广泛应用轮系实现运动的合成和分解。图5-7 加（减）法机构习习 题题 5-1 试比较定轴轮系和周转轮系转化机构传动比的计算公式有什么联系和区别。5-2 轮系主要有哪些功用？如何判定一个轮系是否是周转轮系？5-3 如何根据定轴系或周转轮系转化机构中首轮的转向判定末轮的转向？5-4 在题5-4图所示的钟表机构中，s、m及h分别表示秒针、分针和时针，已知各轮齿数为：z172，z212，z264，z2z3z48，z360，z5z624，z56。试求分针与秒针之间的传动比ims，以及分针与时针之间的传动比ihm。题5-4图 钟表机构 5-5 在题5-5图所示自行
18、车里程表机构中，C为车轮轴，已知各轮齿数：z117，z323，z419，z15，z524。假设车轮行驶时的有效直径为0.7 m，当车行1 km时，表上指针刚好回转一周。试求齿轮2的齿数z2，并且说明该轮系的类型和功能。5-6 在题5-6图所示手动葫芦中，S为手动链轮，H为起重链轮。已知各轮齿数z1 12，z2=28，z214，z364，试求传动比iSH。题5-5图 自行车里程表机构 题5-6图 手动葫芦 5-7 在题5-7图所示双螺旋桨飞机的减速器机构中，已知z126，z220，z430，z518，z3z666及n11500r/min，试求nP和nQ的大小和方向。5-8 题5-8图所示为一电动卷扬机减速器的机构运动简图，已知各轮齿数为z121，z252，z221，z3z478，z318，z530。试计算传动比i1A。题5-7图 双螺旋桨飞机的减速器机构图 题5-8图 电动卷扬机减速器的机构运动简图