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1、上海市高考数学习题答案及解析 2012 年上海市高考数学试卷（理科）参照答案与试题分析 一、填空题（56 分）：1（4 分）（2012?上海）计算：=12i（i 为虚数单位）考 复数代数形式的乘除运算 点：专 计算题 题：分 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以 1i，再由进行计算即可获得答案 析：解 解：答：故答案为 12i 点 此题考察复数代数形式的乘除运算，解题的重点是分子分母都乘以分母的共轭，复数 评：的四则运算是复数考察的重要内容，要娴熟掌握 2（4 分）（2012?上海）若会集A=x|2x+10，B=x|x 1|2，则 AB=（，3）考 交集及其运算 点：专 计算题 题：分 由题
2、意，可先将两个数集化简，再由交的运算的定义求出两个会集的交集即可获得答 析：案 解 解：由题意 A=x|2x+10=x|x，B=x|x 1|2=x|1x3，答：所以 AB=（，3）故答案为（，3）点 此题考察交集的运算，解题的重点是娴熟掌握交集的定义及运算规则，正确化简两个 上海市高考数学习题答案及解析 评：会集对解题也很重要，要正确化简 3（4 分）（2012?上海）函数f（x）=的值域是 考 二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用 点：专 计算题 题：分 先依据二阶队列式的运算法例求出函数的分析式，而后化简整理，依据正弦函数的有 析：界性可求出该函数的值域 解 解：f（x）=2sinxcosx
3、=2sin2x 答：1sin2x1 sin2x 则2sin2x 上海市高考数学习题答案及解析 函数 f（x）=的域是 故答案：点本主要考了二队列式的求解，以及三角函数的化和域的求解，同考了：算能力，属于基 4（4 分）（2012?上海）若=（2，1）是直 l 的一个法向量，l 的斜角的大小 arctan2（果用反三角函数表示）考 平面向量坐表示的用 点：算 ：分 依据直的法向量求出直的一个方向向量，进而获得直的斜率，依据 k=tan 可 析：求出斜角 解 解：=（2，1）是直 l 的一个法向量 答：可知直 l 的一个方向向量（1，2），直 l 的斜角 得，tan=2 =arctan2 故答案：
4、arctan2 点 本主要考了方向向量与斜率的关系，以及反三角的用，同运算求解的能力，：属于基 5（4 分）（2012?上海）在的二睁开式中，常数等于 160 考 二式定理的用 点：算 ：分 研究常数只要研究二式的睁开式的通，使得 x 的指数 0，获得相的 r，从 析：而可求出常数 解 解：睁开式的通 Tr+1=x6r（）r=（2）rx62r令 62r=0 可得 r=3 答：常数（2）3=160 故答案：160 上海市高考数学习题答案及解析 点 本主要考了利用二睁开式的通求解指定，同考了算能力，属于基 ：6（4 分）（2012?上海）有一列正方体，棱成以 1 首、公比的等比数列，体分 V1，V
5、2，Vn，（V1+V2+Vn）考 数列的极限；棱柱、棱、棱台的体 点：算：分由意可得，正方体的体=是以 1 首，以公比的等比数，由等不数列的乞降析：公式可求上海市高考数学习题答案及解析 解 解：由意可得，正方体的棱足的通 n a 答：=是以 1 首，以公比的等比数列 （V1+V2+vn）=故答案：点 本主要考了等比数列的乞降公式及数列极限的求解，属于基 ：7（4 分）（2012?上海）已知函数 f（x）=e|xa|（a 常数）若 f（x）在区1，+）上 是增函数，a 的取范是（，1 考 指数函数性的用 点：合 ：分 由意，复合函数 f（x）在区1，+）上是增函数可得出内函数 t=|xa|在区
6、析：1，+）上是增函数，又函数 t=|xa|在区a，+）上是增函数，可得 出1，+）?a，+），比区端点即可得出 a 的取范 解 解：因函数 f（x）=e|xa|（a 常数）若 f（x）在区1，+）上是增函数 答：由复合函数的性知，必有 t=|xa|在区1，+）上是增函数 又 t=|xa|在区a，+）上是增函数 所以1，+）?a，+），故有 a1 故答案（，1 点 本考指数函数性的运用及复合函数性的判断，会集包括关系的判断，解：的关是依据指数函数的性将化会集之的包括关系，本考了 化的思想及推理判断的能力，属于指数函数中合性的型 8（4 分）（2012?上海）若一个的面睁开是面 2 的半面，的体
7、 上海市高考数学习题答案及解析 考 旋体（柱、台）点：算 ：分 通面睁开的面求出的母，底面的半径，求出的体即可 析：解 解：由意一个的面睁开是面 2 的半面，答：因 4=l 2，所以 l=2，半的弧 2，的底面半径 2r=2，r=1，所以的体：=故答案：点 本考旋体的条件的求法，面睁开的用，考幻想象能力，算能力：上海市高考数学习题答案及解析 2 9（4 分）（2012?上海）已知 y=f（x）+x 是奇函数，且 f（1）=1，若 g（x）=f（x）+2，则 g（1）=1 考 函数奇偶性的性质；函数的值 点：专 计算题 题：分 由题意，可先由函数是奇函数求出 f（1）=3，再将其代入 g（1）求
8、值即可得 析：到答案 解 2 解：由题意，y=f（x）+x 是奇函数，且 f（1）=1，答：所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0 解得 f（1）=3 所以 g（1）=f（1）+2=3+2=1 故答案为：1 点 此题考察函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的重点是依据函数的奇偶性 评：成立所要求函数值的方程，基此题型 10（4 分）（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点 M（2，0）的直线 l 与极轴的夹角 a=，若将 l 的极坐标方程写成=f（）的形式，则 f（）=考 简单曲线的极坐标方程 点：专 计算题 题：分取直线 l 上随意一点 P（，），连结 OP，则 OP=，POM=，
9、在三角形POM 中，析：利用正弦定理成立等式关系，进而求出所求 解解：取直线 l 上随意一点 P（，），连结 OP，则 OP=，POM=答：在三角形 POM 中，利用正弦定理可知：解得=f（）=故答案为：点此题主要考察了简单曲线的极坐标方程，以及正弦定理的应用，同时考察了剖析问题评：的能力和转变的思想，属于基础题 11（4 分）（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的竞赛，若每人都选择此中 上海市高考数学习题答案及解析 两个项目，则有且仅有两人选择的项目完整同样的概率是（结果用最简分数表示）考 古典概型及其概率计算公式 点：专 概率与统计 题：分先求出三个同学选择的所求种数，而后求
10、出有且仅有两人选择的项目完整同样的种析：数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可上海市高考数学习题答案及解析 解 解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球 答：三个同学共有 333=27 种 有且仅有两人选择的项目完整同样有=18 种 此中表示 3 个同学中选 2 个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的 一个同学有 2 中选择 故有且仅有两人选择的项目完整同样的概率是=故答案为：点 此题主要考察了古典概型及其概率计算公式，解题的重点求出有且仅有两人选择的项 评：目完整同样的个数，属于基础题 12（4 分）（2012?上海）在平行四边形 ABCD 中，A
11、=，边AB、AD 的长分别为 2、1，若M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且知足=，则的取值范围是 2，5 考 平面向量的综合题 点：专 计算题 题：分 画出图形，成立直角坐标系，利用比率关系，求出 M，N 的坐标，而后经过二次函数 析：求出数目积的范围 解 解：成立如下图的直角坐标系，则 B（2，0），A（0，0），答：D（），设=，0，1，M（2+），N（），所以=（2+）?（）=22+5，因为 0，1，二次函数的对称轴为：=1，所以 0，1时，22+52，5 故答案为：2，5 点此题考察向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数目积的应用，二次函数的最值评：问题，考察计算能力13（4
12、分）（2012?上海）已知上海市高考数学习题答案及解析 函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，此中 C（1，0），函数 y=xf（x）（0 x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 A（0，0）、B（，5）、考 函数的图象 点：专 计算题；综合题；压轴题 题：分 依据题意求得 f（x）=，进而 y=xf（x）=，利用定积分可求得函数 y=xf（x）（0 x1）析：的图象与 x 轴围成的图形的面积 解 解：由题意可得，f（x）=，答：y=xf（x）=，设函数 y=xf（x）（0 x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 S，则 S=10 x2dx+（10 x2+10 x）dx=10+（10）
13、+10上海市高考数学习题答案及解析 =+5=故答案为：点此题考察函数的图象，侧重考察分段函数的分析式的求法与定积分的应用，考察剖析评：运算能力，属于难题14（4 分）（2012?上海）如图，且 AB+BD=AC+CD=2a，此中 a、c AD 与 BC 是四周体为常数，则四周体 ABCD 中相互垂直的棱，ABCD 的体积的最大值是 BC=2，若 AD=2c，考 棱柱、棱锥、棱台的体积 点：专 计算题；压轴题 题：分 析：作 BEAD 于 E，连结 CE，说明 B 与 C 都是在以 AD 为焦距的椭球上，且 BE、CE 都垂 直于焦距 AD，BE=CE 取 BC 中点 F，推出四周体 ABCD
14、的体积的最大值，当ABD 是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可 解解：作 BEAD 于 E，连结 CE，则 AD平面 BEC，所以 CEAD，答：由题设，B 与 C 都是在以 AD 为焦点的椭圆上，且 BE、CE 都垂直于焦距 AD，AB+BD=AC+CD=2a，明显ABDACD，所以 BE=CE 取 BC 中点 F，EFBC，EFAD，要求四周体 ABCD 的体积的最大值，因为 AD 是定值，只要三角形 EBC的面积最大，因为 BC 是定值，所以只要 EF 最大即可，当ABD 是等腰直角三角形时几何体的体积最大，AB+BD=AC+CD=2a，AB=a，所以 EB=，EF=，所以几何体
15、的体积为：=故答案为：点此题考察棱柱、棱锥、棱台的体积，考察空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力评：二、选择题（20 分）：15（5 分）（2012?上海）若 1+i是对于 Ab=2，c=3Bb=2，c=3 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根，则（Cb=2，c=1 Db=2，c=1 ）考 复数相等的充要条件 点：专 计算题；转变思想 题：上海市高考数学习题答案及解析 分 析：解 答：由题意，将根代入实系数方程 x2+bx+c=0 整理后依据得数相等的充要条件获得对于实 数 a，b 的方程组，解方程得出 a，b 的值即可选出正确选项 2 1+2i2+b+bi+c=0上海市高考数
16、学习题答案及解析 ，解得 b=2，c=3 应选 B 点此题考察复数相等的充要条件，解题的重点是娴熟掌握复数相等的充要条件，能依据评：它获得对于实数的方程，此题考察了转变的思想，属于基本计算题 16（5 分）（2012?上海）在ABC中，若 sin 2A+sin2Bsin 2C，则ABC 的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不可以确立 考 余弦定理的应用；三角形的形状判断 点：专 解三角形 题：分 由 sin2A+sin2Bsin 2C，联合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得 CosC=可判 析：断 C 的取值范围 解 2 2 2 解：sinA+sin BsinC，
17、答：由正弦定理可得，a2+b2c2 由余弦定理可得 cosC=ABC 是钝角三角形 应选 C 点此题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于评：基础试题 17（5 分）（2012?上海）设 10 x1x2x3x4104，x5=105，随机变量 1 取值 x1、x2、x3、x4、x5 的概率均为，随机变量 2 取值、的概率也均为，若记 D1、D2 分别为 1、2的方差，则（AD1D2 ）BD1=D2CD1D2 DD1 与 D2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值相关 考 失散型随机变量的希望与方差；失散型随机变量及其散布列 点：上海市高考数学习题答案及解析
18、 专 计算题；压轴题 题：分 依据随机变量 1、2 的取值状况，计算它们的均匀数，依据随机变量 1、2 的取 析：解 答：值的概率都为，即可求得结论 解：由随机变量 1、2 的取值状况，它们的均匀数分别为：=（x1+x2+x3+x4+x5），=（+）=且随机变量 1、2 的取值的概率都为，所以有 D1 D2，应选择 A 点此题主要考察失散型随机变量的希望和方差公式记牢公式是解决此类问题的前提和评：基础，此题属于中档题上海市高考数学习题答案及解析 18（5 分）（2012?上海）an=sin，Sn=a1+a2+an，在 S1，S2，S100 中，正数的个数是（）A25 B50 C75 D100
19、考 数列的乞降；三角函数的周期性及其求法 点：算；：分 因为 f（n）=sin 的周期 T=50，由正弦函数性可知，a，a，a 0，a，a，12 24 26 27 析：a490，f（n）=减，a25=0，a26a50都数，可是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24，进而可判断 解 解：因为 f（n）=sin 的周期 T=50 答：由正弦函数性可知，a1，a2，a240，a25=0，a26，a27，a490，a50=0 且 sin，sin可是 f（n）=减 a26a 都数，可是|a|a，|a|a，|a|a 24 49 26 1 27 2 49 S1，S2，S25 中都正，而 S26，S
20、27，S50 都正 同理 S1，S2，s75 都正，S1，S2，s75，s100 都正，故 D 点 本主要考了三角函数的周期的用，数列乞降的用，解的关是正弦函数性 ：的灵巧用 三、解答（共 5 小，分 74 分）19（12 分）（2012?上海）如，在四棱 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面ABCD，E 是 PC 的中点，已知 AB=2，AD=2，PA=2，求：1）三角形 PCD 的面；2）异面直 BC 与 AE 所成的角的大小 上海市高考数学习题答案及解析 考 直与平面垂直的性；异面直及其所成的角 点：明；合；空地点关系与距离；空角 ：分（1）能够利用面垂直的判断与性，明出三角
21、形 PCD 是以 D 直角点的直角 析：三角形，而后在 RtPAD 中，利用勾股定理获得 PD=2，最后获得三角形 PCD 的面 S；（2）解法一成立如空直角坐系，可得 B、C、E 各点的坐，进而=（1，1），=（0，2，0），利用空向量数目的公式，获得与角 足：cos=，由此可得 异面直 BC 与 AE 所成的角的大小；解法二取 PB 的中点 F，接 AF、EF，PBC 中，利用中位定理，获得 EFBC，进而AEF 或其角就是异面直 BC 与 AE 所成的角，而后能够通算明出：AEF 是以 F 直角点的等腰直角三角形，所以AEF=，可得异面直 BC 与 AE 所成的角 的大小 解 解：（1）
22、PA底面 ABCD，CD?底面ABCD，答：CDPA 矩形 ABCD 中，CDAD，PA、AD 是平面 PDC 内的订交直 CD平面 PDA，上海市高考数学习题答案及解析 PD?平面 PDA，CDPD，三角形 PCD 是以 D 为直角极点的直角三角形 RtPAD 中，AD=2，PA=2，PD=2 三角形 PCD 的面积 S=PDDC=2（2）解法一 如下图，成立空间直角坐标系，可得 B（2，0，0），C（2，2，0），E（1，1）=（1，1），=（0，2，0），设与夹角为，则 cos=，=，由此可得异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小为 解法二 取 PB 的中点 F，连结 AF、EF、AC
23、，PBC 中，E、F 分别是 PC、PB 的中点，EFBC，AEF 或其补角就是异面直线 BC 与 AE 所成的角 RtPAC 中，PC=4AE=PC=2，在AEF 中，EF=BC=，AF=PB=2 2 2 AF+EF=AE，AEF 是以 F 为直角极点的等腰直角三角形，AEF=，可得异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小为 点此题依据一个特别的四棱锥，求异面直线所成的角和证明线面垂直，侧重考察了异面评：直线及其所成的角和直线与平面垂直的性质等知识，属于中档题 20（14 分）（2012?上海）已知 f（x）=lg（x+1）1）若 0f（12x）f（x）1，求 x 的取值范围；2）若 g（x
24、）是以 2 为周期的偶函数，且当 0 x1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）x1，2）的反函数 考 函数的周期性；反函数；对数函数图象与性质的综合应用 点：专 计算题 题：分（1）应用对数函数联合对数的运算法例进行求解即可；析：（2）联合函数的奇偶性和反函数知识进行求解 解 解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1）lg（x+1）=lg（22x）lg（x+1），答：要使函数存心义，则 由解得：1x1 由 0lg（22x）lg（x+1）=lg1 得：110，x+10，x+122x10 x+10，由，得：（2）当 x1，2时，2x0，1，上海市高考数学习题答案及解析 y=g（x
25、）=g（x2）=g（2x）=f（2x）=lg（3x），由性可知 y0，lg2，y x 点 本考数的运算以及反函数与原函数的定域和域相反等知，属于易 ：21（14 分）（2012?上海）海事营救船一艘出事船行定位：以出事船的目前地点原点，以正北方向 y 正方向成立平面直角坐系（以 1 海里位度），营救船恰幸亏失 事船正南方向 12 海里 A，如，假：出事船的移路径可抛物；定位后营救船马上沿直匀速前去营救；营救船出 t 小后，出事船所在地点的横坐 7t 1）当 t=，写出出事船所在地点 P 的坐，若此两船恰巧会集，求营救船速度的大小和方向 2）营救船的速起码是多少海里才能追上出事船 考 曲的合 点
26、：用 ：分（1）t=，确立 P 的横坐，代入抛物方程中，可得 P 的坐，利用|AP|=，即 析：可确立营救船速度的大小和方向；（2）营救船的速 v 海里，t 小追上出事船，此地点（7t，12t 2），进而可得 vt=，整理得，利用基本不等式，即可获得 解 P P 的坐 P 解：（1）t=，P 的横坐 x=7t=，代入抛物方程中，得 y=32 分 答：由|AP|=，获营救船速度的大小海里/4 分 由 tanOAP=，得OAP=arctan，故营救船速度的方向北偏 arctan 弧度6 分 （2）营救船的速 v 海里，t 小追上出事船，此地点（7t，12t2）由 vt=，整理得10 分 2 2 上
27、海市高考数学习题答案及解析 因，当且当 t=1 等号成立，所以 v1442+337=25，即v25 点本主要考函数模型的与运用适合的函数模型是解决此的关，：属于中档 22（16 分）（2012?上海）在平面直角坐系 xOy 中，已知双曲 2 2 C1：2xy=1（1）C1的左点引 C1的一条近的平行，求直与另一条近及 x 成的三 角形的面；2（2）斜率 1 的直 l 交 C1 于 P、Q 两点，若 l 与 x2+y2=1 相切，求：OPOQ；23）C2：4x+y=1，若 M、N 分是 C1、C2 上的点，且 OMON，求：O 到直 MN 的距离是定上海市高考数学习题答案及解析 考 直线与圆锥曲
28、线的综合问题；圆锥曲线的综合 点：专 计算题；压轴题；转变思想 题：分（1）求出双曲线的渐近线方程，求出直线与另一条渐近线的交点，而后求出三角形析：的面积 （2）设直线 PQ 的方程为 y=kx+b，经过直线 PQ 与已知圆相切，获得 2 b=2，经过求解 =0证明 POOQ （3）当直线 ON 垂直 x 轴时，直接求出 O 到直线 MN 的距离为当直线 ON 不垂直 x 轴 时，设直线 ON 的方程为：y=kx，（明显|k|），推出直线 OM 的方程为 y=，利用，求 2 2 2 2 2 出，设 O 到直线 MN 的距离为 d，经过（|OM|+|ON|）d=|OM|ON|，求出 d=推出 O
29、 到直线 MN 的距离是定值 解 解：（1）双曲线C1：左极点A（），答：渐近线方程为：y=x 过 A 与渐近线 y=x 平行的直线方程为 y=（x+），即 y=，所以，解得 所以所求三角形的面积为 S=（2）设直线 PQ 的方程为 y=kx+b，因直线 PQ 与已知圆相切，故，即 b2=2，由，得 x22bxb21=0，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则，又 y1y2=（x1+b）（x2+b）所以=x1x2+y1y2=2x1x2+b（x1+x2）+b2 2 2 2=2（1b）+2b+b 2=b2=0 3）当直线 ON 垂直 x 轴时，|ON|=1，|OM|=，则 O 到直线 MN 的
30、距离为当直线 ON 不垂直 x 轴时，设直线 ON 的方程为：y=kx，（明显|k|），则直线 OM 的方程为 y=，由 得，所以 同理，设 O 到直线 MN 的距离为 d，2 2 2 2 2，上海市高考数学习题答案及解析 因为（|OM|+|ON|）d=|OM|ON|所以=3，即 d=综上，O 到直线 MN 的距离是定值 点此题考察直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线的综合，向量的数目积的应用，设而评：不求的解题方法，点到直线的距离的应用，考察剖析问题解决问题的能力，考察计算 能力上海市高考数学习题答案及解析 23（18 分）（2012?上海）于数集 X=1，x1，x2，xn，此中 0 x1x2
31、xn，n2，定向量集 Y=（s，t），sX，tX，若随意，存在，使得，称 X 拥有性 P比如 1，1，2拥有性 P 1）若 x2，且1，1，2，x拥有性 P，求 x 的；2）若 X 拥有性 P，求：1X，且当 xn1，x1=1；3）若 X 拥有性 P，且 x1=1、x2=q（q 常数），求有数列 x1，x2，xn 的通公式 考 数列与向量的合；元素与会集关系的判断；平面向量的合 点：算；明；合；：分（1）在 Y 中取=（x，2），依据数目的坐公式，可得 Y 中与垂直的元素必有形式 析：（1，b），所以 x=2b，合 x2，可得 x 的 （2）取=（x1，x1），=（s，t）依据，化可得 s+t
32、=0，所以 s、t 异号而 1 是数 集 X 中独一的数，所以 s、t 中的数必 1，另一个数是 1，进而出 1X，最 后通反法，能够明出当 xn1，x1=1 i 13）解法一先猜想：xi=q，i=1，2，3，nAk1，x1，x2，xk，k=2，3，n，通反法明出引理：若 Ak+1 拥有性 P，Ak 也拥有性 P最 后用数学法，可明出 xi=qi1，i=1，2，3，n；解法二=（s1，t1），=（s2，t2），等价于，获得一正一的特点，再 B=|sX，tX 且|s|t|，可得：数集 X 拥有性 P，当且当数集 B 对于原点称又 注意到 1 是会集 X 中独一的数，B（，0）=x2，x3，x4，
33、xn，共有 n1 个数，所以 B（0+）也有 n1 个数最后合不等式的性，合 三角形数加以明，可得=，最获得数列的通公式是 xk=x1?（）k1=qk1，k=1，2，3，n 解 解：（1）取=（x，2），Y 中与垂直的元素必有形式（1，b），所以 x=2b，答：又x2，只有 b=2，进而 x=4 （2）取=（x1，x1）Y，=（s，t）Y，足，可得（s+t）x1=0，s+t=0，所以 s、t 异号上海市高考数学习题答案及解析 因 1 是数集 X 中独一的数，所以 s、t 中的数必 1，另一个数是 1，所以 1X，假 xk=1，此中 1kn，0 x11xn 再取=（x1，xn）Y，=（s，t）Y
34、，足，可得 sx1+txn=0，所以 s、t 异号，此中一个 1 若 s=1，x1=txntx1，矛盾；若 t=1，xn=sx1sxn，矛盾；明假不行立，由此可适当 xn1，x1=1i 1（3）解法一猜想：xi=q，i=1，2，3，n Ak 1，x1，x2，xk，k=2，3，n 先明若 Ak+1 拥有性 P，Ak 也拥有性 P 任取=（s，t），s、tAk，当 s、t 中出 1，然有足 当 s、t 中都不是 1，足 s1 且 t1 因 Ak+1 拥有性 P，所以有=（s1，t1），s1、t1Ak+1，使得，进而 s1、t1 此中有一个 1 不如 s1=1，上海市高考数学习题答案及解析 假 t1
35、Ak+1，且 t1?Ak，t1=xk+1由（s，t）（1，xk+1）=0，得 s=txk+1xk+1，与 sAk 矛盾 所以 t1Ak，进而 Ak 也拥有性 P i1 再用数学法，明 xi=q，i=1，2，3，n 假当 n=k，Ak1，x1，x2，xk拥有性 P，xi=qi1，i=1，2，k 当 n=k+1，若 Ak+11，x1，x2，xk+1拥有性 P，Ak1，x1，x2，xk拥有性 P，所以 Ak+1 1，q，q2，qk1，xk+1 取=（xk+1，q），并=（s，t）Y，足，由此可得 s=1 或 t=1 若 t=1，xk+1=，不行能 j k k1 k i1，2，所以 s=1，xk+1=
36、qt=q q 且 xk+1q，所以xk+1=q 上所述，xi=q，i=1 3，n 解法二=（s1，t1），=（s2，t2），等价于B=|sX，tX 且|s|t|，数集 X 拥有性 P，当且当数集 B 对于原点 称注意到 1 是会集 X 中独一的数，B（，0）=x2，x3，x4，xn，共有 n 1 个数所以 B（0，+）也有 n 1 个数 因为，已有 n 1 个数 以下三角形数：，注意到，所以=进而数列的通公式是 xk=x1?（）k1=qk1，k=1，2，3，n 点本以向量的数目的坐运算体，侧重考了数列的通公式的探究、会集元：素的性和数列与向量的合等知点，属于本是一道合，同学注 意解程中的化化思想、分的方法和反法的运用