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1、5.11(1)一次方程组的应用 前面学习一元一次方程的应用时,我们讲过列方程解应用题,请同学们回忆一下:列方程解应用题都有几个步骤?（1）审题：理解题意，弄清题中已知量、未知量以及它们 之间的关系（2）设元：选择适当的未知数，用字母X（或其它字母）表示（3）列方程：认真分析题中的相等关系，列出方程（4）解方程：准确求出未知数的值（5）写答案：检验所得的方程的解符合题意后，写出答 案，并注意单位名称列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的基本类型及基本等量关系：1.比例分配问题：2.简单经济问题：(1)税后利息本金 期数利率税率(2)税后本利和本金 税后 利息3.行程问题：路程速度 时间5.1
2、1(1)一次方程组的应用思考:怎样列出方程或方程组解下面的问题?参观上海科技馆的成人票,学生票的票价分别为60元,45元,一天,科技馆 买出成人票,学生票共1万张,票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.请同学们讨论一下应该如何求解.根据题意可得到两个等量关系:成人票张数+学生票张数=1万元60成人票张数+45学生票张数=51万元解法一:设成人票买出X万张,则学生票买出(1-X)万张.根据题意可得解法二:设成人票买出X万张,则学生票买出y万张.根据题意可得列一元一次方程解应用题与列二元一次方程组解应用题对比1设元:设成人票买出X张,则学生票买出(1-X)张.2.列方程:3.写答案:最后得出
3、成人票的张数后还要进一 步转化才能得到学生票的张数.1设元:设成人票买出X张,则学生票买出y张.2.列方程:3.写答案:最后直接得到成人票买出的张数和学生票买出的张数.注:有些应用题能用列方程组来解,也能用列方程来解.但对一些数量关系较为复杂的问题,运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解,这样显得简单的多.例1 甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是26.4元.已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的支数的2倍,每盒中甲、乙两种圆珠笔各装几支
4、?请同学们思考并讨论分析:由“甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售 价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是 26.4元.”得到一个等量关系:(1)甲种圆珠笔总价+乙种圆珠笔总价=26.4元由“已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的 支数的2倍”得到另一个等量关系:(2)甲种圆珠笔的支数=乙种圆珠笔的支数的2倍解:设甲种圆珠笔有 支,乙种圆珠笔有 支.根据等量关系(1)、(2)得:由得:由代入得:把 代入得:答:甲种圆珠笔16支,乙种圆珠笔8支.等量关系:(1)甲种圆珠笔总价+乙种圆珠笔总价=26.4元 (2)甲种圆珠笔的支数=乙种圆珠笔的支数的2倍练习与巩固:1.班主任给参加数学
5、和外语兴趣小组的学生购买 课外读物,每人一本,共买回50本.数学课外读物 每本2元,外语课外读物每本3元,又两种课外读 物用去的钱一样多.参加数学与外语课外兴趣小 组的各有几人?共用去了多少钱?请同学们认真审题,然后讨论并解答分析:由“班主任给参加数学和外语兴趣小组的学生购买课外读 物，每人一本，共买回50本。”得到一个等量关系：（1）即 参加数学小组的人数参加外语小组的人数50人由“数学课外读物每本2元，外语课外读物每本3元，又两 种课外读物用去的钱一样多。”得到另一个等量关系：（2）即 数学小组付的总钱数 外语小组付的总钱数50人23（1）参加数学小组的人数参加外语小组的人数50人（2）数
6、学小组付的总钱数 外语小组付的总钱数解：设参加数学小组的有 人，参加外语小组的有 人 根据等量关系（1）、（2）得：等量关系：由 得：把 代入 得：把 代入 得：答：数学小组有30人，外语小组有20人。共用去120元。练习与巩固：2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一 个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人 每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有多 少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能 使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。请同学们思考，然后讨论并解答分析：由“某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽”得一等量关系：（1）生产螺栓的工人数 生产螺帽的工人数 28人 由“一个螺栓的两
7、头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均 生产螺栓12个或螺帽18个。”得另一个等量关系：（2）生产的螺栓的个数：生产的螺帽的个数 1：2注：此题中要求“一个螺栓与两个螺帽配成一套”，因此 螺栓数的2倍要等于螺帽数。等量关系：（1）生产螺栓的工人数 生产螺帽的工人数 28人（2）一天生产的螺栓数的2倍 一天生产的螺帽数解：设要有 名工人生产螺栓，名工人生产螺帽，才能使 一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。根据等量关系（1）、（2）得：由 得：把 代入 得：把 代入 得：答：要有12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使 一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。小结：这节课学习一次方程组的应用，即列一次方程组解应用题，同学们需要注意的是，与利用一元一次方程解应用题的步骤基本相同，只有解方程组这一点与其不同。但是这两种方法，最关键的都是“审题”，即如何找已知量，未知量以及它们之间的关系。其次就是“设元”，这也是比较重要的一步。接着就是列出方程组，这步也比较重要，一定要根据等量关系来列。最后就是解方程组并检验后回答问题。注意单位!