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1、有理数的乘方有理数的乘方 教学目标教学目标1.知识目标:理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。2.能力目标:培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力,以及学生探索新知识的能力能力.3.情感目标情感目标:渗透分类讨论思想渗透分类讨论思想教材的重点与难点教材的重点与难点 重点：有理数乘方的概念及运算重点：有理数乘方的概念及运算.难点：负数与分数的乘方运算。难点：负数与分数的乘方运算。在教学过程中应引导学生弄清负数乘方的符号取决于指在教学过程中应引导学生弄清负数乘方的符号取决于指数的奇偶数的奇偶,分数乘方时要将分子、分母分别乘方分数乘方时要将分子、分母分别乘方.同时注重发同时注重发挥学生的主
2、观能动性挥学生的主观能动性,通过自己作题总结出来乘方运算的符通过自己作题总结出来乘方运算的符号法则号法则,从而突破重点从而突破重点,分解难点分解难点.国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 8 格、深浅两色交错排列的格、深浅两色交错排列的6464个方格。个方格。数学史话数学史话第第64格格棋盘上的学问棋盘上的学问大臣说：大臣说：“第一格放第一格放一粒，第二格放二粒，一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第三格放四粒，照这照这样下去，每一小格都样下去，每一小格都比前一小格加一倍，比前一小格加一倍，一直到第一直到第6464格。格。”棋盘上的学问棋盘上的学问大臣说：大臣说
3、：“第一格放第一格放一粒，第二格放二粒，一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第三格放四粒，照这照这样下去，每一小格都样下去，每一小格都比前一小格加一倍，比前一小格加一倍，一直到第一直到第6464格。格。”第1格:第2格:第3格:=22第4格:=2 2 2第5格:=2 2 2 2第64格=22 2 22 2 263个21 24816 聪明的同学们聪明的同学们,你你能帮国王算一算，能帮国王算一算，这位聪明的大臣到这位聪明的大臣到底要多少麦粒吗？底要多少麦粒吗？聪明的同学们聪明的同学们,你能猜想出第你能猜想出第64格格应是多少个应是多少个2相乘吗相乘吗?有理数的乘方有理数的乘方导学提纲：导学提纲：阅读
4、课本阅读课本4142页，完成下列问题：页，完成下列问题：1.2.什么叫做乘方？乘方与乘法有什么关系？什么叫做乘方？乘方与乘法有什么关系？什么叫做幂什么叫做幂?3.在式子在式子中中,叫做什么叫做什么?表示什么意义表示什么意义?叫做什么叫做什么?表示什表示什么意义么意义?式子式子表示什么意义表示什么意义?它的读法可以怎样读它的读法可以怎样读?5.掌握例掌握例1的运算方法，观察例的运算方法，观察例1各题的结果，你发现当底数是负数时，各题的结果，你发现当底数是负数时，幂的符号与指数存在着怎样的关系？幂的符号与指数存在着怎样的关系？观察式子观察式子 a a a a 有什么有什么 特征特征?它可以简记为它
5、可以简记为_.n个个6.当底数是正数或当底数是正数或0时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？4.根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？an=求求n个个相同因数相同因数的的积积的运算的运算叫做乘方叫做乘方.1.观察式子观察式子 a a a a 有什么有什么 特征特征?它可以简记为它可以简记为_.n个个aa a an个a2.什么叫做乘方？乘方与乘法有什么关系？什么叫做乘方？乘方与乘法有什么关系？什么叫做幂什么
6、叫做幂?乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂。有理数的乘方是有理数的乘方是特殊的有理数乘法特殊的有理数乘法,特殊在特殊在因因数都相同数都相同,是有理数乘法的是有理数乘法的简便写法。简便写法。运算加减乘除乘方运算结果幂和差积商乘方的运算乘方的运算总结总结:到目前为止到目前为止,已学过的五种运算及已学过的五种运算及其运算结果其运算结果.an底数指数幂幂aaaan个aan=（相同因数（相同因数)(相同因数的个数）相同因数的个数）3.在式子在式子中中,叫做什么叫做什么?表示什么意义表示什么意义?叫做什么叫做什么?表示什表示什么意义么意义?式子式子表示什么意义表示什么意义?它的读法可以怎样读它的读法可以怎样
7、读?=an从运算上看，读作从运算上看，读作a的n次方，看作结果时，读作看作结果时，读作a的n次幂（乘方的结果（乘方的结果)（2 2）在）在 (-4)(-4)3 3 中中,底数是（底数是（）指数是（指数是（）读作（读作（）表示的意义是（表示的意义是（）-4的的3次方次方 或或-4的的3次幂次幂（2）51的底数是（的底数是（），指数是（），指数是（）3个个-4相乘，即相乘，即(-4)(-4)(-4)51一个数可以看作这个数本身的一个数可以看作这个数本身的-4-43 (1)在在 中，底数是（中，底数是（）指数是（指数是（）读作（读作（）如：如：表示的意义是（表示的意义是（)949的的4次方次方或或9
8、的的4次幂次幂4个9相乘,即9999一次方一次方.aaaan个aan=4.根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算(-4)3=（-4）（-4）（-4）)(3（-1）5=-1（-2）4=16=（-5）2=25当指数是当指数是奇数奇数时，时，负数的负数的幂幂是是负负的的5.掌握例掌握例1的运算方法，观察例的运算方法，观察例1各题的结果，你发现当底数是负数时，各题的结果，你发现当底数是负数时，幂的符号与指数存在着怎样的关系？幂的符号与指数存在着怎样的关系？当指数是当指数是偶数偶数时，时
9、，负数的负数的幂幂是是正正的的 2228 222216 0000正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正正数数0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是06.当底数是正数或当底数是正数或0时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？幂的符号法则幂的符号法则:(1)负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数;(2)正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数;(3)0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0步骤步骤
10、：1.先确定符号。先确定符号。2.再转化为乘法再转化为乘法运算运算.1.将（将（3）（3）（3）（3）写成）写成乘方乘方的形的形式式_2.将将 写成写成乘法乘法的形式的形式_3.（5）2底数是底数是_，指数是，指数是_，（5）2表表示示_，读作，读作_，也读作，也读作_4.判断对错：判断对错：（1）23=2 3 （）(2)(-2)3=(-3)2 ()(3)-32=(-3)2 ()学以致用学以致用（3）4（-0.9）（-0.9）（-0.9）522个个-5相乘相乘-5的二次方的二次方-5的二次的二次幂幂(4)()(4)()(4)()(4)()(4)()（-3）-3 2 22 2与与与与有什么有什么
11、不同不同?(2)-32(-3)2底数不同底数不同-33结果不同结果不同9-9意义不同意义不同2个（个（-3）相乘）相乘即（即（-3）（-3）3的平方的相反数的平方的相反数即即 -33读法不同读法不同-3的平方的平方3的平方的相反数的平方的相反数有什么有什么不同不同？(1)底数不同底数不同结果不同结果不同意义不同意义不同 22个个 相乘相乘2的平方与的平方与3的商的商F幂的底数是幂的底数是分数分数或或负数负数时时,底数应该底数应该添上括号添上括号.（-3）-3 2 22 2与与与与有什么有什么不同不同?(1)有什么有什么不同不同？(2)当底数是当底数是负负数或分数数或分数时时，在，在书书写写时应
12、时应注意什么注意什么问题问题?二二.计算：计算：1.（-0.1）32.3 -(-2)4 4.120085.(-1)2n6.(-1)2n+1-1的的偶次幂偶次幂得得1，1的任何次幂都得的任何次幂都得1-1的的奇次幂奇次幂得得-1变式：计算：变式：计算：观察计算结果，你发现观察计算结果，你发现1的幂结果有什么特点？的幂结果有什么特点？-1的幂结果的幂结果有什么特点？有什么特点？=1=1=-1=-0.001=16=三三.选择题：选择题：1.下列各式下列各式：（：（1）-14=-4 (2)-52=25(3)32=6 （4）a20.其中正确的个数为其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 0002.
13、若若 ,则则a=_,b=_-12D 1.（4）3=_;-64达标检测达标检测5.1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经过个，经过5小时，这种细小时，这种细胞由胞由1个能分裂成个能分裂成_个个.1024.一个数的立方是它本身一个数的立方是它本身,那么这个数是（那么这个数是（）A、0 B、0或或1 C、1或或1 D、0或或1或或12.下列各下列各对对数中，数数中，数值值相等的是（相等的是（）A、32 与与 23 B、23 与与(2)3 C、32 与与(3)2 D、(32)2与与3223.下列下列说说法中正确的是（法中正确的是（）A、23表示表示23的的积积 B、任何一个有理数的偶次、任
14、何一个有理数的偶次幂幂是正数是正数 C、32 与与(3)2互互为为相反数相反数 D、一个数的平方是、一个数的平方是，这这个数一定是个数一定是BC D细细胞胞分分裂裂示示意意图图问题情境：问题情境：1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经过个，经过5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？2x22x2x22x2x2x2回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念有理数的乘方的意义和相关概念；幂的底数是分数或负数时幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号底数应该添上括号.2.乘方的符号法则乘方的符号法则（1）负数的奇次幂是负数；
15、负数的偶次幂是正）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；数；（2）正数的任何次幂都是正数；）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0。3.乘方的有关运算乘方的有关运算进行乘方运算应先确定符号后再计算。进行乘方运算应先确定符号后再计算。4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。棋盘上的学问棋盘上的学问大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些麦粒吧。就在这个棋盘上放些麦粒吧。第一格放一粒麦子，第二格放二粒，第三第一格放一粒麦子，第二格放二粒，第三格放四粒，格放四粒，照这样下去，每一小格都比前照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍
16、，一小格加一倍，一直到第一直到第6464格。格。”你真傻！就要这么一点米？你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。，国王哈哈大笑。国王慷慨地答应了大臣的要求，他下令将麦子国王慷慨地答应了大臣的要求，他下令将麦子一袋袋扛到宝座前但是，即使拿来全国的小一袋袋扛到宝座前但是，即使拿来全国的小麦，国王也无法兑现他对大臣许下的诺言！麦，国王也无法兑现他对大臣许下的诺言！你能帮国王算一算，这位聪明的大臣到底要你能帮国王算一算，这位聪明的大臣到底要多少麦粒呢？多少麦粒呢？6.当底数是正数或当底数是正数或0时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的时，幂的符号有什么特点？由此你能归纳出幂的符号法则吗？利用幂
17、的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？符号法则吗？利用幂的符号法则进行乘方运算时的步骤分几步？2228 222216正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数 00000的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0幂的符号法则幂的符号法则:(1)负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数;(2)正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数;(3)0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0例2 不做运算，判断下列各运算结果的符号（-2）7 -（-2）2011（-3）24 -（-1.4）100（-1.79）2012规律：规律：当底数是正数时，结果当底数是正数时，结
18、果 ；当底数是；当底数是0时，结果时，结果 ；当底数是负数时，再看指数，当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果若指数为偶数，结果 ；若指数为奇数，结果；若指数为奇数，结果 。“一看底数，二看指数一看底数，二看指数”有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1。例1 计算(1)（-4）3 (2)（-2）4(3)=-64=16想一想：想一想：观察例观察例1的结果，你的结果，你发现负数的幂的正发现负数的幂的正负有什么规律？负有什么规律？当指数是当指数是 数时，负数的幂是数时，负数的幂是 数；数；当指数是当指数是
19、 数时，负数的幂是数时，负数的幂是 数数。奇奇偶偶负负正正(1)64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)8中底数是中底数是 _，指数是，指数是 _。写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:84a461(2)a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)中中,底数是底数是_,指数是指数是_;一个数可以看作是一个数可以看作是一个数可以看作是一个数可以看作是这这这这个数本身的一次方。个数本身的一次方。个数本身的一次方。个数本身的一次方。例2 不做运算，判断下列各运算结果的符号（-2）7 -（-2）2011（-3）24 -（-1.4）100（-1.79）2012规律：规律：当底数
20、是正数时，结果当底数是正数时，结果 ；当底数是；当底数是0时，结果时，结果 ；当底数是负数时，再看指数，当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果若指数为偶数，结果 ；若指数为奇数，结果；若指数为奇数，结果 。“一看底数，二看指数一看底数，二看指数”an底数指数幂幂aaaan个aan=（相同因数（相同因数)(相同因数的个数）相同因数的个数）3.在式子在式子中中,叫做什么叫做什么?表示什么意义表示什么意义?叫做什么叫做什么?表示什表示什么意义么意义?式子式子表示什么意义表示什么意义?它的读法可以怎样读它的读法可以怎样读?=an从运算上看，读作从运算上看，读作a的n次方，看作结果时，读作看作结果
21、时，读作a的n次幂4.根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？根据乘方的定义，如何进行乘方的运算？利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算课堂小结及反思v这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？v“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。a底数指数幂幂aa a an个an相同因数因数个数22222（-3）（-3）（-3）思考：正方形面积与边长a的关系？正方形体积与棱长a的关系？=3n个a类比：应记作 ，读作 。22222应记作 ，读作 。（-3）（-3）（-3）（-3）应记作 ，读作
22、。（-0.3）(-0.3)(-0.3)应记作 ，读作 。猜想：的结果？记作 ，读作 。如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为acm，则它的面积为，则它的面积为_平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为acm,则它的体积为则它的体积为_立方厘米。立方厘米。aaaaa细细胞胞分分裂裂示示意意图图问题情境：问题情境：1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经过个，经过3小时，这种细胞由小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？2x22x2x22x2x2x2请比较正方体的体积值式子请比较正方体的体积值式子请比较正方体的体积值式子请比较正方体的体积值式子:aaaaa
23、a和细胞分裂六次后的和细胞分裂六次后的和细胞分裂六次后的和细胞分裂六次后的个数式子个数式子个数式子个数式子:222222.222222.它们有什么相同点它们有什么相同点?aaa记作记作:2 22222记作记作:一般的一般的，n个相同因数个相同因数a相相乘乘,我们通常记作我们通常记作:a326an底数指数幂幂aaaan个aan=练习一一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1111111=；2、33333=；3、（3）（3）（3）（3）=；4、=；(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把整个在书写时一定要把整个负数负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.这也这也是辨认底数的方法
24、是辨认底数的方法(2)分数的乘方分数的乘方,在书在书写的时候也一定要把整个分数用小括写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来号括起来.12()3如：如：、（-3）2温馨提示：温馨提示：幂的底数是幂的底数是分数或负数时，底数一分数或负数时，底数一定添上括号！定添上括号！乘方的意义乘方的意义 求求n个个相同因数相同因数a的的积的积的运算运算叫做叫做乘方乘方，乘，乘方的结果叫做方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。（1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）获取新
25、知获取新知aaa=a n nn个个幂指数因数的个数底数因数1）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；2)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；777底数底数指数指数-310-3-310练习二(口答)3）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；4）看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；幂指数底数515的一次幂1的一次幂幂指数底数二、把下列乘方写成乘法的形式：1、=；2、=；3、=；思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？-33（-3）-3 2 22 2与与结果相等吗？结果相等吗？（-3）表示的相反数，而表示表示的相反数，而表示2个个-的积的积.-3 2 232 22 2分析：分析：结论：结论
26、：结果不相等结果不相等.-3 =-92（-3）=9 2所以所以分析：分析：结论：结论：结果不相等结果不相等.所以所以2 与与3 结果相等结果相等 吗？吗？322 读作读作2的三次方，表示的三次方，表示3个个2相乘的积；相乘的积；3 读作读作3的二次方，表示的二次方，表示2个个3相乘的积。相乘的积。322=2x2x2=8;3=3x3=9.32练习三判断下列各题是否正确：（）；（）；（）；（）；返回下一张上一张退出对错错错例例1 ：计算：计算（1）53 （2）4 2（3）（3）4（4）(5)(2()3 =125=16=81观察例观察例1的结果，你能的结果，你能发现乘方运算的符号有发现乘方运算的符号
27、有什么规律？什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律n正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数n负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数奇次幂是负数正数的任何次幂都是正数；负数正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。是正数。正负 口答练习二1）是 （填“正”或“负”）数；2）是 （填“正”或“负”）数；3）=n10 0的任何正整数次幂都为的任何正整数次幂都为0 0幂的性质0=_（n为正整数）11的任何次幂都是1 探究性问题设设n为正整数，为正整数，（-1）5=_-11（-1）4=_（-1）3=_（-1）6
28、=_（-1）2n=_（-1）2n+1=_1-1-11-11（-1）1=_（-1）2=_-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1结论：结论：例例2：计算：计算（1）102 103 104（2）（）（10）2 （10）3 （10）4=100=1000=10000=100=1000=10000观察例观察例2的结果，你又能的结果，你又能发现什么规律？发现什么规律？想一想：想一想：1、10的几次幂，的几次幂，1的后面就有几个的后面就有几个0。2、互为相反数的相、互为相反数的相同偶次幂相等，相同同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。奇次幂互为相反数。古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了古时候，在一个王
29、国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1 1格格放放1 1粒米，第粒米，第2 2格放格放2 2粒米，第粒米，第3 3格放格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒、粒、1616粒、粒、3232粒粒一直到第一直到第6464格。格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您
30、就怕您的国库里没有这么多米！的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么你认为国王的国库里有这么多米吗？多米吗？古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1 1格格放放1 1粒米，第粒米，第2 2格放格放2 2粒米，第粒米，第3 3格放格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒、粒、
31、1616粒、粒、3232粒粒一直到第一直到第6464格。格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您就怕您的国库里没有这么多米！的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么你认为国王的国库里有这么多米吗？多米吗？124=228=2 2 216=2 2 2 2=21=22=23=24第64格=263=18446744073709551616珠穆朗玛峰是世珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它界的最高峰，它的海拔高度是的海拔高度是8848米。米。把一张足够大的把一张足够大的厚度为厚度为01毫米毫米的纸，连续对折的纸，连续对折30次
32、的厚度能超次的厚度能超过珠穆朗玛峰。过珠穆朗玛峰。这是真的吗？这是真的吗？厚厚0.1毫米的纸毫米的纸 珠穆朗玛峰？珠穆朗玛峰？海拔约海拔约8844.43米米珠穆朗玛峰有一张厚度是有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为次后，厚度为20.1毫米毫米。对折对折30次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？1次次2次次30次次这下你该这下你该相信了吧相信了吧！0.1毫米毫米2 =0.1毫米毫米1073741824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1630 反思反思1 1、通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有哪些收获哪些收获?“乘方乘方”精神：虽然是简简单单的重复，精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。的。再再见见欢迎光临欢迎光临1.1米长的小棒，第一次截去一米长的小棒，第一次截去一半，第半，第2次截去剩下的一半，如此次截去剩下的一半，如此下去，第下去，第5次后剩下的小棒有多长次后剩下的小棒有多长？答案：答案：米米.应用新知