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1、递推数列求通项公式递推数列求通项公式高数组高数组 朱怀强朱怀强前言前言l数列是高中知识的难点之一，每年高考的必考内容。自2010年新课改之后，数列问题难度有所降低。全国卷里数列，一般出现在17大题的位置，主要考察数列的通项以及前n项和相关问题，难度中等偏上。数列通项作为数列里的核心内容之一，是解决后续问题的关键。本课件讲述递推数列求通项常见方法，基本可以解决90%的数列通项问题。希望同学们能认真掌握下来。策略一览策略一览l公式法l累加法、累积法l利用 和 的关系l构造法l迭代法、两边取对数法l两边取倒数法类型一：公式法类型一：公式法(等差、等比数列等差、等比数列)1、等差数列2、等比数列例例.
2、an的前的前n项和项和Sn=2n21，求通项，求通项an类型二：利用类型二：利用a an n与与S Sn n的关系的关系解：当解：当n=1时时,a1=1 当当n2时，时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21=4n2不要遗漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！因此因此 an=1 (n=1)4n 2(n2,)因为因为4*1-21,不满足上式不满足上式 例：已知例：已知an中，中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项求通项an a1+2a2+3a3+nan=3n+1 注意注意n的范围的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=（
3、n2）两式相减得：两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）解：当解：当n=1时时,a1=9 例：在例：在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n(n2),求通项求通项an.练：练：类型类型三三：累加法累加法，形如，形如例：例：练习：练习：类型四：累乘法，形如类型四：累乘法，形如例：例：类型五、构造法类型五、构造法 形如形如形如形如形如形如例：已知数列 中，求数列 通项公式练习：练习：法（1）：迭代法类型六、形如类型六、形如法（2）：两边取对数例例8：类型七、取倒数法类型七、取倒数法 形如形如类型八、相除法类型八、相除法 形如形如例：例：通项公式求法通项公式求法 类型 方法l等差、等比 公式法l已知Sn或Sn与an关系 通用公式法l形如 累加法l形如 累乘法l形如 待定系数法l形如 取对数法形如 取倒数法构造辅助数列1：课后课后 练习练习2：后记后记l根据历年高考数列部分的命题总结出以上数列通项公式求法。在实际做题中，这些通法互相配合使用。做题时注意观察题目，看清要证明什么，属于哪种类型，选择适当的方法解决问题。