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1、常见数列通项公式的求法常见数列通项公式的求法第一课时第一课时一利用等差等比数列通项公式 等差数列通项公式 等比数列通项公式11naand1110,0nnaa qaq例例.an的前项和的前项和Sn=2n21，求通项，求通项an 二，利用数列的前二，利用数列的前N项和项和 an=S1 (n=1) SnSn1(n2)解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=(2n21) 2(n1)21 =4n2不要遗漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！当当n=1时时, a1=1 不满足上式不满足上式 因此因此 an=1 (n=1)4n 2(n2, )*nN 已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是： 注意：要
2、先分n=1和n1两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。)2() 1(11nssnsannn三，利用递推公式)(1nfaann 类型类型1求法：累加法求法：累加法例例1.已知已知an中中, an+1=an+ n (nN*),a1=1,求通项求通项an解解:由由an+1=an+ n (nN*) 得得a2 a1 = 1a3 a2 = 2a4 a3 = 3anan1 = n 1an=( anan1)+(an1an2)+ + (a2 a1)+ a1 =(n 1)+(n 2)2)+ + +2+1+1212122nnnn 演练：累加法演练：累加法(递推公式形如形如an+1=an+ f(n)型型的数列)n个
3、等式相加得a1 = 1 练练.已知已知an中中, a1=1, an= 3n1+an1(n2),求通项求通项an 练练 一一 练练an+1 an= n (nN*)(1nfaann 类型类型2求法：累乘法求法：累乘法演练：演练： 累乘法累乘法 (形如形如an+1 =f(n)an型型)例例2.已知已知an是首项为是首项为1的正项数列的正项数列,且且(n+1)an+12 +an+1annan2=0, 求求an的通项公式的通项公式解解: (n+1)an+12 +an+1annan2=0 ( an+1+ an)(n+1) an+1 nan=0 an+1+ an0 (n1)11nnaann1213223121.nnnnnnn1 an= .112aaa211nnnnaaaa 注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得 (n+1) an+1 = nan作业作业2.已知已知an中中, an+1=an+ (nN*),a1=1,求通项求通项an12121nn1.已知已知an中中,a1a2a3an=n2+n (nN*),求通项求通项an4.已知已知an中中,a1=3,且且an+1=an2 (nN*),则则 an的通项的通项 公式公式an=_3.已知已知an中中,a1=1,an= n(an+1 an ) )(nN*), 求求an 的通项公式的通项公式an